發電機無補償相頻特性測量理論與實踐

（南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102）

0 引言

自19 世紀60 年代中期，一些大型輸電系統運行中頻繁發生了有功功率低頻振蕩以及在大擾動事故后動態穩定恢復過程中的振蕩失步故障。發電機Philips-Heffron 模型是電力系統有功低頻振蕩原理及其抑制器研究的基礎，由之發展起來的PSS（電力系統穩定器），直至現在仍是提高電力系統正阻尼、抑制電力系統低頻（0.1～2.5 Hz）振蕩最經濟有效的技術手段[1-4]。

在解釋分析電磁力矩阻尼特性和有功功率低頻振蕩發生機理及抑制措施時，需要將Philips-Heffron 模型中功角處作開環處理，但發電機內部各量反應是物理過程，從外部無法實現開環，無法測量開環特性。研究表明，忽略無阻尼振蕩影響時，閉環相頻特性可以替代開環特性，工程實踐中電壓測量方便、準確[5-18]。但還需進一步研究，能否以電壓閉環相頻特性替代力矩或暫態電勢閉環相頻特性，以及2 種閉環特性產生差異的條件，對基于相頻特性工作的阻尼力矩和PSS 參數整定會帶來何種影響以及如何降低這種影響。

1 Philips-Heffron 模型與電磁力矩

發電機運行時各電氣相量關系如圖1（a）所示。以電氣相量關系為基礎，結合發電機機電運動方程，在運行點進行線性化數學處理，可獲得轉速增量Δω、功角增量Δδ、暫態電勢增量、電磁力矩增量ΔMe2、電壓增量ΔUt、勵磁電壓增量ΔEfd之間的關系，即發電機Philips-Heffron 模型，如圖1（b）所示。圖1（b）中頂部方框Ⅲ內為發電機機電運行方程，機械力矩ΔMm和ΔMe2經機電方程產生Δω 和Δδ 的框圖；右下部方框Ⅰ內為勵磁調節模塊，Δδ 和產生ΔUt，與參考值ΔUref經勵磁系統計算調節后，輸出ΔEfd；左下部方框Ⅱ內為電磁力矩產生模塊，Δδ 經電樞反應和ΔEfd導致，進而產生ΔMe2。

圖1 發電機電氣相量關系與Philips-Heffron 模型

圖1 中：K1為固有同步轉矩系數；K2為磁場磁通轉矩系數；K3為阻抗比系數；K4為電樞反應系數；K5為功角差電壓系數；K6為磁場磁通電壓系數；為發電機暫態電勢；為發電機時間常數；Ge（s）為發電機勵磁調節傳遞函數；TJ為發電機機械時間常數；D 為發電機阻尼系數；δ 為發電機內電勢與系統電壓相角差；US為系統電壓；I 為發機定子電流；Eq為發電機內電勢；EQ0為發電機等效內電勢；Xd，Xq，為發電機阻抗；Utd，Utq分別為發電機端電壓橫軸和縱軸分量；ψ為發電機內電勢與定子電流相角差；Xe為外阻抗（含主變電抗和聯接阻抗）；GPSS（s）為PSS 的傳遞函數，下同。

根據發電機參數及運行時各相量之間關系，圖1（b）中各系數計算公式為：

以上各系數，正常運行時除K5外均為正，K5在功角小時大于0，功角大時可能小于0。

發生有功低頻振蕩時，人工干預影響可以忽略，圖1（b）中ΔMm和ΔUref為0，發電機電磁力矩產生有兩個物理過程：一個是電樞反應（K4）（Ⅱ），另一個是勵磁調節（K5，K6）（Ⅰ），見圖2。

圖2 發電機勵磁及力矩框圖

2 實測發電機無補償相頻特性方法

基于Philips-Heffron 模型的力矩阻尼分析可知，將Δδ 相關量（-ΔPe）與一個正系數的乘積引入勵磁調節，其產生的附加力矩ΔMPSS的阻尼特性為正，正阻尼分量幅值大小由勵磁調節模型參數及Philips-Heffron 模型決定，當ΔMPSS與Δω 方向相同時最大。這是PSS 模型參數整定試驗的目標，希望PSS 產生的附加力矩ΔMPSS都是正阻尼力矩，即PSS 輸出信號ΔUPSS在Δδ-Δω 平面上相位，加上ΔMe2與ΔUPSS之間的相位差，剛好與Δω 同向，如圖3 所示。

