韋達定理的拓展應用
2020-09-10 07:22:44雷添淇
初中生學習指導·中考版 2020年10期
關鍵詞：解決問題
雷添淇
上一期我們回顧了韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關系）的內容及簡單應用，本期我們將對其進行拓展，進一步領略其魅力.
例1 已知實數(shù)a，b，c滿足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].
分析：根據(jù)已知條件，可發(fā)現(xiàn)a，b具有對稱性，且恰好是和與積的形式，因此可利用韋達定理逆定理構造一元二次方程進行解答.
點評：（1）在一個含有若干個元的多項式中，如果任意交換兩個元的位置，多項式不變，這樣的多項式叫做對稱多項式（簡稱對稱式），如：[x2+y2]，[1x+1y+1z]等;（2）在構造對稱式解決問題的過程中，化歸與轉化是一種重要的數(shù)學思想方法.
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