測量設備校準周期調整方法研究

王瑞寶 潘德祥

(中國人民解放軍92571部隊，海南三亞 572000)

1 引 言

測量設備校準后，設備使用者根據影響設備校準周期因素和自身使用要求，綜合確定和調整測量設備的校準周期。多種因素影響設備校準周期，比如歷次校準數據，實驗室對測量不確定度要求，使用環境(氣候、輻射等)等，因此固定不變的校準周期不符合設備計量能力變化的實際情況[1,2]。目前國際上普遍根據測量設備的歷次校準數據調整其校準周期。

根據對校準數據不同處理方法，校準周期調整方法大致可分為兩大類，一類基于校準參數量值的預測，主要是分析設備參數量值歷史校準數據，另一類基于校準周期預測，主要分析對象是設備近期校準結論。除此之外還有加權平均法以及對校準周期進行自動調整的應用軟件等，現分別說明。

2 基于校準參數量值預測類方法

基于校準量值預測類方法原理是以測量設備參數歷史校準量值及其不確定度為研究對象，建立數學模型，求解模型系數，利用模型預測某一日期的校準值，根據校準值是否滿足要求，決定該設備在該日期校準與否。這類方法主要利用一些算法類方法，如灰色系統模型法、威布爾模型法等對測量設備量值進行預測。

2.1 基于灰色系統模型(GM)的方法

灰色模型理論首先由Deng在1982年提出，其模型特點是，樣本列無需滿足特定概率分布，需要數據少(最少3個數據點即可滿足要求)，計算量較小[3]。灰色模型特點非常適合測量設備校準周期預測和調整，并衍生出眾多基于該模型的預測方法。

灰色模型理論通常使用1階單微分變量微分方程模型GM(1,1)，其基本形式如式(1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

式中：a,b——微分方程系數。

其建模基本原理如下：若包含n個樣本的原始數據列為

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(2)

累加一次后數據列為

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(3)

其中，

由式(1)至式(3)經過光滑性檢驗、鄰域生成、最小二乘估計，得到預測值如式(4)

(4)

基于灰色預測理論，測量設備校準周期調整發展出多種方法。Lin等人提出灰色閾值預測方法[4]。其把標準值與(1+U(不確定度))乘積作為灰色閾值上限，標準值與(1-U(不確定度))乘積作為灰色閾值下限，根據閾值對原始校準數據進行篩選，對高于上限或低于下限的數值，分別利用GM(1,1)、指數、線性、二階多項式、三界多項式、四階多項式模型進行擬合。通過SJSMIT校準實驗室三個校準實驗歷史數據檢驗，發現基于灰色理論的二階多項式模型擬合和預測誤差最小，與真實值最為符合。數表Fluke 45校準結果擬合和預測曲線如圖1所示，其擬合和預測均方差表[4]見表1。

圖1 數表Fluke 45校準結果擬合和預測記錄曲線圖Fig.1 Fitting and forecasting curve for different prediction models in calibrating Fluke 45

表1 數表Fluke 45校準結果擬合和預測誤差Tab.1 Fitting and forecasting MSE of Fluke 45 for different models模型擬合MSE預測MSEGM(1,1)8.736 280E-29.380 936E-1指數模型4.165 934E-11.413 898E+1線性模型1.400 000E-12.500 000E-1二階多項式模型1.257 143E-12.019 484E-28三階多項式模型4.571 429E-27.840 000E+0四階多項式模型1.928 765E-291.000 000E+2

孫群等提出基于灰色GM(1,1)的組合模型預測方法[5]。將設備校準原始數列看成是趨勢項和隨機項之和，即

x(0)(t)=T(t)+R(t)

(5)

式中：T(t)——趨勢項；R(t)——隨機項。

趨勢項表征設備受漂移、使用時間、環境條件等因素影響引起的長期變化趨勢；隨機項表征隨機因素引起的變化。T(t)用灰色GM(1,1)求解，R(t)是原始校準數據序列去除趨勢項后的部分，是一個殘差序列，采用BP神經網絡和馬爾科夫模型相結合的方法建模，二者所占權重采用絕對誤差和最小法確定。通過數字萬用表Agilent E1412A對多功能校準器FLUKE 5500A進行長期校準的數據，對該方法進行了檢驗。共有12個校準數據，均采用灰色GM(1,1)模型擬合，其中后4個數據，另引入馬爾科夫模型和組合模型擬合，第12個數據作為預測數據。不同模型擬合曲線如圖2所示，擬合與預測誤差見表2[5]。

