基于功率域復(fù)用的低軌衛(wèi)星多址技術(shù)及性能分析

李 田，李國彥，李 輝，侯 睿，郝學(xué)坤，岳新偉，李 剛

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北京郵電大學(xué)，北京 100876；3.軍委裝備發(fā)展部裝備項目管理中心，北京 100034；4.中國電子科技集團(tuán)公司第五十研究所，上海 200331；5．北京信息科技大學(xué)，北京 100101；6.石家莊市公安局技術(shù)偵察支隊，河北 石家莊 050000)

0 引言

衛(wèi)星通信作為Beyond5G以及6G的主要技術(shù)手段之一，可擴(kuò)大地面移動網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍。根據(jù)軌道高度的不同，衛(wèi)星通信系統(tǒng)可劃分為同步軌道衛(wèi)星(Geosynchronous Orbit， GEO)、中高軌衛(wèi)星(Medium Orbit Earth Satellite，MEO)和低軌衛(wèi)星(Low Earth Orbit Satellite，LEO)。由于LEO衛(wèi)星具有信號往返時延低、可實現(xiàn)全球覆蓋的優(yōu)勢，得到了廣泛關(guān)注[1-3]。其中，OneWeb，SpaceX，Telesat分別啟動了LEO衛(wèi)星星座的研制建設(shè)，目的在于提供全球無縫覆蓋的寬帶通信服務(wù)[4]。

為了實現(xiàn)低軌衛(wèi)星多用戶信號無干擾傳輸，不同的多址技術(shù)得到了廣泛研究，比如頻分多址(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)、時分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)、碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)以及空分多址(Space Division Multiple Access，SDMA)[5]。但是，這些多址方式是將多用戶信號分配在正交資源塊上進(jìn)行傳輸，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器資源缺乏時，無法提供有效的多用戶傳輸解決方案。為此，基于功率域復(fù)用(PDM)的非正交多址(NOMA)技術(shù)近些年得到了深入研究[6-10]。其中，Yan等[7]將NOMA技術(shù)引入到衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，并分析了系統(tǒng)中斷概率和誤碼率，證實了NOMA技術(shù)的優(yōu)勢。Shi等[8]研究了多天線信道條件下的PDM方法，并設(shè)計了波束成形的疊加編碼(Superimposed Coding，SC)方式。在自由空間衰落信道下，Caus等[9]進(jìn)行了NOMA體制的研究，并分析了可達(dá)速率。然而，上述研究主要集中在GEO衛(wèi)星中的基于PDM多址技術(shù)，而LEO衛(wèi)星星地信道具有不同的特點，有待進(jìn)一步研究。

為此，本文充分挖掘低軌衛(wèi)星的傳輸特征，合理地對星地信道進(jìn)行建模，設(shè)計基于PDM的多址方式，并以遍歷速率衡量所設(shè)計方法的性能優(yōu)勢。進(jìn)一步，推導(dǎo)了相對傳統(tǒng)FDMA多址方式所能提供的遍歷和速率性能增益，研究了用戶選擇對改善性能增益的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)特點分析

(1) 地理位置不同造成信道增益差異

LEO衛(wèi)星一般距離地面500～1 500 km[11]，相比于軌道高度約為36 000 km的GEO衛(wèi)星來說，衛(wèi)星信號到不同地理位置的用戶所經(jīng)歷的自由空間傳輸損耗會存在較大差異。因此，在進(jìn)行信道建模時，需要考慮星地鏈路距離對不同用戶信號的衰減影響。

(2) 波束增益差異影響信號的發(fā)射功率

對于同一個衛(wèi)星波束，其增益值在法向最高，并且方向角向波束邊緣變化造成增益的逐漸降低[12]。因此，在進(jìn)行信道建模時，需要考慮用戶到不同的衛(wèi)星仰角對信號發(fā)射增益帶來的影響。

1.2 LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的信道建模

本文討論兩用戶的LEO衛(wèi)星下行傳輸場景，如圖1所示。用戶1位于衛(wèi)星波束中心，用戶2位于波束邊緣，φ表示用戶2到衛(wèi)星的仰角?？紤]到硬件條件限制，系統(tǒng)中衛(wèi)星配置反射面天線，用戶配置單天線。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

