分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用

夏鋒林

分類(lèi)討論思想是一種基本的思想方法，也是一種重要的解題策略，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解題大致分為三步：首先明確具體的討論對(duì)象，確立分類(lèi)討論的詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn);其次，對(duì)需要分類(lèi)的情況進(jìn)行詳細(xì)的層次劃分;最后，對(duì)所劃分的層級(jí)分類(lèi)討論，綜合得出結(jié)果，需要注意的是每個(gè)分類(lèi)的范圍不能重疊，如此才能得到準(zhǔn)確完整的答案，下面通過(guò)例題對(duì)分類(lèi)討論思想在等腰三角形問(wèn)題、一元二次方程問(wèn)題以及一次函數(shù)問(wèn)題中的具體應(yīng)用進(jìn)行探討。

一、分類(lèi)討論思想在等腰三角形問(wèn)題中的應(yīng)用

等腰三角形是一類(lèi)比較特殊的三角形，其三條邊有腰與底之分，三個(gè)角有頂角與底角之別，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)由于等腰三角形頂角、頂點(diǎn)的不確定、底邊與腰的不確定，存在多解的問(wèn)題，因此，在解答有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，我們常需要進(jìn)行分類(lèi)討論。

例1等腰三角形腰上的高等于一邊的一半，求頂角的度數(shù)。

分析：由于已知條件既沒(méi)有說(shuō)明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，也沒(méi)有說(shuō)明高是等于腰長(zhǎng)還是底邊的一半，因此需分三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論。