圖2 不同模型擬合曲線圖Fig.2 Fitting curve for different model

表2 不同模型擬合與預測誤差Tab.2 Fitting and forecasting MSE for different model預報模型擬合MSE預報MSE灰色GM(1,1)模型9.743 21E+01.521 22E+1灰色馬爾可夫模型8.954 36E+01.442 33E+0灰色組合模型2.663 34E+06.402 43E-1

田旭光等對校準原始數據列進行冪變換平滑處理，利用處理后數據建立灰色GM(1,1)模型，并以新數據代替舊數據進行等維新息處理來降低預測誤差，利用預測參數修正預測值進一步提高了模型預測精度[6]。在Agilent 66103A輸出+24V校準實驗中誤差曲線如圖3所示[6]。

圖3 等維新息處理、殘差修正后的灰色預測曲線圖Fig.3 Gray prediction curve corrected by innovation and residual error

2.2 其它算法類方法

汪靜等建立隨測量隨時間變化的威布爾模型，通過將舊數據更換成新數據來調整模型參數，以適應數據的變化，來對設備的校準周期進行優化，通過某設備測量可靠性預測值的比較，新息的威布爾模型均方差比傳統的威布爾模型更小，見表3[7]。

表3 測量可靠性預測值的比較Tab.3 Comparison of forecast value of measurement reliability時間測量可靠性觀測值測量可靠性傳統模型預測值測量可靠性新息模型預測值7月0.848 20.856 50.841 98月0.833 30.851 20.845 09月0.819 00.846 40.824 110月0.805 10.841 90.814 9

基于校準參數量值預測類校準周期調整方法，均根據歷史校準數據確定模型參數，再通過模型預測下一時刻參數量值，區別只是模型算法的不同。模型算法的選擇取決于設備參數和實際測量過程的特點，模型預測精度，和所建立模型的適宜性、準確性有關。

3 基于校準周期預測類方法

基于校準周期預測預測類方法處理對象不是歷次校準數值，而是數值是否滿足實驗室使用要求的結論，即合格和不合格，根據結論，預測設備下次校準時間。主要的方法有反應法、改進反應法和統計類方法。

3.1 反應法

反應法基于設備的最近校準結果，原理簡單，方法易行，包含了幾種方法，應用最廣泛的是簡單反應法。簡單反應法最先在NCSL1982年大會提出，由D.H.Jackson進一步發展[8]。其原理為：如果上一次校準后，測量設備合格，滿足使用要求，其校準周期延長，如果不滿足要求，其校準周期縮短，如(6)所示

(6)

式中：In——新周期；In-1——原周期；a——增量系數；b——減量系數；a,b>0。

如果設備長期平均測量可靠性目標為Rt，則有

Rt=log(1-b)/log[(1-b)/(1+a)]

(7)

由式(7)得到

b=1-(1+a)-Rt/(1-Rt)

(8)

Paolo Carbone根據50000個校準值，得到系數a，b和可靠性目標Rt(t→∞)的關系，如圖4所示[9]。從圖4可以看出，對于某一測量可靠性目標，可以有a，b不同組合來完成，a越大，R∞越小，校準周期從初始值變化到正確值的速度越快；b越大，R∞越大。考慮到保險性，增量系數a一般小于減量系數b。

圖4 增量系數a，減量系數b與測量可靠性目標R∞等高線圖Fig.4 Contour plot of the EOP reliability R∞ as a function of a,increment factor,and b,reduction factor

3.2 改進反應法

反應法只關注最后一次的校準結果，忽略之前各次結果，調整周期的方案并不是最優。Allen Bare在2006NCSL國際研討會提出一種關注最后三次校準結果的改進反應方法，應用較為廣泛[10]。其公式為

NI=CI×(W1×X+W2×Y+W3×Z)

(9)

