過程考核中計算思維的教學研究與探索

葉洪波 李克華 李俊杰

摘要：隨著現代社會科技的高速發展，數學的重要性越來越突出。數學軟件Mathematica將為傳統的本科高等數學的學習和教學提供一個計算思維平臺，豐富了教師的教學實踐過程。通過將計算思維融入高等數學的具體教學中，設計可視化的互動場景教學和學習模式，再現數學知識的發現過程，以問題驅動的方式，靈活實現數學問題的出現和解答，讓學生對數學產生學習興趣，并取得相對較好的教學效果，計算思維將有重要的作用。

關鍵詞：高等數學;計算思維;過程性考核Mathematica軟件

高等數學是大學的基礎課程，對極限、連續、導數等概念的理解，傳統的教學方法大都以老師為主導，教學手段主要為多媒體教學與黑板板書，雖有對部分教學內容設計成較好的幾何或物理背景直觀呈現，國內部分高校也嘗試用數學軟件改進教學[1-2]，但這些初步嘗試不能使學生在這些內容進行交互性互動，得不到真正計算思維融入高等數學學習的鍛煉，而另一方面在大一學生編程算法的能力不足，不具有獨立的計算思維能力。Mathematica軟件較主旨明確：盡可能讓全世界可計算，并為世界萬物披上一層技能計算的外衣。

Mathematica的圖形和交互式可視化是其能應用具體學科如高等數學的計算思維教學的重要特征之一[2]，計算思維（computationalt hinking）的提出源于上世紀90年代在麻省理工學院的西蒙.帕爾特。計算思維概念的首次定義是由美國卡梅隆大學（CMU）的周以真教授明確提出，即“運用計算機學科的基礎概念求解問題、系統設以及人類行為理解的涵蓋了計算機科學之廣度的一系列思維活動”[3-4]。

最新的Mathematica軟件在筆記本文檔基礎上發展到Web和Cloud等互聯系統，特別是筆記本文檔轉換生成的CDF文檔（computational document file，可計算文檔），使得在未安裝Mathematica軟件的智能手機、平板等便攜式界面都可以交互演示CDF文檔，教學內容的CDF文檔設計對提高學生高維幾何圖像的直覺和多元微積分的概念理解有質的提高。

本文將從計算思維融入教學內容的選擇設計，文檔具體實施方法等方面對高等數學課程的計算思維教學進行一些探討和建議，以期得到較好的教學效果。

一、高等數學教學中融入計算思維的設計思路

目前國內中學普及數學軟件并不多，隨著近年大數據技術和人工智能的迅猛發展，部分教育發達城市的中學已開設如Python等編程的基礎入門課程，這對學生計算機實現的編程思維培養是個較好的開端。但在具體數學學科，應弱化計算思維培養的編程能力要求[5]。因此，高等數學教學融入計算思維，應側重對數學知識的理解和多方位認識，Mathematica軟件的Wolfram語言的筆記本文檔，可以和幾乎零基礎編程的學生進行語言交互，問題驅動式的文本，圖形說明，以及數學公式等其他所有內容的交互式形式。Mathematica的代碼命令和數學自然語言描述接近，軟件自帶的引導式的自糾正提示使得新手可快速實現高等數學的運算和幾何演示。

基于高等數學的教學內容，僅一元微積分部分，對重點要結合計算思維的教學設計簡要討論如下：

第一部分，設計數列，函數極限的動態交互CDF文檔，加深對極限過程的描述性理解和嚴格定義理解;無窮小比較的極限過程動態交互圖形;函數導數是無窮小比較的極限過程;

第二部分，引導學生，在老師的文檔模板上進行調試或交互式演示，鼓勵學生挖掘本專業背景的導數應用，并以計算的形式在Mathematica（老師的指導下）上呈現;

第三部分，由分割、近似和、求極限過程，讓學生在設計好的CDF文檔充分調試體現這一過程，引導學生對不同的函數實行同樣的極限過程的幾何構建演示，設計旋轉體的積分分割過程，加強學生對具體問題轉化為積分表達的能力。

二、計算思維輔助具體高等數學內容的教學范例

極限的概念是高等數學重要的基礎概念，雖然在計算上難度并不是太大，但理解其真正內涵需要輔助實際函數的動態交互圖形，設計一系列初等函數，對函數的四則運算后取極限的一個筆記本文檔，學生可以從該交互界面，任意選擇各類基本初等函數，對其圖形特征，以及函數的四則運算極限得到最直觀的印象，使得學生可更全面地參與到極限概念，四則運算，性質等的交互學習。

定積分的幾何構建是對圖形進行分割、近似和求和組成的極限過程，在課堂上講解的曲邊梯形面積求解，學生第一次接觸用極限過程秒速不規則幾何圖形的面積，僅僅用示意圖表示該方法的思想是不夠深刻和熟悉的。在Mathematica上，設計動態的不同分割類型（分割小單元的越細），近似的小矩形（高可以是小區間曲線的任意值，分別簡單設置為小曲線段的最左邊，最右邊，中間，最高值，最低值），最后計算所有小矩形的面積和（圖1所示）。

學生可以通過交互界面，理解存在，其值不依賴于分割和的任意性，只有這部分學扎實深刻理解了積分的本質定義，才能在后續定積分的應用掌握得更好。

從多年的高等數學教學經驗，學生在定積分的計算，換元法和分部積分法等通過一定的練習演算，基本能掌握教材課后題難度類型知識點。

三、計算思維融入高等數學教學的實際效果和問題

學生在期初的Mathematica編程能力較差，學習語言的自住性較差，對老師的依賴性較強，但對老師提供的筆記本文檔生產的可交互圖形操作，都能積極地去嘗試、體驗。當前公共數學的教學改革，一個重要的手段就是能利用現代化的信息化技術，開展自主學習、在交互平臺中體驗式學習，培養學生基本的數學思維，隨著掌上移動設備和網絡的資源多交互性，在以提高學生的計算設計創造能力為更深層次的教學目標驅使下，教師對計算思維的理解程度，自身對計算思維融入高等數學教學內容的設計和教學實踐，都提出了更高的要求。教師在以計算思維輔助下的教學設計和實踐下，和學生共同在應用交互性平臺下進行探究性學習，借助Mathematica軟件，使之真正成為學生和教師，以及平臺之間充分交互，表現出計算型思維的現代化教學特點。

參考文獻：

[1]郭燦.Mathematica軟件在高等數學教學中的應用[J].科教導刊（下旬），2016（10）：107-108.

[2]隋欣.Mathematica軟件在高職高等數學教學中的應用[J].科技經濟導刊，2015（18）：49+55.

[3]范文翔，張一春，李藝.國內外計算思維研究與發展綜述[J].遠程教育雜志，2018，36（02）：3-17.

[4]游永興.計算思維在高等教育中的作用及培養[J].高教論壇，2018（10）：40-42+55.

[5]孫麗.融入計算思維理念的問題驅動教學模式研究與實踐[D].遼寧師范大學，2015.

通訊作者：葉洪波（1978.5-），男，湖北鄂州人，講師，碩士，研究方向為概率論與數理統計。

基金項目：廈門理工學院教改項目（編號JG2018047，JG2019029）。

（廈門理工學院應用數學學院 福建廈門 361024）