已知星地鏈路會受自由空間傳輸損耗的影響，同時，由于LEO衛(wèi)星距離地面較近，并且系統(tǒng)中用戶端配置了全向單天線，到達(dá)接收端信號會存在多徑效應(yīng)[13]。因此，衛(wèi)星到用戶i，i∈{1，2}的信道可以建模為:

(1)

1.3 基于FDMA的下行傳輸方法

對于FDMA體制，系統(tǒng)為用戶1和用戶2信號分配不同頻率的載波。假設(shè)系統(tǒng)總帶寬為1 Hz，用戶1和用戶2的載波帶寬分別為βHz和1-βHz。令s1和s2分別為發(fā)射端用戶1和用戶2的有效信號，則到達(dá)兩用戶的接收信號可以表示為:

(2)

(3)

式中，E[|s1|2]=P1=(1-α)P且E[|s2|2]=P2=αP，其中P為發(fā)射總功率，α為用戶2信號的功率因子。因此，兩用戶的下行可達(dá)速率為：

(4)

和

R2= (1-β)log2(1+SNR2)=

(5)

式中，定義γ?P/σ2。由此可得FDMA體制中可達(dá)和速率為RFD=R1+R2。

2 基于PDM的多址技術(shù)

從上節(jié)可以看出，基于傳統(tǒng)FDMA體制的下行傳輸方法將兩用戶分配在正交頻段上，當(dāng)面臨衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻譜資源缺乏時，無法提供可行解決方案。本節(jié)結(jié)合兩用戶信道增益差異，研究低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中基于PDM的NOMA多址傳輸技術(shù)。

利用PDM思想，發(fā)射端采用疊加編碼的方式將用戶1和用戶2信號共載波傳輸，其發(fā)射信號為x=s1+s2。同樣，用戶2的功率因子表示為α，用戶1功率因子為1-α。這樣，通過分配不同功率因子實現(xiàn)了功率域的復(fù)用。接收端兩用戶的信號表示為:

(6)

為了保證用戶公平性，基于PDM的多址體制中，用戶2信號通常分配較大功率[14]，即0.5<α<1。因此，在用戶1端，利用串行干擾消除(Serial Interference Cancellation，SIC)算法，首先解調(diào)用戶2信號，重構(gòu)并串行消除后得到用戶1有效信號[15]。因此，s2和s1的信干噪比(Signal to Interference Noise Ratio，SINR)分別為:

(7)

在用戶2端，直接將用戶1信號當(dāng)做干擾進(jìn)行有效信號的解調(diào)，因此，s2的SINR為:

(8)

為了確保用戶1和用戶2信號能夠得到正確解調(diào)，發(fā)射端速率不能超過

(9)

由于|h1|2>|h2|2，式(9)可計算為：

log2(1+|h1|2(1-α)γ),

(10)

和

R′2= log2(1+min{SINR21,SINR22})=

log2(1+SINR22)=

(11)

因此，基于PDM的下行傳輸可達(dá)和速率為RPDM=R′1+R′2。

3 性能分析

本節(jié)對兩種方法的遍歷速率進(jìn)行性能研究。通過推導(dǎo)遍歷和速率的解析表達(dá)式，分析兩用戶信道增益差異對性能提升的影響。

3.1 系統(tǒng)遍歷和速率研究

3.1.1 基于FDMA多址傳輸?shù)谋闅v和速率

根據(jù)式(4)和式(5)，F(xiàn)DMA體制的遍歷和速率表示為:

(12)

根據(jù)系統(tǒng)模型，用戶1位于星下點，因此信道進(jìn)一步表示為:

(13)

定理1對于本文所討論的兩用戶低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)，基于FDMA傳輸體制的遍歷和速率為:

E[RFD]= E[R1+R2]=E[R1]+E[R2]=

(14)

(15)

(16)

根據(jù)Gradshteyn等參考文獻(xiàn)[17]，式(15)和式(16)可進(jìn)一步計算為:

(17)

證明完畢。

3.1.2 基于PDM多址傳輸?shù)谋闅v和速率

基于PDM的傳輸方法可提供的遍歷和速率見如下定理。

定理2對于本文所討論的兩用戶低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)，基于PDM傳輸體制的遍歷和速率為

(18)

證明：根據(jù)式(17)的推導(dǎo)過程，可以得到用戶1的遍歷速率為:

(19)