圖3 PSS 相頻特性與附加力矩關系

由于K2＞0，ΔMe2與相位相同，ΔMe2與ΔUPSS之間的相頻特性也就是與ΔUPSS之間的相頻特性，稱與ΔUPSS之間的開環相頻特性為理論上勵磁調節在線無補償相頻特性，Philips-Heffron 模型各量相互作用是各個物理過程，實踐中不能人為分割，無法測量開環相頻特性。研究表明，忽略發電機機電方程（s2TJ+sD+K1ω0）在無阻振蕩頻率區間造成的差異，閉環傳遞函數相頻特性可以替代。理論上可以設計專門工具測量閉環，但較為困難，工程上電壓測量準確、方便，故考慮以ΔUt電壓測量替代測量，這需要分析ΔUt閉環傳遞函數與閉環傳遞函數的差異性。為便于理解和分析，將圖2 中K4與K5部分等效分解，圖2 轉化為圖4。

圖4 兩種閉環框圖示意

圖4 中下部虛線內為電樞反應函數，記為Gq（s）；上部虛線內為ΔUt形成函數，記為Gu（s）。

將圖4 按傳遞函數方式轉化為圖5。

圖5 基于Philips-Heffron 模型的傳遞函數框圖

根據圖5 可獲得ΔUt和閉環傳遞函數分別為：

比較式（4）和式（5）可知，WΔUt（s）與WΔEq′（s）的分母相同，僅分子有差別。WΔUt（s）分子為：

比較式（6）與式（7），由于系數K6不影響相頻特性，相頻特性差別僅由于其分子的二次多項式零次項不同造成，二次多項式為發電機機電方程式。由式（1）可知，ω0=2×π×50≈314，零次項系數K1ω0、二次項系數TJ與一次項系數D 相差越大，其相位在無阻尼振蕩頻率附近有突變。圖6為某工況下零次項不同時，機電方程相頻特性示意圖，除各自的無阻尼振蕩頻率附近外，低頻段和高頻段基本相同。

圖6 機電方程典型相頻特性

式（6）與式（7）分子除二次多項式零次項外，其余完全相同，也就是僅二次多項式的無阻尼振蕩頻率點不同，差別項為K2K5ω0/K6，與K2，K6和K5相關。由式（1）知，在發電機運行中，僅K5有過零的可能。

進一步分析式（4）的相頻特性φΔUt與式（5）的相頻特性φΔEq′差異性規律。當K5=0 時，差別項等于0，即φΔUt與φΔEq′同相位，這從發電機圖1（b）的Philips-Heffron 模型也可以看出，當K5=0 時，ΔUt=×K6，故φΔUt與φΔEq′相同。若K5≠0 時，則φΔUt與φΔEq′不相同，K5＜0 時，無阻尼振蕩頻率變大；K5＞0，無阻振蕩頻率變小。

無阻尼振頻率變化時，φΔUt與φΔEq′在其無阻尼振蕩頻率附近均會發生相頻特性突變，在各自的無阻尼振蕩頻率附近，φΔUt與φΔEq′差別較大，在其余頻段差別較小，K5絕對值越小，φΔUt與φΔEq′相位差也越小。

