壓力水管豎向下彎的彎管支墩的設計計算

2019-11-14 07:10:28張輝

中國農村水利水電 2019年10期

張輝

(西安市水利規劃勘測設計院，西安 710054)

0 前言

關于壓力水管豎向下彎的彎管支墩(鎮墩)的設計計算，文獻[1]、[2]、[3]有論述，文獻[4]、[5]為豎向下彎的彎管支墩的國家標準圖集，文獻[6]介紹了水平彎管支墩的設計計算，文獻[7]又介紹了豎向上彎的彎管支墩的設計計算。但文獻[1]～[5]存在下列缺陷。

(1)支墩體形不盡合理。

(2)標準圖集范圍有限，當超出標準圖集范圍時，就查不出支墩尺寸，參數不連續；當參數不等于圖中參數時，只能得出支墩尺寸的近似值，誤差較大。

(3)標準圖集所占篇幅較大，無標準圖集就查不到支墩尺寸。

(4)標準圖中彎管角度α=22.5°、30°、45°豎向上彎及下彎的彎管支墩實際是沒有用的，因為當α≥21°時，管道要沿土坡下滑，管道抗滑不穩定，柔性管道要擠壓伸縮節(管節接頭)，這是不容許的，且要將下滑力傳給下部豎向上彎的彎管支墩，此時支墩的體形、尺寸及其設計計算已超出標準圖集范圍。一般土坡(含巖坡)上端豎向下彎的彎管支墩與下端豎向上彎的彎管支墩是對應共存的，且角度相同，無后者也就無前者。

⑤標準圖集對豎向下彎的彎管支墩只進行抗滑穩定、抗浮穩定及基底平均應力的驗算，而這是遠不夠的，還需要驗算支墩抗前傾覆及抗后傾覆穩定性及基底應力的不均勻性，而基底平均應力無需校核。這是因為彎管截面內水壓力之不平衡豎向分力N向上，減少了支墩重量。當管道水壓試驗及運行時，支墩重、管重、水重、覆土重，減去豎向分力N，小于原管溝同體積土重。而空管時，支墩基底應力亦幾乎與原管溝土層自重應力相同，且均勻。但滿管時豎向分力N及水平分力F會使支墩基底應力不均衡，這才是需要校核的，而無論是滿管還是空管支墩基底平均應力均無需校核。

(6)標準圖集支墩無定位尺寸，支墩可向內(土坡內)向外(土坡外)，而向內或向外會明顯影響支墩基底的最大最小應力及支墩抗前后傾覆的穩定性大小。支墩向外極限位置不能超過土坡邊緣(支墩外緣不能置于空中)，支墩愈向坡內愈安全，對抗滑穩定愈有利，但支墩位置又受到基底應力及抗傾覆穩定性的限制，而不能太向內布置。

文獻[9]對豎向下彎的彎管支墩設計計算作了詳盡介紹，但計算彎管支墩的位置用試算法，值得改進。

根據以上文獻的缺陷，本文全面介紹豎向下彎的彎管支墩的設計計算，本文用解方程的方法以確定支墩的位置，本文方法全面簡單合理有效。

1 豎向下彎的彎管支墩的設計計算

1.1 作用在支墩上的荷載

豎向下彎的彎管支墩見圖1，作用在支墩上的荷載計算公式如下：

圖1 豎向下彎的彎管支墩圖Fig.1 Vertical downward elbow pipe buttress anchorage graph

R=2Psin (α/2)

(1)

式中：R為彎管處管道截面內水壓力的合力，kN,沿彎管角平分線向外；P為管道截面內水壓力，kN;α為彎管的角度，(°)，即土坡坡度。

(2)

式中：D為管道內徑，m；P0為管道水壓試驗壓力，kPa。

N=Psinα

(3)

式中：N為R的豎向分力，kN，通過彎管角的頂點豎直向上。

F=P(1-cosα)

(4)

式中：F為R的水平分力，kN，通過彎管角的頂點指向土坡外。

(5)

式中：V為彎管支墩體積，m3；B、H、L分別為支墩寬度、高度及長度，m。

G=γ1V=ρ1gV

(6)

式中：G為支墩重量，kN；ρ1為支墩混凝土密度，kg/m3，可取γ1=24 kN/m3。

G′=10 π/4D2L=2.5 πD2L

(7)

式中：G′為彎管及水重，kN。

W=γ2BLH3=ρ2gBLH3

(8)

式中：W為支墩上回填土重，kN；ρ2為回填土密度，kg/m3，可取γ2=16 kN/m3；H3為支墩上覆土厚度，m。

支墩后背主動土壓力忽略不計。

1.2 支墩布置及其尺寸

設支墩水平基底CD與土坡線的交點為E，設L′=EC，彎管中心線的交點為O，O點與E點的水平距離為L0，X、h′、H1、H2、H0見圖1，長度單位均為m。

支墩布置及其尺寸宜滿足下列條件。

(1)支墩外邊緣的極限位置。支墩外邊緣的極限位置是C點與E點重合，即L′=0，X=L0，支墩愈向坡內布置愈安全。即L′愈大愈好，但為滿足基底抗后傾穩定性及基底應力要求，又不能過分向土坡內布置，詳見文獻[9]、[10]。故支墩合適位置宜滿足L′>0、h′>0，宜采用L′≥0.5 m、h′≥0.1 m。

