二次曲面的NURBS最優化表示方法研究

孔德明， 黃紫雙， 楊 丹

(1.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004；2.根特大學 通信與信息處理系，比利時根特B-9000)

1 引 言

近年來，隨著現代化工業的發展，逆向工程在機械零件加工和復雜形狀的模型構建等相關領域中得到了廣泛的應用。在許多機械零件的模型構建中二次曲面是最為常見、最為基礎的幾何構型，這些基礎構型在制造過程上往往需要達到較高的加工精度。對于同時具有自由型曲面和二次曲面的零件，B樣條方法[1]所包括的特例Bézier方法[2]不能精確表示除拋物面以外的二次曲面，只能給出近似的表示進而引入了誤差問題。為了解決這個問題，具有多項式表達的有理B樣條[3]被提出。其中非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline，NURBS)方法[4]利用非均勻的節點向量表達式構造有理B樣條函數，為標準的解析結構和自由型曲面提供了統一的數學表示，適用于各種自由型曲面及組合式曲面模型的構建，并且具有更好的連續性和光順性。在國際標準化組織(ISO)頒布的工業產品幾何定義的STEP標準中，NURBS作為自由型曲線曲面的唯一表示方法在逆向工程中得到了廣泛的應用。

目前曲面重構研究主要集中在自由曲面擬合，二次曲面的NURBS擬合方法還存在著擬合精度低、擬合過程復雜的問題。為利用NURBS方法得到高精度的二次曲面，Piegl L等[5，6]提出采用二階周期NURBS曲線來精確表示球面或橢球面。該方法通過對周期曲線進行平移、旋轉和縮放得到目標曲面，所需數據量少，擬合過程簡單，擬合效果好。……