由式(11)可得用戶2的遍歷速率為：

(20)

Pr(|h2|2αγ<(|h2|2(1-α)γ+1)x)=

Pr(|h2|2(αγ-(1-α)γx)

(21)

Pr(|h2|2(αγ-(1-α)γx)

(22)

Pr(|h2|2(αγ-(1-α)γx)

(23)

因此，可得:

(24)

則式(20)可計算為:

(25)

根據(jù)式(19)和式(25)，可得定理2。

證明完畢。

3.2 用戶選擇對性能提升的影響分析

定義：基于PDM的傳輸方法所能提供的性能增益定義為:

Δ?E[RPDM]-E[RFD]。

(26)

對于低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)而言，由于點波束寬度較小，覆蓋范圍內(nèi)地面環(huán)境相對一致，性能增益主要受兩用戶與衛(wèi)星距離差的影響。因此，本節(jié)基于自由空間衰落信道進(jìn)行討論。則信道模型修改為

(27)

(28)

將式(28)代入式(26)，得到

(29)

下面研究μ變化對性能增益的影響。式(29)對μ求導(dǎo)，可得：

(30)

從式(30)可以看出，隨著μ的增加，基于PDM方法所能提供的性能增益不斷提高。因此，兩個用戶信道增益差別越大，即用戶2越偏離波束中心，PDM傳輸方法的優(yōu)勢越明顯。在實際系統(tǒng)應(yīng)用中，可根據(jù)這一結(jié)論配對共載波用戶實現(xiàn)性能增益的提升。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)基于Matlab設(shè)計仿真平臺，對所提出的方法進(jìn)行驗證。系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Key parameters in the simulation

圖2為FDMA和PDM方法的遍歷和速率隨用戶2功率因子α的變化趨勢。圖中，PDM-based為所提出方法的遍歷和速率解析表達(dá)式結(jié)果；FDMA-based為FDMA方法的遍歷和速率解析表達(dá)式結(jié)果；PDM-based sim為所提出方法的數(shù)值仿真結(jié)果；FDMA-based sim為FDMA方法的數(shù)值仿真結(jié)果；Performance gap為性能增益仿真結(jié)果。其中，γ=115 dB。

圖2 遍歷和速率隨用戶2功率因子變化曲線Fig.2 Ergodic sum rate versus power factor for User2

從圖中可知，PDM方法相比FDMA來說具有更高的可達(dá)速率，驗證了所提出方法的優(yōu)勢。遍歷和速率隨α的增加而降低是因為系統(tǒng)把更多功率分配給了信道條件較差的用戶。同時，解析表達(dá)式結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果具有微小差距，證明了第3節(jié)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的正確性。

圖3為FDMA和PDM兩種方法遍歷和速率隨系統(tǒng)信噪比γ的變化曲線。其中，用戶2功率因子設(shè)置為α=0.6。從圖中同樣驗證了PDM的性能優(yōu)勢，也證明了解析表達(dá)式的正確性。

圖3 遍歷和速率隨系統(tǒng)SNR變化曲線Fig.3 Ergodic sum rate versus system SNR

為了驗證3.2節(jié)的結(jié)論，本節(jié)針對性能增益Δ隨用戶2到衛(wèi)星仰角φ的變化做仿真實驗，結(jié)果如圖4所示。其中，α=0.6，γ=115 dB。從圖中可知，隨著用戶2仰角的增加，即用戶2地理位置靠近用戶1，性能增益逐漸降低。即兩用戶信道條件差距越大，PDM方法所能提供的性能增益越高。

圖4 性能增益隨用戶2仰角變化曲線Fig.4 Performance improvement versus elevation angle of User2

5 結(jié)論

本文針對低軌衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率資源緊缺的問題，提出了基于PDM的多址技術(shù)。通過分析不同地理位置用戶接收信號所經(jīng)歷的信道衰落差異，利用SC算法，設(shè)計了兩信號共載波傳輸方法，接收端采用SIC算法實現(xiàn)兩信號分離，推導(dǎo)了遍歷和速率的解析表達(dá)式，并從理論上證明了性能增益隨兩用戶信道增益差別的增大而提升的結(jié)論，為工程中性能優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。仿真結(jié)果驗證了基于PDM方法的性能優(yōu)勢以及所得結(jié)論的正確性。