概率二法明分辨

孫晉柱

列表法和畫樹狀圖法是計算概率的兩個基本方法，二者各有不同的優點. 那么，在解題中如何對二者進行“擇優錄用”呢？下面以中考題為例進行介紹.

一、當試驗中涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，優先考慮列表法.

例1（2019·湖北·孝感）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數字-2，-1，0，1，它們除了數字不同外，其他完全相同.

（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數字為正數的概率是 .

（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標;然后放回攪勻，接著小明從袋子中再隨機摸出一個小球，記下數字作為點M的縱坐標. 如圖1，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖法或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內（含邊界）的概率.

點評：列表法相對于畫樹狀圖法而言，其優點是操作簡便、快速高效.

二、當試驗中涉及兩個因素，并且“抽取后不放回或一次抽取兩個”， 優先考慮畫樹狀圖法. 特別地，當一次試驗涉及3個或更多因素時，應選用畫樹狀圖法.

例2（2019·廣西·賀州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的. 現從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）請用畫樹狀圖法或列表法把上述所有等可能的結果表示出來;

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

分析：（1）由于抽取后不放回，可以設這四瓶牛奶分別記為A，B，C，D，其中過期牛奶為A，用畫樹狀圖法列出所有可能的結果;（2）從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數，再根據概率公式計算即可.

解：（1）設這四瓶牛奶分別記為A，B，C，D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖2所示，

由圖可知，共有12種等可能結果;

點評：樹狀圖的優點是直觀、條理分明，還可以避免重復和遺漏.