農(nóng)婦賣(mài)蔥

何佳怡

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)的王小明講述了這樣一個(gè)小故事：一農(nóng)婦在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)賣(mài)蔥，當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上的蔥價(jià)是每斤1.00元. 一位狡猾的菜販對(duì)農(nóng)婦說(shuō)：“大姐，能不能把蔥葉和蔥白兒分開(kāi)賣(mài)，蔥葉每斤0.50元，蔥白每斤0.50元. ”農(nóng)婦聽(tīng)了沒(méi)多想，就把蔥全賣(mài)了. 過(guò)后農(nóng)婦發(fā)現(xiàn)少得一半錢(qián)，她急忙找那個(gè)菜販，但他早已不見(jiàn)蹤影.

親愛(ài)的同學(xué)們，你們知道為什么農(nóng)婦正好賠了一半錢(qián)嗎？原來(lái)，按照菜販的提法“蔥葉每斤0.50元，蔥白兒每斤0.50元”，1元錢(qián)能買(mǎi)2斤蔥，農(nóng)婦當(dāng)然會(huì)賠一半錢(qián)了.

生活常識(shí)告訴我們，人們吃蔥時(shí)主要吃蔥白兒，若是分開(kāi)賣(mài)，蔥白兒應(yīng)比蔥葉賣(mài)得貴. 另外，對(duì)于一棵蔥來(lái)說(shuō)，蔥白兒與蔥葉的質(zhì)量比是不一樣的，蔥白兒的質(zhì)量應(yīng)該大于蔥葉的質(zhì)量（蔥葉雖然長(zhǎng)，但它是空心的）.如果菜販買(mǎi)蔥時(shí)仍把蔥分開(kāi)來(lái)買(mǎi)，蔥葉和蔥白兒的價(jià)錢(qián)之和是1.00元（也就是說(shuō)農(nóng)婦仍然沒(méi)有識(shí)破菜販的“把戲”），假設(shè)在每棵蔥中，蔥葉質(zhì)量占4份，蔥白兒質(zhì)量占6份，那么農(nóng)婦賠的錢(qián)是不是一定多于一半呢？

設(shè)農(nóng)婦的蔥為m斤，蔥白兒每斤x元，則蔥葉每斤（1 - x）元.

如果不分開(kāi)賣(mài)蔥，所有蔥可賣(mài)m元.

如果蔥葉和蔥白兒分開(kāi)賣(mài)，則蔥葉可賣(mài)0.4m（1 - x）元，蔥白兒可賣(mài)0.6 mx元.

農(nóng)婦賣(mài)得的錢(qián)數(shù)為0.4m（1 - x） + 0.6mx = 0.4m + 0.2mx（元），

農(nóng)婦賠的錢(qián)數(shù)為m - （0.4m + 0.2 mx） = 0.6m - 0.2mx（元）.

由于m>0，實(shí)際就是比較0.6 - 0.2x與0.5的大小關(guān)系，

而（0.6 - 0.2x） - 0.5 = 0.1 - 0.2x = 0.2（0.5 - x）.

由蔥白兒比蔥葉貴可知x>1 - x，則2x>1，即x>0.5.

∴0.5 - x < 0，∴0.2（0.5 - x） < 0，即（0.6 - 0.2x） - 0.5 < 0，

∴0.6 - 0.2x < 0.5，即0.6m - 0.2mx < 0.5m. ∴農(nóng)婦賠的錢(qián)少于一半.

下面我們?cè)購(gòu)钠骄鶅r(jià)格來(lái)看農(nóng)婦為什么賠錢(qián).

由于平均價(jià)格等于總錢(qián)數(shù)除以蔥的總質(zhì)量，即（0.4m + 0.2mx） ÷ m = 0.4 + 0.2x.

顯然x < 1，從而0.4 + 0.2x < 0.4 + 0.2 = 0.6.

可見(jiàn)蔥的平均價(jià)格小于0.6元，所以農(nóng)婦一定要賠錢(qián).

如果菜販非要將蔥葉和蔥白兒分開(kāi)來(lái)買(mǎi)，蔥的市場(chǎng)價(jià)仍然是1.00元/斤，每棵蔥中蔥葉質(zhì)量占4份，蔥白兒質(zhì)量占6份也不變。由于蔥白兒比蔥葉貴，不妨假設(shè)蔥葉0.4 元/斤，為了使農(nóng)婦不賠錢(qián)，蔥白至少要賣(mài)多少錢(qián)一斤？由于蔥葉和蔥白兒不分開(kāi)時(shí)共賣(mài)m元，分開(kāi)后共賣(mài)（0.4×0.4m + 0.6mx）元，根據(jù)題意列不等式得0.4×0.4m + 0.6mx ≥ m，解得x ≥ 1.4. 所以為了使農(nóng)婦不賠錢(qián)，蔥白至少要賣(mài)1.4元一斤. 看了這個(gè)價(jià)格，你是否也會(huì)大吃一驚？

看來(lái)，生活中處處有數(shù)學(xué)，僅賣(mài)蔥中就包含這么多“高深”的數(shù)學(xué)道理. 因此我們應(yīng)該關(guān)注日常生活，學(xué)會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象. 愿我們都能成為一個(gè)有心人！

（指導(dǎo)教師：湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)張灣街道辦事處第二初級(jí)中學(xué)薛紅呈）