斜面類問題解析

陳大龍

斜面類問題考查內容包括物體受力分析、物體機械能轉化、相關實驗探究等方面，下面分類進行解析。

一 受力分析

在斜面上靜止的物體一共受到3個力的作用，分別是豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的靜摩擦力。沿著斜面向下運動的物體一共受到3個力的作用，分別是豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的滑動摩擦力。注意不能分析下滑力，因為下滑力是物體重力的分力。

例1 如圖1所示，滑塊A在斜面上勻速下滑，下列有關說法正確的是（ ）。

A. 滑塊所受重力的方向垂直于斜面向下

B. 滑塊所受彈力的施力物體是地面

C. 滑塊受到重力、彈力的作用

D. 滑塊受到重力、彈力和摩擦力的作用

解析：物體勻速下滑，所以受力平衡。對物體進行受力分析可知，物體受到重力、支持力和滑動摩擦力。重力的方向是豎直向下的，而不是垂直于斜面向下;物體受到的彈力方向垂直于斜面向上，施力物體是斜面;滑動摩擦力與運動方向相反，沿斜面向上。

答案：D

二 實驗探究

斜面類實驗探究有測量平均速度、探究牛頓第一定律、研究斜面的機械效率與哪些因素有關等，可以考查慣性、功的大小比較、機械能守恒、力與運動的關系等。

例2 小明用如圖2所示的裝置，探究在水平面上阻力對物體運動的影響。

第一次實驗，如圖2甲，將毛巾鋪在水平木板上，讓小車從斜面頂端由靜止滑下，觀察小車在水平面上通過的距離;第二次實驗，如圖2乙，取下毛巾，將棉布鋪在斜面和木板上，讓小車從斜面頂端由靜止滑下，觀察小車在水平面上通過的距離;第三次實驗，如圖2丙，取下棉布，讓小車從斜面頂端由靜止滑下，觀察小車在水平面上通過的距離。請針對以上操作回答下列問題：

（1）以上操作中錯誤的一次是 （選填“A”“B”或“C”）;

（2）對比正確的兩次實驗操作，小車受到的阻力越小，通過的距離越 。

解析：該實驗探究小車在不同材料水平面上運動時，受力情況對運動狀態的影響。實驗采用了控制變量法（保持其他變量相同，只改變水平面材料）和轉換法（根據小車運動距離不同表示小車運動速度的變化）。采用斜面的目的是確保小車從斜面滑下時初速度相同，而第二次實驗中棉布鋪在斜面上，小車從斜面頂端由靜止滑下后，初速度變小，因此實驗操作錯誤。通過實驗知道，水平面粗糙程度不同，小車運動距離不同，水平面越粗糙，小車運動的距離越近，水平面越光滑，小車運動的距離越遠。

答案：（1）B （2）遠

三 機械能轉化

物體沿斜面向下運動的過程中，勢能逐漸減小，如果不考慮斜面摩擦力，物體速度逐漸變大，則物體動能也隨之變大，勢能轉化為動能;如果斜面存在摩擦力，減少的勢能將有一部分轉化為內能。

例3（多選）如圖3所示，一個小球從光滑斜面的頂端自由下滑經過A點到達斜面底端，如果小球經過A點時具有的重力勢能為50 J，若不計空氣阻力，以下說法正確的是（ ）。

A. 小球到達底端時動能大于50 J

B. 小球從頂端到達底端的過程中，重力勢能轉化為動能

C. 小球到達底端時的機械能大于經過A點時的機械能

D. 小球到達底端時的機械能等于經過A點時的機械能

解析：小球在光滑斜面上的運動過程中機械能守恒，重力勢能轉化為動能。小球在底端機械能與在A點機械能相等，又因為小球在A點機械能為動能和重力勢能之和（大于50 J），所以小球到達底端時動能大于50 J。

答案：ABD

四 綜合計算

斜面類綜合計算一般包括功、功率、斜面的機械效率等。

例4 如圖4所示，工人用沿斜面向上、大小為500 N的推力，將重800 N的貨物從A點勻速推至B點;再用100 N的水平推力使其沿水平臺面勻速運動5 s，到達C點。已知AB長3 m，BC長1.2 m，距地面高1.5 m。試問：

（1）利用斜面搬運貨物主要是為了 ;

（2）貨物在水平面上運動的速度為多少？

（3）水平推力做功的功率為多少？

（4）斜面的機械效率為多少？

解析：（1）使用斜面可以省力;（2）貨物在水平面上運動的距離s = 1.2 m，所用時間t = 5 s，在水平面上運動的速度v = s/t = 1.2 m/5 s = 0.24 m/s;（3）水平推力做功的功率P = Fv = 100 N×0.24 m/s = 24 W;（4）在斜面上推力做的功W總 = F′s = 500 N×3 m = 1500 J，做的有用功W有 = Gh = 800 N×1.5 m = 1200 J，則斜面的機械效率η = W有/W總×100% = （1200 J/1500 J）×100% = 80%。

答案：（1）省力 （2）0.24 m/s （3）24 W （4）80%