由2019年高考數學江蘇卷第12題引發的思考

葛云云

從解法分析上，我們可以發現向量的通解通法是從數與形的角度出發，上述特殊化建立坐標系的方法，很多考生在有限的考試時間內不敢嘗試，絕大多數考生會從“形”的角度思考解題的思路，即尋找Q是=AD的幾等分點，而這個問題來源于必修4的第113頁第2題，這說明高考題也是來源于教材，是在教材中題目的基礎上改編而成。

2.2008年——2019年高考中有關平面向量試題的分析

平面向量作為高中數學的一個重要知識點，幾乎年年出現在填空題中，經分析2008年-2019年近11年的高考試題，筆者發現有關平面向量的高考試題具有以下四個特點。

第一、從題目的難度上看，試題從2008開始的前幾年都出現在前十題，屬于基礎題，從2014年開始逐漸加大難度，題目都在填空題的后三題中出現。

第二、從知識點上看，數量積公式的應用是c級考點，出現頻率較高，由于平面向量是數與形的載體，很多試題常將它和解析幾何、函數、三角函數、不等式等綜合起來考查，命題趨于綜合化。

第三、從解答問題的策略上看，2013年之前考查的知識點較單一，所以考生一般很容易找到解答問題的方法，大部分試題都是考查數量積公式的應用以及向量的運算，從2014開始，試題綜合性變大，但平面向量的坐標法（數）與基向量法（形）是解答問題的基本思路。

四、教學思考

通過對該試題的分析，筆者有以下兩方面的啟示，

一是要幫助學生打好基礎，引導學生熟練掌握通解通法，在教學過程中，教師不僅要引導學生深入研究每個知識點的內涵和外延，尤其是平面向量的數量積公式，還要指導學生學會從“數”和“形”兩個不同角度去思考解題的方案，重視典型例題的講解，引導學生總結各種題型的通性通法，把握每一種題型的解題技巧和數學思想方法的應用技巧。

二是要更加重視培養學生的數學核心素養，從上面試題的解析，我們可以看出，試題要求考生有較高的分析、運算、抽象、邏輯推理、建模等能力，所以在教學中，教師要采用不同的教學手段來培養學生的數學核心素養，如借助一題多解和變式訓練來培養學生的創造性和發散性思維、利用多媒體或幾何畫板等信息技術培養學生的直觀想象能力、結合一些實際應用問題來鍛煉學生的數學建模能力等。

（作者單位：江蘇省姜堰第二中學）