式中：NI——新校準周期；CI——原校準周期；W1——最新校準權重值，通常為0.8；X——最新校準乘數值；W2——次新校準權重值，通常為0.2；Y——次新校準乘數值；W3——次次新校準權重值，通常為0.1；Z——次次新校準乘數值。

根據校準結果與相應最大允許誤差的差值不同，把乘數分為A，B，C，D，E五類，乘數值分別為1，0.8，0.6，0.4和0.3。Allen Bare根據該方法計算出流量計、壓力表、分析天平等儀器的最新校準周期，見表4[10]。

表4 不同儀器乘數值和校準周期調整結果Tab.4 Multiplier and adjustment of calibration interval of different instrument設備型號名稱XYZ原周期/月新周期/月C59755流量計AAA6.006.60C58715壓力表AAA12.0013.20015185分析天平CEA6.003.84C61140扭矩扳手AAA6.006.601539309校驗儀DAA3.752.33M76202變送器BAA12.1011.37

3.3 統計類方法

一些測量設備使用時間長，校準次數多，數據多，還有一些型號相同設備，也有較多原始數據。對于處理這些有著較多校準原始數據的測量設備，統計類方法具有優勢。統計類方法根據設備是否在允差內或是超差(合格與否)等特征數據，即是否滿足特定可靠性目標，建立模型，通過歷史數據得到在某一時間段內超差或在允差內的概率情況，根據實際情況決定延長、不變、還是縮短周期。統計類方法上世紀70年代興起，有多種方法，應用最為廣泛的是最大似然法。

最大似然法通過分析似然函數的概率分布，研究測量設備超出允許誤差的情況，最終確定其校準周期[11]。似然函數的構成為

(10)

式中：n——觀察到的樣本數；f(Ii/2)——失效時間概率分布函數；R(Ii)——可靠性目標函數；Ii——第i次觀察校準時間。

其中，

根據可靠性目標函數R(Ii)的不同，最大似然法有兩種具體算法，經典法和二項式法，經典法利用指數分布作為可靠性分布模型，二項式法可適用于多種分布模型。無論是哪種方法最終都要利用數學方法求出R(Ii)中的參數，從而通過R(Ii)求出校準時間間隔。

反應法和改進反應法直接面向校準周期，算法簡單，改進反應法結論基于設備最后三次的校準結果，因此與反應法相比，更為全面、準確；統計類方法需要建模，模型選擇和參數性質和測量特點有關，需要用到較多數理統計知識，對于人員要求較高。

3.4 加權平均法

前面介紹的方法一般都是針對單參數、單設備，而實際工作中多數情況是多參數、多設備的校準周期調整。如果利用前述方法，調整過程會極為復雜，難以實施。例如自動測試系統(Auto Test System,ATS)，包含多種設備模塊，每種設備校準周期各不相同，如果按照統一的較長周期校準，一些設備存在可能超差的危險，如果按照統一的較短周期校準，可能會造成額外的人力、物力、財力的浪費。目前對于多參數、多設備校準周期調整使用較多的是加權平均法。

加權平均法由日本田口玄一博士首先提出，其基本思想是將影響設備校準周期的因素分類，分析每類因素權重值，各因素乘以權重值并求和得到校準周期。張俊麗等把組成軍用ATS的分設備當做影響系統校準周期的因素，通過運用多信號流圖模型(MSFG)，計算包各設備的計量貢獻率，將計量貢獻率作為權重，利用階梯圖法、統計法、貝葉斯法等5種方法計算系統中8種設備各自的校準周期，取平均值，進行加權平均，得到整個軍用ATS的校準周期。某型軍用ATS各設備的計量貢獻率見表5，包含的8種設備各自的校準周期見表6[12]。根據表5和表6的結果，運用加權平均法得到ATS的校準周期。

系統內校準周期小于系統校準周期的設備可在系統校準周期內通過系統內部溯源方式實現提前校準，其余參數和設備達到系統校準周期后統一校準。若校準數據出現較大變化，可通過加權平均法基于新數據(信息)重新進行ATS校準周期計算并調整。