L0=H1ctanα-D/2 tan(α/2)

(9)

(2)宜H1≥0.2 m，H2≥0.1 m。

(3)支墩形心豎向宜與O點重合或在O點內側，即0≤X≤L/2。

(4)為了減小支墩工程量，水壓試驗時，墩頂宜覆土，即H3≥0。

(5)為不使支墩太寬時，基礎底太薄，支墩寬宜采用B=2H0。H0=H1+D/2，H=H1+D+H2，h′=L′tanα，L0=L′+X。

1.3 支墩穩定性計算

1.3.1 支墩抗滑穩定性計算

令∑G=G+G′+W，支墩抗滑穩定性用下式計算：

(10)

式中：Kc為支墩抗滑穩定安全系數；f為混凝土支墩基底與地基土之間摩擦系數；[Kc]為支墩抗滑穩定安全系數的允許值。

1.3.2 支墩抗浮穩定的計算

支墩抗浮穩定用下式計算：

(11)

式中：Kf為支墩抗浮穩定安全系數； [Kf]為支墩抗浮穩定安全系數的允許值。

1.3.3 支墩抗傾覆穩定性的計算

(1)支墩抗前傾覆穩定性的計算公式。設X的原點為O點，向外為“+”。則支墩抗前傾覆穩定計算公式K01為X的分段函數。當X≥0、即點C在O點外側時，對支墩前趾點C取矩，則得支墩抗前傾覆穩定性的計算公式為：

式中：K01為支墩抗前傾覆的穩定安全系數。

K01隨X的增加(減小)而減小(增加)，K01是X的單調減函數。

X≤0時：

(13)

K01為X的單調減函數。

(2)支墩抗后傾覆穩定性的計算公式。對支墩后踵點D取矩，則得支墩抗后傾覆穩定性的計算公式為：

(14)

(3)支墩抗傾覆穩定安全系數K0及X的計算。令K01=K02，即：

(15)

式(15)為X的一元一次方程，解得：

(16)

圖2 K01=f1(X)及K02=f2(X)曲線Fig.2 K01=f1(X) and K02=f2(X) graph

作水平直線K0=[K0]，它與2條函數曲線交點的橫坐標為X1、X2，f1(X1)>f2(X1)=[K0]，f2(X2)>f1(X2)=[K0]。在X1≤X≤X2區間，K01≥[K0]，K02≥[K0]，即X都滿足式(12)、式(14)，此時支墩抗傾覆(抗前傾覆及抗后傾覆)穩定。

求X及K0有2種方法。方法一是試算法，即設X，先用式(12)計算K01，如K01≥[K0]，再用式(14)計算K02，如K02≥[K0]，即X1≤X≤X2，此X及K01、K02即為所求。如不滿足，需重新設X，進行試算，直到滿足為止。

方法二，即本文方法，用式(16)可直接求得X，將X代入式(12)或式(14)計算K01或K02，只需代其中之一個公式即可，因為K01=K02=K0，如支墩尺寸合適，K0≥[K0]，X及K0即為所求。

方法一要經過多次試算X及K01、K02，復雜；方法二可解一元一次方程一次直接求得X及K0，簡單，且支墩位置合理，K0最大，抗傾覆穩定性最高，支墩工程量最小，支墩得到合理的利用，最大化地利用了支墩。

當然，X還應滿足地基應力的要求，如不滿足，X還需調整，直至滿足要求為止，此時K01、K02需重新計算。

再則，只有支墩尺寸假定合適時，才有K01=f1(X0)=K02=f2(X0)≥[K0]。如果假定支墩尺寸不合適，過小，則f1(X0)=f2(X0)<[K0]，此時需重新設支墩尺寸，重新計算。

1.4 支墩基底應力的計算

對支墩基底形心取矩，則得：

M=N(L/2-X)-FH(X≤0)

(17)

式中：M為基底形心力距，kN·m, 設順時針旋轉為“+”。

式(17)為直線，單調減，X=L/2，M=-FH0。

支墩基底應力用下式計算：

(16)

如M為“+”(“-”)，D點為σmax(σmin)，C點為σmin(σmax)。

2 舉例

例1：試設計一豎向下彎的彎管支墩，D=2 m，α=15°，f=0.4，[σ]=100 kPa，σmax/σmin的允許值為2，P0=1.2 MPa，為了與標準圖一致，采用[Kc]=1.50，[Kf]=1.20，[K0]=1.50。

與標準圖D=2 m豎向下彎的彎管支墩比較，見表1。

表1 支墩尺寸比較Tab.1 Buttress anchorage size comparison table

當X=0時，f1(0)=15.34，f2(0)=0.82，f1(0)>f2(0)；當X=L/2時，f2(L/2)=1.64，f1(L/2)=1.40，f2(L/2)>f1(L/2)。K01=f1(X)為單調減曲線，K02=f2(X)為單調增曲線，2曲線必有一交點X，此X即方程(12)與(14)的解，見圖2。這里也說明，支墩需要進行抗傾覆穩定性驗算，而且還需進行抗前傾覆及抗后傾覆穩定性驗算。另外，還說明用本文方法：即解方程求X，再將X代入方程(12)或(14)求K01或K02才是最直接最簡單的方法，比試算法求X優越，其結果最佳。

例2：試設計一豎向下彎的彎管支墩，D=0.3 m，α=10°，f=0.3，P0=0.4 MPa，其他同例1。