高中數學應用題教學研究

施磊靜

摘 要：高中數學是高考的重要學科之一，也是學生進入大學后進行學習研究的關鍵學科之一.學生能否學好數學，學會運用數學知識解決實際問題是檢驗學生數學核心素養的重要標志，加強應用題教學提升學生數學運用能力已經成為高中數學教育的共識.本文分析了目前數學應用題教學中存在的問題，立足于教學實際提出教學思考.

關鍵詞：數學;應用題;教學研究

從小學開始，數學就是一門十分重要的學科，應用在生活中的方方面面，小到購物找零錢大到航天科技中的精確計算，但是很多學生覺得數學應用題難學，老師也覺得應用題難教.到了高中階段，數學應用題變得復雜抽象，解決的問題也不是具體可觀的，僅僅根據學習的知識、公式往往無法直接答題，還需要將數學知識與實際應用相結合，數學應用題成了一些學生學習數學的攔路虎.

一、高中數學應用題教學中存在的問題

1.教師對應用題的重視不夠

高中階段數學知識點非常密集，很多老師都將主要精力放在傳授知識和解題上，不注重數學知識與實際生活的聯系.如果將函數放在具體的實際中，例如已知一個游泳池的面積是am2，深是bm，每平米造價是c元，將總價y表示為底邊長x的函數.這就變成了函數的應用題，不僅要知道怎么解題，更要知道應該怎樣根據已知條件列式解題.如果教師平時不注重引導學生將實際問題與學習的知識進行聯系，學生遇到這類應用題就會覺得很茫然，即使可以非常熟練的解函數，卻不知道如何去列函數式，一樣解決不了應用題.

2.學生知識面窄不會自主學習

傳統應試教育重視知識的傳輸，對學生的主觀能動性有所壓抑，家校雙方都習慣性用分數來評價學生，在提倡創新能力的今天，暴露出許多學生知識面窄不會自主學習的問題.比如購買彩票分析中獎概率，購買房屋分期付款等等，這些都是生活中常見的現象，也是高中生可以利用已學知識有能力回答的問題，但是在教學中教師會發現很多同學不知道什么是彩票的中獎率，也不明白什么是本額等金，教師需要先花一大段時間來介紹什么是彩票，本額等金和本額等息的區別，老師講得累，學生聽得更累，這就是學生知識面窄導致的.如果學生能夠注意觀察生活，主動用數學知識去關聯解答生活問題，通過多思考多提問來解決生活中的數學問題，就能養成數學思維的好習慣.

二、高中生數學應用題的教學對策

數學應用題就是要將學習的數學知識運用在實際的生活中.數學應用題的解題可以分為審題、建模、求解、作答四個步驟，教師可從數學應用題的解題步驟入手，讓學生理解數學應用題將具體問題抽象化的思維方式，用已知的條件建模推導出結果.以應用題：“一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.將此枕木翻轉90°（即寬度變為厚度），枕木的安全負荷會如何變化？為什么？ （設枕木的安全負荷為y，翻轉前后的比例系數相同都為k）”為例，具體按以下步驟進行解題：

1.審題

很多同學在審題這一步上就先行敗下陣了，數學語言精準凝練，不像語文和英語閱讀理解一樣寫得文采飛揚，數學應用題多數都非常直白簡潔.學生要從這些簡單的描述中將與數學有關的信息進行提煉，轉化成抽象的數學問題.

在從初讀到細讀題目之后，要將題目中蘊含的條件剝離出來，弄清楚長方體枕木長寬高與安全負荷之間的正反比關系，數學學科的縝密性體現在這些已知條件的設定上，正比、反比、比例系數都是學生審題的重點，如果一粗心漏掉其中的條件信息，在答題過程中要么思路理不順，要么最后結果不準確.所以在數學課應用題的教學中要注意引導學生整理關于數學的名詞、概念，并對對應的知識點要有所認識，在讀題時候，能夠順利地將其轉化為數學知識，并且能夠正確梳理出來隱藏的已知信息.

2.建模

在學生能夠正確審題，懂得梳理題目中已知信息基礎上，還需要學生具有數學建模的能力，能夠運用抽象的思維建立解題的數學模型.這是解決高中數學應用題的關鍵，也就是我們常說的數學思維能力.在這道題上，根據已知的關系，結合函數知識列出函數式y=kad2/l2，這個列式的過程就是建模.建模的過程雖然是抽象思考的，但是教師要注意平時對學生進行引導，盡可能地向學生展示生活各個方面的素材，引導學生注意其與數學知識之間的聯系.

3.求解

一般來說，審題要慢解題要快，在充分審題并且建模的基礎上要快速解題，對于關鍵步驟力求準確，一次成功，在日常求解訓練上要引導學生集中注意力學會放空大腦，東想西想最后不僅浪費時間，很可能漏洞百出最后前功盡棄.在求解的過程中要注意對關鍵步驟的解答，數學應用題需要步步為營，要條理清楚準確答題，這樣在進行反推驗證的時候也很容易發現問題提高正確率.

在這一題的解題上就要注意：翻轉后a和d的變量關系，當a>d時，安全負荷變大;當d>a時，安全負荷變小;當a=b時，安全負荷不變.在求解過程中一些學生會忽略掉a=b這個情況，這就是求解過程思維不夠縝密導致的.

4.作答

我們看數學參考答案的時候往往只有寥寥數語，但是我們在做數學應用題時千萬不能也這樣去省略.首先數學應用題也是數學題，需要列式建模，用數學知識解決問題，這就要求學生在答題時，必須要有列式和解答的關鍵步驟，跳過列式或者關鍵步驟都是會扣分的.另外應用題的出題目的是要解決實際問題，最后的答題還應該回到解決實際問題上去，這樣的作答才是完整的.在這一題中，問的是如何變化，為什么？在回答的時候就應該分三種情況回答清楚，條理清楚考試才能得高分.

因此高中階段應該重視學生數學應用題教學，以提升學生解題能力為突破口提升學生數學應用能力.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]