灰色綜合評價模型在建筑項目評標中的應用

張海濤 孫峙華

(江漢大學機電與建筑工程學院，湖北 武漢 430056)

灰色綜合評價模型是利用灰色關聯度作為測度，來比較各備選方案的優劣程度。該模型具有分析思路清楚、計算方法簡單、可以充分利用已白化的信息、綜合評價誤差小等特點[1]。本文以工程技術人員普遍掌握的Excel電子表格為計算工具，研究如何在建筑工程項目評標工作中應用灰色綜合評價模型。

1 灰色綜合評價的數學模型

灰色綜合評價可分為單層次綜合評價和多層次綜合評價，后者與前者在評價方法上相似，并且是在前者的計算基礎上進行評價的。這里只具體論述單層次的評價模型。

1.1 確定評價指標及最優指標集

評價指標是評價對象的各類屬性或性能，在建筑工程項目中常見的有技術指標、經濟指標、質量指標、環境指標、社會指標、風險指標等。最優指標是從各評價對象的同一指標中選取最優的一個，而由這些最優的指標組成的集合即最優指標集。評價對象的評價指標和最優指標集可形成一個初始決策矩陣U：

(1)

1.2 初始決策矩陣的規范化處理

由于各評價指標的量綱不盡相同，因此為了能夠相互比較，需要進行指標的規范化處理，常用的方法有數值均值化和初值化。對式(1)的初始決策矩陣進行均值化或初值化后可得到一個規范化的決策矩陣V:

(2)

1.3 計算灰色關聯系數，確定判斷矩陣

(3)

由式(3)得到的灰色關聯系數確定判斷矩陣R：

(4)

1.4 灰色綜合評價

B=RAT

(5)

其中，B=(b1,b2,…，bn)T中的bi為評價對象i與理想方案(其評價指標為最優指標)的關聯程度，bi越大表示評價對象i越接近理想方案，因此可以根據bi的大小得到各評價對象的優劣順序。

2 基于Excel的灰色綜合評價應用

Excel是一個面向經驗管理者的數據分析軟件，目前已成為企事業單位日常業務管理和經營決策的必備工具，灰色綜合評價模型應用在Excel中能夠使復雜的數學計算問題簡單化，并且易于工程技術人員掌握。下面以文獻[1]中的一個招投標案例說明基于Excel的灰色綜合評價模型的應用，案例的技術經濟及其他評標數據如表1所示，經過專家評定，七項評標指標的權系數為A=(0.35，0.15，0.1，0.1，0.1，0.15，0.05)，要求從參與投標的A,B,C三家建筑施工企業中選擇中標單位。

表1 標底與投標企業指標表

以標底中的最優值組成最優指標集，若無標底也可采用各投標人的合理評標指標最優值等方法組成最優指標集，以最優指標集組成評價指標的方案為理想方案。本案例在Excel中的計算步驟如下：

步驟1：按表1數據在Excel中輸入初始數據圖1單元格B3:H6所示，并用AVERAGE函數計算各項指標的平均值如單元格B7:H7所示。

步驟2：對單元格B3:H6中的數據進行規范化處理。以指標值初始值除以平均值得到均值化結果，具體操作可在單元格B9:B12中分別按“=B3/B7”“=B4/B7”“=B5/B7”“=B6/B7”計算后再分別點擊上述四個單元格橫向拖動鼠標至H9:H12實現其他單元格的自動計算，計算結果如單元格B9:H12所示。

步驟3：進行兩極差計算,在單元格B14,B15,B16中分別按“=ABS(B9-B10)”“=ABS(B9-B11)”“=ABS(B9-B12)”計算后，同步驟2的方法，可自動計算出其余極差如單元格B14:H16所示，可知兩極最小差為0，兩極最大差為0.32。

步驟4：按式(3)計算灰色關聯系數，形成判斷矩陣。在計算單元格B18:B20后可前述方法實現自動計算，如對單元格B18按“=0.5×0.32/(ABS(B9-B10)+0.5×0.32)”計算。計算結果如單元格B18:H20所示。

步驟5：輸入指標權重如單元格B22:H22，按式(5)計算灰色評價權向量。選取單元格E24:E26，在編輯欄中鍵入“=MMULT(B18:H20,TRANSPOSE(B22:H22))”，按“ctrl+shift+enter”組合鍵后計算得到灰色評價權向量如單元格E24:E26所示。按前述評價對象優劣判斷標準可知，A企業應該為中標單位。

3 結語

針對建筑工程項目評標，基于灰色關聯分析的灰色綜合評價模型有較好的適用性，如本文案例的結論，采用灰色綜合評價克服了一般評標方法中普遍存在的以商務標優勢壓倒技術標優勢而獲得中標的現象，并且利用Excel數據處理功能能夠簡單地完成評價模型的建立、運算，從而使評價工作易于掌握，工作效率得以提高。

灰色綜合評價模型具有良好層次的拓展性，當評價問題的評價指標眾多而需要對指標進行分層次處理時，以第一層次的評價結果B=(b1,b2,…,bn)T組成第二層次的評價矩陣后，按本文中建立的單層次的評價模型同樣可以進行第二層次的評價，類似地也可以進行更高層次的評價。