基于受擾軌跡的主動解列斷面初篩方法研究

李繼紅，吳雪蓮，孫維真，孫景釕，李兆偉，劉福鎖，周泰斌

（1.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院），南京 211106；3.國網浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000）

0 引言

在電網嚴重故障下，為了防止事故擴大，必要時將失穩系統主動解列成多個能夠獨立存活的孤島是一種適當、有效的控制措施[1]。在極端嚴重故障下，將失穩的系統從哪個斷面進行解列，即如何選擇最優的解列斷面是主動解列控制最關鍵的問題[2]。但是，當電網規模較大時，解列斷面的確定是含多約束條件的組合優化問題，其求解難度極大，而且如果將失去穩定的系統從錯誤的斷面處解列，極有可能使系統進一步失穩直至崩潰[3-4]。

關于主動解列斷面的選擇方法已有一些研究成果。文獻[5]提出了一種基于圖譜的系統弱連接線路識別方法，并將弱連接線組成的割集作為解列斷面，但該方法沒有考慮嚴重故障情況下發電機的同調性。基于發電機慢同調分群確定最小割集的方法雖然能夠充分發掘電力系統本身的動態特性，但是考慮到慢同調方法求解系統的高階狀態以及其迭代特性，該方法耗時較長[6]。為了對搜索空間進行化簡，一些研究提出了相應的改進方法[7]，雖然對非線性系統的動態計算有一定效果，但慢同調理論是基于線性化模型的數值解法，穩態情景下分析得到的慢同調與受擾情景下基于軌跡的同調還有差別的[8]。

自適應主動解列控制方法原則上應當通過對電網運行狀況的實時監測，根據電力系統的實時響應，準確快速計算出最優解列斷面，但是目前完全基于在線實時的決策對通信延時、建模精度以及計算速度的要求較高，在實現上還存在一定的困難。因此，離線與在線相結合的策略是當前的研究熱點[9-10]，即離線識別系統的動態特性后，再結合實時信息在線計算尋找最優解列斷面。為確保故障后系統的失穩模式與離線分析結果一致，基于系統線性化處理后的模型進行數值計算的方法顯然無法全面表征非線性大系統的動態特性[11]，因此，為了保證離線暫態穩定分析的置信度，基于模型驅動的時域仿真不可或缺[12]。

薛禹勝院士發明的EEAC（擴展等面積準則）能夠從系統的實際受擾軌跡中得到系統穩定性的定性和定量信息，并且達到了工程實用化標準。基于EEAC 理論，能夠將多機系統保穩映射為具有時變特性的非自治OMIB（單機無窮大母線），并自動將原多機系統分成互補的兩群[13]。

基于EEAC 理論，本文提出了一種基于時域仿真受擾軌跡信息的主動解列斷面初篩方法。基于在線D5000 電網調度控制系統實時刷新系統當前的運行方式，通過離線時域仿真獲得足夠時長的系統受擾軌跡信息，利用EEAC 分群方法確定不同失穩故障擾動下的系統互補群，通過對故障集中所有失穩故障下的分群結果進行聚類，得到該系統當前運行方式下所有可能被激發的機組分群組合的集合，再進一步結合網絡拓撲結構給出初始的解列斷面，為基于實時受擾信息的主動解列策略的制定奠定基礎。基于浙江電網的算例分析表明，該方法不僅物理意義清晰，而且化簡效果顯著。

1 基于受擾軌跡的分群方法

1.1 EEAC 分群理論

EEAC 是在沒有采用近似假設的條件下，從能量的視角給出大擾動穩定性的量化信息。先對復雜電力系統的動態特性進行數值仿真，再將所有機組的受擾軌跡以窮盡方式分解為互補的兩群（兩個群的并集為系統中所有發電機，而兩群的交集為空集）[13]。在所有可能的互補群中，穩定裕度最小的那對互補群所形成的映象稱為該多機受擾軌跡的主導映象。主導映像中兩個互補群分別記為領前群St與余下群At。通過CCCOI-RM（互補群慣量中心-相對運動）變換，將多機空間映射到單機平面上，形成時變OMIB 系統的力—位移（P-δ）軌跡，如圖1 所示。