3 兩種實測相頻特性之間差異影響因子

以某電廠機組及勵磁調節模型為例，計算兩種測量發電機無補償相頻特性分別在K5＞0，K5=0，K5＜0 條件下有功出力的關系：

機組參數：Xd=2.0，Xq=2.0，=0.33，=8.5s，TJ=8.0s；

電網參數：Xe=0.1，US=1.05；

勵磁模型參數：Ks=500，Tc=4.0s，Td=40.0s。

3.1 K5 變化趨勢曲線

根據式（1）計算發電機有功功率不同條件下，K5隨無功功率變化趨勢，結果如圖7 所示。

圖7 K5 隨無功功率變化曲線

由圖7 可以看出：K5過零點在進相區域，隨著有功功率的減小，進相加深；在無功功率為0時，隨有功功率增加而減小。

3.2 K5＞0 時，發電機有功功率不同

K5＞0 時，不同有功功率下各系數取值如表1所示。

K5＞0 時，有功出力不同的3 種工況下的φΔUt與φΔEq′相頻特性如圖8 所示。

圖8 K5＞0 時不同有功下3 種相頻特性對比

由圖8 可以看出：不同有功負荷下，開環特性基本一致，在低頻段有稍許差異；φΔEq′在低頻段受有功出力影響明顯；φΔUt受有功出力影響較大，有功越小，其相位突變頻率點越低；φΔUt和φΔEq′在高頻段與低頻段一致性較好。φΔUt和φΔEq′開環特性在無阻尼振蕩頻率點相差很大；在低頻段，隨著有功的增加，其差值有減小的趨勢，即有功功率越大，越靠近開環特性；在高頻段，基本相同，與有功出力無關。另外從無功出力看，隨著有功的減少，K5一致時，無功越來越小，當P=0.4 時，已經是深度進相。

3.3 K5=0 時，發電機有功功率不同

K5=0 時，不同有功功率下各系數取值如表2所示。

K5=0 時，有功出力不同的3 種工況下的φΔUt與φΔEq′相頻特性如圖9 所示。

由圖9 可以看出，不同有功出力下，φΔUt與φΔEq′基本相同，與前面理論分析一致。各個相頻特性曲線在高頻段沒有差別，在低頻段，有功出力小時，滯后相位變大，有明顯差異，隨著有功功率的增加，φΔUt與φΔEq′閉環相頻特性與開環相頻特性差值減小。另外，要達到K5=0，不同有功出力時發電機均需要進相運行，有功額定時，進相很小，當有功較小時，需要深度進相，已不利于發電機運行。要達到K5＜0，需要無功進相更深，不適合測量試驗，這里不再討論。

表1 K5＞0 時不同有功功率下各系數取值

表2 K5=0 時不同有功功率下各系數取值

表3 P=0.9 時不同無功功率下各系數取值

圖9 K5＞0 時不同有功下3 種相頻特性對比

3.4 P=0.9 時，無功功率不同

P=0.9 時，不同無功功率下各系數取值如表3 所示。

P=0.9 時，無功功率不同的5 種工況下的φΔUt與開環相頻特性如圖10 所示。

圖10 P=0.9 時不同無功下相頻特性對比

由圖10 可以看出，無功功率在-0.1～0.3 的變化過程中，開環相頻特性基本一致，φΔUt在低頻段與高頻段也基本一致，區別主要在無阻尼振蕩頻率及影響區域大小上，隨著無功功率的增加，影響區域越來越大，以在-0.1～0.1 的區間內為宜。

4 結論

發電機無補償相頻特性決定PSS 作用的效率，是PSS 參數整定的基礎，工程中測量無補償相頻特性有暫態電勢和機端電壓2 種方法。本文根據發電機Philips-Heffron 模型，從理論上分析2 種測量方法的差異性，并用實例計算各種影響因子的相關性，比較分析結果如下：

（1）2 種測量方法獲得的無補償相頻特性，在高頻段一致性較好，在低頻段與有功出力相關，有功功率出力越大，閉環相頻特性越接近開環相頻特性，越準確。

（2）2 種測量方法差異性與K5系數相關性極強，當K5=0 時沒有差異，K5數值越大，在無阻尼振蕩頻率范圍內，差異越大。

（3）K5與發電機有功和無功出力均相關，要達到K5=0，有功出力不同，無功需求也不同，當有功額定時，無功在零附近，在實際工程中方便進行測試，而隨著有功出力減小，進相深度越深，對試驗安全越不利。

綜上，實際工程中，建議在有功出力接近于額定、無功功率接近于0、功率因數接近于-1.0或1.0 時、K5接近于0 時測量電壓閉環無補償相頻特性，此時無補償相頻特性相對更準確，以此結果整定PSS 相位補償環節參數，有利于提高勵磁調節正阻尼力矩。