為什么數學中要用很多符號

吳碧海

我們現在進行數學運算，必須要運用+、-、×、÷、=、≈、log、In等多種數學符號，盡管符號多種多樣，但各有各的妙用，而且隨著數學的不斷發展，還會產生更多的數學符號，那么，為什么數學中要用這么多的符號呢？我們現在使用的數學符號是怎么來的呢？

一、數學符號的妙用

公元820年左右，阿拉伯數學家花拉子米在他的著作《代數學》一書中，有這樣一段敘述：“令一個數與9的根相乘，如果想讓9的根加倍，你可以按照下列步驟計算：2乘以2得4.用9與4相乘得到36.即得到36的根6.我們知道它是兩個9的根，即3的2倍，而3是9的根，將它和自身相加得到6。”

從上面的例子中可以看出，數學符號能使數學語言在形式上一目了然，簡明且確切，它為表述數學理論和論證帶來了極大的方便，學會運用各種數學符號后，我們就再也不用費勁地去讀類似于上述那種難以理解的數學書了，使用數學符號的另外一個好處是，它能使數學問題與解法更具有一般性，上述例子開頭的一句話是研究“一個數與9的根相乘”，也就是研究a×根號9的，但由于缺乏數學符號，就只能用一個例子來體現出來。

二、數字符號的出現與演變

一般來說，數字符號一般有以下三種：（1）直接用字母表示，如常用小寫的拉丁字母中前面的字母a，b，c，d等表示已知數，用后面的字母x，y，z等表示未知數;（2）由字母或單詞演變而來的，如減號“一”是由“minus”縮寫為“m”演變而來;（3）人為地創造或從其他符號中借用，如>、<、∞等。

數學符號的出現和使用比數字晚，但數量上遠超過數字，現在常用的就有200多個，中學數學書里也有不下20種，它們都有各自的產生和發展歷程。

加和減是人類最早掌握的兩種數學運算，人類最早期的文字記載中就有了加減運算，由于我國古代注重利用工具運算，只記錄運算的結果，所以一般沒有數學符號，不過，古埃及和古希臘都采用了不同的符號來表示加號和減號。

“+”號是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變而來的，16世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文“Dlu”（加的意思）的第一個字母表示加，草為“u”，最后變成了“+”號，“一”號是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了“一”了，到了15世紀，德國數學家魏德美正式確定：“+”用作加號，“一”用作減號。

歷史上曾經用過的乘號有十幾種，現在通用兩種，一個是“×”，最早是由英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”，由英國數學家赫銳奧特首創，到了18世紀，美國數學家歐德萊正式確定把“×”作為乘號，他認為“×”是“+”斜起來寫，是另一種表示增加的符號。

“÷”最初被作為減號來使用，在歐洲大陸長期流行，直到1631年，英國數學家奧屈特用“：”表示除或比，另外有人用“一”（除線）表示除，后來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里，正式將“÷”作為除號，

平方根號是用拉丁文"Radix”（根）的首尾兩個字母合并起來表示的，17世紀初，法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中，第一次用“、廠_”表示根號，“、廠_”是由拉丁字母的字線“r”演變來的。

16世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別，可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了，于是等于號“=”就從1540年開始使用起來，但直到1591年，法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號，才逐漸為人們所接受，17世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號，他還在幾何學中用“～”表示相似，用“≈”表示全等，

大于號“>”和小于號“<”是英國著名代數學家赫銳奧特在1631年首創的，大括號“{}”和中括號“[]”是代數創始人之一魏治德創造的，

羅馬人使用來∞表示1000，后來又表示“一個很大的數字”，1655年，牛津大學教授約翰·沃利斯，第一次用“。。”表示成無窮大。

但在接下來的幾百年里，小數的分隔號仍然沒有統一，到19世紀末期，尚有各種各樣的小數記法，例如，3.5有35、3°5、3△5等多種記法，直到現在，小數點的寫法也沒有完全統一，不過主要就是兩種，一種是中、美等國使用的“，”，另一種是德、法等歐洲國家使用的“，”。

其實像小數點一樣，我們現在使用的許多優美簡潔的數學符號，都經歷了漫長而復雜的演變過程，它們都是在長時間的使用過程中，反復被篩選、淘汰，最終得以保留使用，并成為現在國際通用的數學符號。

數學中有許多的代數符號，是由法國數學家韋達創造的，他繼承了前人經驗，從一些名家的著作中獲取了使用字母、縮寫代數的思想方法，創設了大量的符號，并用字母代替未知數和未知數的乘冪，也用字母表示一般的系數，他的這套做法被后來的笛卡兒等人進行了改進，成為了現代代數的形式。

三角函數和圓周率符號的使用，則與數學家歐拉有關，他除了提出過著名的“歐拉公式”，還創立了許多新的符號，比如，是他首先用sin、COS等表示三角函數，用e表示自然對數的底，用f（x）表示函數，用i表示虛數等，盡管我們熟知的圓周率π不是由他首創的，但也是經過他的倡導才得以廣泛流行的。

數學符號簡潔、清晰，有利于書寫、辨認、運算及論證，且表意準確，能避免文字敘述所產生的歧義，不僅如此，數學符號抽象程度高，有利于概括數學對象，揭示一般規律，可以這樣說，數學符號的使用是推動數學發展的內在動力因素之一。

數學符號不斷引入的內部因素是數學的不斷發展，它反過來又對數學的發展起著積極的推動作用，二者相互促進，最終使符號對數學的重要性和數學對符號的依賴性不斷增強，因此，恰當的數學符號能夠成為推動數學發展的巨大力量，例如，數字是數學中最早出現的符號，它的出現是人類對數的認識程度提高的一個重要標志，阿拉伯數字的使用，極大地方便了數學中的一切計算。

隨著數學的進一步發展，相應的數學符號與新的數學理論是相伴而來的，它們均步人了發展的“快行道”，數學抽象化、精確化程度越高，數學對符號的依賴性就越大，到后來，數學符號的引入不僅僅是讓表述更簡潔了，而是數學理論離開數學符號就寸步難行，目前，數學符號的使用已經是現代數學的一個最為突出和明顯的標志，每一個數學分支幾乎都有自己的數學符號語言，數學符號系統已經成為一種真正世界通用的“國際語言”。