圖1 OMIB 系統的P-δ 軌跡

系統暫態功角穩定裕度η 定義為：

式中：Adec為圖1 中P-δ 平面上對應的減速面積；Ainc為圖1 中P-δ 平面上對應的加速面積。

南瑞集團公司開發的基于EEAC 理論的FASTEST 軟件，能夠在選定的時間范圍內，仿真計算系統的暫態穩定，計算系統的軌跡裕度，并將計算的軌跡模式，包括主導群、主導映象擺次、穩定裕度等信息通過模式圖的方式顯示。

1.2 群內非同調的表征方法

使主導映象成為非哈密頓系統的主要因素是互補群的群內非同調態勢，也即多機系統受擾軌跡中的“多群態勢”。根據各機的受擾軌跡，主動映像下每個互補群內還可分為具有相趨或分離態勢的受擾軌跡。而且，有研究表明，研究時段越長，互補群各群內的軌跡就越難以保持理想同調，特別是強時變的電力系統更是如此[14-15]。

為進一步表征自動分群的互補兩群內機組的同調性，定義機組i 在觀察時間內的功角與該群慣量中心所對應的功角的方差來表示該機組的群內同調性，用群內所有機組的方差平均值來表征該群的非同調程度，如式（2）所示。

式中：δi（t）為機組i 在時刻t 的功角；δ∑（t）為機組在時刻t 的等值慣量中心功角；N 為采樣點總個數；n 為該群內發電機組的總臺數。

2 解列斷面確定方法

基于EEAC 分群理論的主動解列斷面選擇方法，其整體思路為“離線初篩+實時調整”，即：首先，基于離線時域仿真結果得到大擾動下的軌跡特征，確定系統中所有機組的同調分群結果，并根據分群結果確定初始的解列斷面；然后，實時監測關鍵機組的運行狀態、系統關鍵電氣量等信息，進一步調整初始斷面，確定最終的主動解列斷面，從而實施主動解列加校正控制。

本文的研究重點是如何根據軌跡特征確定系統初始的解列斷面，具體步驟如下：

（1）首先根據網架結構和運行方式，確定預想故障集。

（2）基于仿真模型，利用FASTEST 軟件仿真得到故障后的動態響應軌跡曲線，為了降低分析故障集所需的總計算量，文獻[12]提出了暫態穩定算例的高效篩除方法。

（3）針對每個故障下的受擾軌跡，基于EEAC自動分成互補的兩群。

篩選出暫態功角穩定裕度小于零的故障集，根據各個互補群中發電機組的組合可以分為兩類：一類是單臺機組或者單個電廠相對其余機組的失穩模式；另一類是互補兩群中每群至少包含兩個電廠的相對失穩模式。考慮到第一類失穩模式只需在電廠送出聯絡線解列即可，本文主要針對第二類失穩模式進行分析。

（4）根據失穩故障下互補群的分群結果，聚類生成該系統可能被激發的同調分群集合。

得到所有暫態失穩故障下的分群組合以及各個分群所對應的群內同調程度指標二元表集合{（S1，a1），（S2，a2），…，（Sz，az）}。根據各個分群之間的關系，可以分成圖2 所示的四類情況。

圖2 兩群之間的關系示意

除第四類情況外，其余三類均需要進一步優化分群。

當兩個分群為第一類情況時，即滿足Sm=Sn，且am＞an時，則在初始集合中刪除非同調指標較低的分群（sn，an）。

當兩個分群為第二類情況時，即滿足Sm?Sn，且當前集合中不存在分群為Sl=Sn-Sm，則增加一個分群（sl，0）。

當兩個分群為第三類情況時，即Sm∩Sn≠?且Sm∪Sn≠Sm或Sn，當am＞ε 或an＞ε 時，則增加一個分群為（Sm∪Sn-Sm∩Sn，0）。其中，ε 為群內非同調指標可接受的最大值。

