立足平衡巧解滑輪組問題

王倫宇

判斷滑輪組的省力情況或求某個力的大小，可先確定研究對象并對其進行受力分析，再根據力的平衡條件列出力的平衡方程，最終便可判斷省力情況或求得某個力的大小。

一、 滑輪組常規使用

1. 滑輪組豎直放置

例1（2019·湖南·郴州）利用如圖1所示的滑輪組勻速提升200 N的重物，動滑輪重為10 N（不計繩重與摩擦），則拉力 F 的大小為（ ）。

A. 70 N? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 N

C. 105 N? ? ? ? ? ? ? D. 110 N

解析：由圖知，n = 2，把物體和動滑輪看作一個整體，不計繩重和摩擦時，研究對象在豎直方向上受到向上的拉力2F，向下的重力G動和G物，在豎直方向上受到平衡力作用，易得力的平衡關系式：2F = G動 + G物，故有F = [12]（G動 + G物）= [12]（200 N + 10 N）= 105 N。

答案：C

2. 滑輪組水平放置

例2（2019·遼寧·營口）如圖2所示，物體 A 重 100 N，物體 B 重 10 N，此時 A 沿著水平桌面以 0.2 m/s 的速度向右做勻速直線運動（不計繩與滑輪間的摩擦、繩重及滑輪重），那么物體 B 勻速下降的速度是 m/s，物體 A 與水平面間的摩擦力是 N，10 s內物體A受到的拉力做功 J。

解析：由圖知，n = 2，vA=0.2 m/s，則物體B下滑的速度為vB=2vA=2 × 0.2 m/s=0.4 m/s。物體B勻速下降，則繩端的拉力F拉=GB=10 N，把物體 A和動滑輪整體作為研究對象并在水平方向上對其進行受力分析，研究對象受到向右的拉力2F拉，向左的阻力F阻。而A沿著水平桌面以 0.2 m/s 的速度向右做勻速直線運動，表明研究對象在水平方向上受到平衡力作用，故可得力的平衡方程：F阻 = 2F拉= 2 × 10? N =20 N。10 s內物體A移動的距離s=vAt=0.2 m/s × 10 s=2 m，因物體A向右勻速運動，則物體A受到的拉力F=F阻=20 N，10 s內物體A受到的拉力做功W=Fs=20 N × 2 m=40 J。

答案：0.4 20 40

二、 滑輪組非常規使用

1. 滑輪組豎直放置

例3 如圖3所示，小麗用三個均重10 N的滑輪組成的滑輪組以1 m/s的速度勻速起吊重470 N的物體，物體上升5 m，不計繩的重力及一切摩擦，繩的拉力F= N。

解析：先把圖3中下面的動滑輪作為研究對象，由于同一根繩子上所受的力一樣大，對研究對象進行受力分析如圖4甲所示，由題意可知研究對象在豎直方向上受到平衡力作用，故可得力的平衡關系式：2F′ = G動 + G物 = 10 N + 470 N = 480 N，求得F′ = 240 N。再把圖3中上面的動滑輪作為研究對象，對研究對象進行受力分析如圖4乙所示，其中F"與F′是相互作用力，又可得力的平衡關系式：2F = G動 + F" =10 N + 240 N = 250 N，求得F = 125 N。

答案：125

2. 滑輪組水平放置

例4（2019·四川·綿陽） 用水平力F1拉動如圖5所示裝置，使木板A在粗糙水平面上向右勻速運動，物塊B在木板A上且相對地面靜止，連接B與豎直墻壁之間的水平繩的拉力大小為F2。不計滑輪重和繩重，滑輪軸光滑。則F1與F2的大小關系是（ ）。

A. F1 = F2? ? B. F2 < F1 < 2F2? ? C. F1 = 2F2? ? D. F1 > 2F2

解析：把圖5中動滑輪作為研究對象，由于同一根繩子上所受的力一樣大，對水平方向進行受力分析如圖6所示，由題意可知研究對象在水平方向上受到平衡力作用，F1 = 2F拉A，易得F拉A = [F12]。由于力的作用是相互的，所以動滑輪對木板A的拉力為F′拉A = F拉A = [F12]。再把木板A和物塊B作為研究對象，在水平方向上對其進行受力分析：繩子對其向左的拉力F2，動滑輪對其向右的拉力F′拉A ，地面對其向左的摩擦力F阻地。由于木板向右勻速運動，所以[F12] = F2 + F阻地，故有F阻地? = [F12] -F2 >0，易得F1>2F2。

答案：D

拓展練習

1. （2019·四川·自貢）如圖7所示，物體A、B的重力分別為20 N、10 N，滑輪和繩子的重力以及繩子的摩擦忽略不計，此時物體A在水平面上向右做勻速直線運動，若用力F向左拉物體A，使物體A向左做勻速直線運動，則（ ）。

A. F=20 N B. F=10 N C. F=5 N D. F=30 N

2. （2019·湖南·益陽）在野外用滑輪組拉越野車脫困時的情景如圖8所示，有關力的分析正確的是（ ）。

A. 車對地面的壓力與車的重力是一對平衡力

B. 車拉滑輪組的力與滑輪組對車的拉力是一對平衡力

C. 脫困必需2400 N的拉力時，繩索自由端的力F至少為1200 N

D. 脫困必需2400 N的拉力時，繩索自由端的力F至少為800 N

參考答案：1. B 2. C