論課堂教學的有效性

摘要：2012年上半年，我有幸參加了溫州教育學院組織的初中數學90學時培訓.從教以來第一次參加如此別開生面的培訓，感觸至深。

記憶猶新的是我們這次培訓活動的形式：一個學員上課，其他學員做學生.教學者在黑板前講授平方根的概念，學員們則像學生平常上課發言，相比較給學生上課，學員們針對學生可能存在的問題進行的提問，更難應對.上課老師也漸漸進入了真實的課堂教學狀態。

關鍵詞：課堂教學;有效性

一、《平方根》概念引入的幾種不同的設計方案

（一）從平方的逆運算直接引出平方根的定義引入

先復習平方有關知識：

填一填 換一換

（1）32=（? ? ），（-3）2=（? ?）; （? ?）2=9.

（2）（? ? ），（? ?）;? ? ?（? ?）2.

（3）02=（? ? ）， （? ?）2=0.

平方運算 平方的逆運算

師：同學們，這里的填一填和右邊的換一換有什么不一樣？

生：……;緊接著這位老師就用平方的逆運算直接引出平方根的定義.

（二） 基于實際問題的引入

一張長方形桌面的面積為1.44m2，則它的邊長為多少？

因為1.22=1.4，所以桌面的邊長為1.2，這時求得的邊長1.2就是1.44的一個平方根，以此引出平方根的定義.

（三） 基于乘除運算的類比式引入

用小學里學過的乘除為互逆運算，引出平方與開平方也是互逆運算的方法進行引入，小學學過：4×6=24，4×（ ）=24，而24 ÷（? ）=6，當然 24÷4=6引出了除法運算;同樣每一種運算都有它的逆運算，也都有各自的運算符號來表示.平方運算：，這里的2就是平方運算的符號，逆運算： （? ）2=9

這里的逆運算就叫做開平方，用符號表示為“”，即，求得的結果就叫做9的兩個平方根.然后引出平方根的定義.

二、基于三種引入方法的強烈爭議

（一）? 基于方案一的爭議

觀點1：用這種方法引入太突然，學生一時接受不了，他們根本還不懂什么是平方根.

觀點2：這種引入法只能針對班上的前20%的學生，后40%的學生沒有辦法接受.認為一種新的失誤的產生必須經過醞釀后，學生們熟悉了才能接受.

觀點3：基于幾個特殊的完全平方數的“算一算”與及基礎上針對逆運算的“換一換”比較容易，然而從特殊到一般，從具體數字到字母代數，這個抽象過程很難解釋清楚，有些學生可能不明白老師在講什么.

觀點4：遇到你在上課時自己都講不清的概念，不如放手將問題交給學生自學，老師預設的難點未必就是學生學習過程中的真正難點.

（二）? 基于方案二的爭議

觀點1：此設計更不能說明平方根的概念了，因為面積等于1.44m2的桌子邊長只能是1.2m，這個引例充其量最多只能說明算術平方根的概念.

觀點2：類似于這種開不盡的題目要不要在這節課上直接提出來.

觀點3：現在引入為時過早，眼下當務之急是先搞明白平方根.

觀點4：很有必要馬上提出來，一方面為下節課做鋪墊，另一方面也應該來點現實的，現實不可能都是如此完美的，不可能所有的數都能開平方開得出來，中等或偏上的學生也許在課堂上就能提出這樣的問題.如面積是2m2的正方形的桌子的邊長是多少呢？又怎樣表示？所以這部分內容很有必要現在就提出來展示下.

三、通過文本解讀所形成的引入設計

小學里我們學過，除法是乘法的逆運算，那么先看看這樣一個例子，，師：這是什么運算？生異口同聲：平方運算;師：像乘除運算一樣，平方也有它的逆運算，想知道它是怎么算的嗎？ 生：想.師：同學們，平方后等于9的數有幾個？生：兩個，分別是+3和-3;師補充：實際上這種運算就是平方的逆運算了，我們給它一個名字叫做開平方運算，你們想知道這種運算是如何表示的嗎？生：想.師：開平方用符號表示為： “”，如，接下來可以讓學生練習一些同樣類型的題目，以鞏固這種新的計算方法.

然后師生共同總結平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，用符號表示為：.

四、教學反思

《平方根》是數的開方中的一節課，主要是一節以概念為主的新授課.求平方根與平方是兩種互逆運算，因此在本課的教學設計中，不同教師都有自己各具特色的不同引入方法.

聽了眾多老師的討論后，筆者形成了自己的引入方法，即充分利用類比方法，先簡單復習小學里學過的除法是乘法的逆運算，緊接著引出開平方是乘方的逆運算，運算得到的結果叫做平方根.

整理這篇文章的過程中，筆者重新審視了三種方案，感覺基于面積引入也有一定的可取之處，比如：將從兩邊長分別為1cm、2cm的長方形改造為面積相等的正方形入手，編制問題情境.

某模具設計車間想把面積為2cm2的長方形模具（圖1），改造為面積為2cm2正方形（圖2），設計人員給出的設計改造方案所示圖3所示，其中點E為AB邊的中點，顏色相同的三角形是經過分割重新拼接而成.同學們，我們可以利用已經學過的知識，表示出這個正方形的邊長嗎？

備注：這個引入方案比方案二更具有思維量，對于學生而言，在教師的幫助下讀懂這個設計圖應該沒有問題，但欲求改造之后的面積為2cm2的正方形DECF的邊長，就成了一個擺在眼前缺利用目前學過的知識無法解決的現實問題.從解決相對真實的“現實問題”入手，引導學生思考什么數的平方等于2呢？進入引出“已知x2=2，則x= ？”的模型. 然后再從特殊到一般，綜合運用方案一與方案三引導學生探究、感受平方根的概念及符號引入的必要與需要.

總之，掌握好概念是學好數學的基礎和關鍵，每個教師都要重視概念課的教學，綜合運用各種的平方根教學方法和教學手段，優化課堂，力求使學生能正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解決問題.

作者簡介：

林姬香（1969.12--）;性別：女，籍貫：浙江省永嘉人，學歷：本科，畢業于中央廣播電視大學;現有職稱：一級教師;研究方向：特教數學。