四維盒子的展開圖

能夠從特殊的情況推廣出一個通用的原則，是相當不容易的一件事，它需要一些洞察力、想象力和發散思維能力，尤其在抽象的問題上，當憑直覺解題開始顯得吃力的時候，這種推而廣之的方式可能會打開從顯見通往深奧的道路，比如，這個四維盒子的展開圖。

大家都見過被拆開壓平的紙箱，從一個三維的立方體變成了一串連在一起的二維正方形，那么，四維的盒子拆開以后，我們就能在三維的空間中看到它，

我們來做個推而廣之的實驗，從日常生活中人人都看得見的三維盒子開始，要得到一個立方體，需要六個面，這六個面是什么關系呢？

我們觀察一個正方形，把它叫做“A”，A是一個二維的物體，它沿著第三維平移到A’處，它所經過的就是一個三維的空間，把這個空間封閉起來，就成了一個盒子，那么需要封閉幾個面呢？觀察上面圖1.我們可以發現，因為A和A’兩條相互平行的邊之間需要一個面來封（叫做“B”），A有四條邊，所以一共需要四個B，一個起始面，一個截止面，四個封閉面，這就是一個立方體。

把標注過的三維盒子拆開，我們可以見到這樣的平面圖：起始的A各條邊都和一個B相連，截止的A’“掛”在這個對稱圖形的任意一個B上。

三維物體是用二維物體封閉起一段空間，那么四維物體就是用三維物體來封閉四維空間，所以四維盒子的各個“面”應該是立方體，剩下的問題是，需要幾個立方體？怎樣組合？

如果在假想的第四維上平移，我們需要一個起始立方體A，一個截止立方體A’，以及若干用于封閉的立方體B，在A和A’兩個相互平行的面之間需要一個B，A有六個面，所以總共要六個B，看看上面的盒子展開圖3.四維盒子就不難拆開了：一個A在中央，各面粘上一個B，在這個對稱物體的任意一個B上粘個A’即可！

怎么樣，和你想的一樣嗎？整個思路并不復雜，就像三維盒子可以有不同形式的展開圖，這個答案不是唯一的，其它的情況對想象力的要求更高，你有興趣做個不同的展開圖嗎？