表5 某型軍用ATS中各設備的計量貢獻率Tab.5 Measurability contribution rate of all devices Composed of a certain military ATS儀 器貢獻率/%頻譜分析儀6.25示波器12.50數字多用表25.00任意波形發生器18.75可編程直流電源6.25可編程交流電源6.25D/A通道12.50A/D通道12.50

表6 某型軍用ATS中各設備的校準周期Tab.6 Calibration intervals of all devices Composed of a certain military ATS周期/天C1C2C3C4C5C6C7C8階梯圖法713335308308340183295304統計法702356312312359145320356貝葉斯法723371319319367158372375測量可靠性法734360331331362176362365改進的灰色模型716388325325380193383348平均值717.6362319319361.6171346.4349.6

4 其它方法

除了以上介紹的一些方法，還有期間核查法、控制圖法和“黑箱測試法”等，其中使用頻度較高的是期間核查法。期間核查法需使用核查標準或核查件對設備的關鍵參數、關鍵量程的量值點進行核查。核查結果若滿足要求，可以繼續觀察使用，如果結果顯示設備計量能力下降較快，應立時進行全面校準。實驗室在兩次校準間隔內可多次使用期間核查法核查設備，以保持其計量性能的穩定。具體做法可參看GJB 9399—2018《軍用實驗室核查通用辦法》

5 校準周期調整應用軟件

測量設備校準周期調整的各種方法相對固定，可以通過編寫程序代碼實現校準周期調整的自動化；有些設備校準數據數量多，時間跨度長，如果人工計算可能產生較大的計算量，這種情況也可以通過編寫代碼代替人工計算。目前國際上已經出現了一些應用軟件，有些甚至已經商業化。

美國CyberMetrics公司研發了一款校準間隔應用軟件，基于美國標準實驗室大會(National Conference of Standards Laboratories，NCSL)RP1 A1簡單反應法和A3間隔測試法。該軟件特點是允許用戶自行修改調整校準周期的原則，自行給出周期調整的置信概率[13]。

美國海軍計量和校準項目(METCAL)研發的校準間隔系統數據庫，可根據設備多周期歷史校準數據，通過算法直接給出校準周期。

美國集成科學集團(Integrated Sciences Group)研發出基于NCSL RP1 A3間隔測試法的校準周期分析軟件，該軟件可在其公司網址免費下載并使用，軟件界面如圖5所示。隨著算法和編程語言的發展，會有越來越多的校準周期調整軟件出現。

圖5 ISG公司基于A3校準周期測試軟件界面圖Fig.5 Interface of calibration interval test soft developed by ISG company based on A3

6 結果和討論

通過對測量設備校準周期調整方法研究可以看出，每種調整方法都有各自特點和適用范圍，具體見表7。從方法特點可以看出，校準周期調整精度取決于算法的復雜程度，方法愈復雜，精度越高，如參數預測類，算法普遍復雜，都具有較高精度，改進反應法的復雜性和精度均高于簡單反應法。同時，過于復雜的方法也限制了使用和推廣，如統計法現實中較少使用。

表7 校準周期調整方法特點和適用范圍Tab.7 Features and application range of adjustment method of calibration interval方法名稱特 點適用范圍量值預測類方法精度高,算法較為復雜單參數、單設備,尤其高等級設備反應法關注最近一次的校準結果,簡單、易行單參數和多參數的單設備改進反應法關注近三次校準結果,簡單、易行,精度高于簡單反應法單參數和多參數的單設備統計類方法精度高,方法復雜,需要人員具有較深數學統計基礎,較少使用具有較多校準數據的設備和相同類型的設備加權平均法算法簡單多參數、多設備的測量系統期間核查法與校準相比,相對簡單,成本較低,可多次使用特定設備應用軟件使用方便,節省人力,無計算錯誤,商業軟件價格可能較貴特定設備

7 結束語

測量設備校準周期調整是計量工作中一個復雜的過程，需要綜合考慮可靠性目標，方法復雜性，校準和維護保養成本，校準潛在的風險和回報等多方面因素。沒有一個方法可以完美地適合所有測量設備，沒有通用的可行經驗適合所有的調整行為。實際工作中要根據參數、設備和校準過程特點，數據多寡、成本高低、已有方法特點，綜合選擇校準周期調整方法。