最終可以得到優化后的機群分群集合。

（5）根據分群集合，基于網絡拓撲確定主動解列的初始斷面。

完成步驟（4）后得到的分群集合，由于沒有將電力系統的拓撲結構納入考慮，同群內的發電機組在拓撲上不一定是直接相連的，故還不一定能劃分到同一區域。因此，還需要結合網絡拓撲結構，確保本群內所有機組與對應互補群是否能夠用聯通的聯絡斷面隔開。若滿足，則為有物理意義的同調群；否則，需要根據地理位置進一步劃分為多個同調群。

本文參考圖論的相關研究成果進行區域劃分，遵循的基本原則是：根據分群信息確定解列初始割集，將同群的發電機盡量分在相同的孤島中。具體分成三步：

首先，基于網架結構得到各負荷節點與發電機節點之間的電氣距離關系，將負荷分配給與其電氣距離最近的發電機所在區域，得到以所有發電機節點為中心的分區圖，以確保不出現孤立的負荷節點。

然后，根據發電機的分群結果，將不在同一群中的發電機所在發電機區域之間的邊斷開，并將該斷面集合作為與本群及互補群對應的初始解列斷面，以確保系統解列后非同調機群分離。

最后，由于上一步驟中只能確保不同調群肯定屬于不同的孤島，但同調的機群也可能分到不同的孤島，此時通過調整各個負荷屬于不同的發電機區域，確保同一分群中的發電機盡量分在相同的孤島中。

（6）基于機群區域的劃分結果，綜合考慮各個區域的實時功率平衡、時間斷面的潮流、故障擾動信息以及關鍵電氣量實時響應信息等，調整各個機群區域所對應的物理區域，指導最終主動解列斷面的選擇。

3 實例分析

利用FASTEST 軟件對浙江電網2019 年夏季典型方式進行分析。故障集設置為浙江電網內部所有500 kV 及以上線路的雙通道組合故障，包括雙回線路兩兩組合的“N-4”故障、雙回線和單回線組合的“N-3”故障，以及單通道4 回線的“N-4”故障，故障集中共包括11 081 個故障。掃描結果顯示，功角穩定裕度小于零的故障共有953個，剔除單臺機組或者單個電站失穩的故障，基于EEAC 將其余暫態失穩故障下的功角響應軌跡曲線自動分成互補的兩群，同時計算各個互補群的群內非同調指標。

然后，根據不同分群結果聚類得到浙江所有機組的同調分群集合。根據上節提出的分群方法得到分析結果：導致浙江省內局部地區功角失穩的失穩模式中，浙江網內所有機組可以分成5 個大的同調群，如表1 所示。

表1 浙江電網內所有機組的同調分群情況

以第一大類浙江東南部的臺州和溫州地區機組群為例，失穩故障下的典型響應軌跡有以下4種，發電機功角曲線如圖3 所示。

圖3（a）為整個東南部所有機組相對主網失穩；圖3（b）為溫州機組相對主網失穩，其中溫州南部機組和北部機組非同調指標較高；圖3（c）為臺州南部機組相對主網失穩；圖3（d）為臺州所有機組相對主網失穩，其中臺州南部機組和北部機組非同調指標很低。

圖3 浙江東南部機組失穩的典型功角曲線

根據上文所述方法聚類生成的同調機組分群如圖4 中實線圈所示，進一步根據分群集合，基于網絡拓撲確定的初始區域如圖4 中虛線圈所示，則初始解列斷面有3 個，分別為：方案1，線路母線A-母線B；方案2，線路母線B-母線D和母線C-母線D 組合的割集；方案3，浙江東南部區域電網與外部電網所有連接線路組成的割集。

4 結語

為了簡化主動解列斷面的搜索，本文提出了基于大擾動下軌跡特征的機組同調分群方法和初始解列斷面的篩選方法，基于實際大電網中的時域仿真發現：不同故障下的互補群分群集合可以進一步聚類得到包含所有故障下分群結果的同調群分群集合；網絡拓撲中電氣距離較近的機組在不同的大擾動故障下一般都具有較好的同調性，且外部故障不容易激發同調群內機組的相對失穩。

本文提出的方法具有有效性的前提是時域仿真模型的準確性和掃描故障集的全面性，隨著系統離線仿真建模精度的不斷提高以及智能算法在故障掃描中的深入應用，為本方法的可行性提供了技術支撐。

圖4 浙江東南部機組分群示意