基于數字圖像技術的含雙預制裂隙類巖石試樣力學特性細觀研究

李建旺

(1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.中鐵十五局集團有限公司，上海 200070)

隨著社會經濟建設的持續發展，礦業工程、水利水電、土木工程等基礎工程建設與資源開發正逐漸向深部巖層發展。而巖石作為一種重要的工程介質，由于受長期風化作用及人類活動影響，在其內部或表面產生了大量的裂紋和缺陷。而巖石力學特性與其內部預制裂隙的形狀、大小、幾何分布等因素密切相關。因此，深入開展含預制裂隙巖石破裂機制以及裂紋演化規律研究，對于地下巖石開挖工程的設計與施工，具有重要的研究意義。

在含預制裂隙巖石力學特性研究方面，近年來許多學者進行了大量的室內試驗研究。潘鵬志等[1]采用EPCA2D對不同尺寸的非均質巖石試樣進行單軸壓縮破裂過程模擬，研究了不同加載條件對巖石宏觀變形行為和破裂模式的影響；楊圣奇等[2-3]通過在真實砂巖中預制三條預制裂隙，分析了巖橋傾角對斷續三預制裂隙砂巖試樣強度的影響規律，探討了單軸壓縮下斷續三預制裂隙砂巖試樣的裂紋擴展機理；劉曉麗等[4]采用混合Mohr-Coulomb剪切破壞準則與拉應力破壞準則，分析了單軸壓縮條件下含缺陷巖石的變形特性與強度，探討了缺陷的演化規律及其對巖石宏觀力學強度的影響；LI等[5]在單軸壓縮試驗條件下研究了預制裂隙大理巖試件裂紋的擴展及搭接。以上學者雖然對巖石中裂縫的擴展機制進行了一系列研究，但是其研究側重于宏觀方面，并未對裂紋擴展的細觀及微觀方面進行深入探討。此外，隨著計算機性能的大幅提高，RFPA、PFC等程序也被廣泛用于含缺陷巖石宏細觀力學特性及破裂機制的試驗研究中。唐春安等[6]、朱萬成等[7]采用RFPA程序開展了各類預制裂隙巖體力學特性及破裂機制研究。ZHANG等[8]采用顆粒流離散元軟件PFC2D對單軸壓縮條件下含單預制裂隙巖體裂紋的擴展過程進行了全真數值模擬；吳順川等[9]、周喻等[10]采用顆粒流理論及PFC程序模擬了預制裂隙巖體中裂紋孕育、發展和貫通過程，揭示了巖樣壓縮過程中的破裂機理。以上學者通過顆粒流等軟件對巖石中預制裂隙擴展的微觀方面進行了研究，但因為是數值模擬，且巖石材料具有明顯的非均勻性，僅從定性的角度還無法準確地表述裂紋

的擴展機制。

針對以上學者研究內容的不足，本文將通過構建含預制裂隙類巖石試樣，采用DIC技術及PFC2D程序，探究單軸壓縮條件下試樣力學特性及裂紋孕育演化規律，重點揭示含預制裂隙巖樣破裂時的細觀機制，從定量的角度對裂紋的擴展作進一步的研究。

1 研究方法

1.1 試樣制備

試樣采用水泥砂漿攪拌混合而成，其中水泥、河沙和水的配比采用1∶2∶0.6。其中，水泥采用R42.5水泥，河沙采用粒徑小于1.5 mm的天然細河沙。試驗試樣的尺寸為50 cm×50 cm×100 cm。試樣內預制兩條預制裂隙，均垂直并貫穿試樣，與加載軸向方向的夾角為45°，兩預制裂紋長10 cm，裂紋中心點距離試樣形心水平方向距離20 cm，垂直距離10 cm，沿試樣形心對稱分布。預制裂紋的幾何形態分布如圖1(a)所示。澆筑后的水泥砂漿試樣在室溫條件下養護24 h后拆模，然后放入恒溫(19.9 ℃)恒濕(97%)的養護箱內養護30 d。待試樣制作成形后， 經清洗在其表面噴涂白色涂料， 待其干透后再隨機涂灑黑色涂料，以形成隨機散斑，如圖1(b)所示。

圖1 試樣形態Fig.1 Illustration of specimen pattern

1.2 試驗系統

試驗系統由加載系統、觀測系統及數據分析系統構成。加載系統采用YAW-600微機控制電液伺服巖石試驗機。 加載方式采用位移控制，加載速率為0.002 mm/s。 當試樣殘余強度為峰值強度的20%時停止試驗。觀測系統包含一盞LED燈和一套數碼拍攝裝置。LED燈為試驗提供穩定光源，以配合拍攝裝置獲得的圖像具有穩定的灰度值。拍攝裝置拍攝加載過程中試樣表面裂紋的孕育演化過程。相機的快門速度為1/1 000 s，拍攝頻率為60 張/s。

1.3 DIC技術

數字圖像相關方法(DIC)又稱數字散斑相關方法，是一種利用物體表面隨機分布的斑點來給出變形場的非接觸變形測量方法[11]。其基本思想是比較變形前后的物體圖像的灰度值，識別其中的特定子區，進而獲得物體的變形和應變。運用統計學比較變形前后同一區域圖像灰度值的相關系數，通過多次計算相關系數可獲取目標區域的位移場，基本原理如圖2所示。以往的學者將數字圖像技術應用到巖石裂紋擴展研究中，但是由于技術方面的限制，其研究成果始終不理想，理論與試驗結果不相符。隨著計算機技術的發展，DIC技術已被證實可以很好地應用于巖石裂紋擴展研究中。試驗加載過程中同時采用數字圖像技術(digital image correlation method，DIC)[11-13]，觀測巖樣裂紋的擴展規律， 該技

術由數據分析系統實現，采用的是美國Correlated Solutions公司的Vic-2D軟件，將拍攝的全部照片導入Vic-2D軟件，通過計算處理后就能得到試樣破壞過程中應變和位移等相關圖像數據。

圖2 DIC基本原理圖Fig.2 DIC basic schematic

1.4 數值模擬

為深入揭示含預制裂隙巖樣的破裂機制，采用PFC2D程序[14-15]進行模擬。本文按實際試樣尺寸建立0.5 m×0.5 m×1 m的計算模型，顆粒黏結選用平行黏結模型。為保證擬靜力加載狀態，本文將軸向加載速率設置為1.0，計算終止條件為：當試樣殘余強度達到峰值強度的20%時，停止計算。以裂紋的擴展、試樣的應力-應變曲線和模擬試驗曲線吻合作為PFC細觀參數選取的準則。通過多次試算調整，使模擬與試驗結果基本一致，最終確定的顆粒體模型及光滑節理模型細觀力學參數見表1。

表1 顆粒體模型細觀力學參數Table 1 Meso mechanical parameters of bonded particle model

2 試驗與計算結果分析

2.1 預制裂隙對應力應變曲線的影響

1) 試驗與數值計算對比。圖3(a)和圖3(b)分別為試驗獲取的試樣應力-應變曲線，以及計算獲取的試樣應力-應變曲線、微破裂數。由應力-應變曲線可知，試驗得到的試樣峰值強度約為33.5 MPa，對應的應變約為5.1×10-3，其峰前彈性模量約為6.5 GPa；計算得到的試樣峰值強度約為33.7 MPa，對應的應變約為5.1×10-3，其峰前彈性模量約為7.0 GPa。試驗應力-應變曲線峰前階段，在應變達到1.4×10-3之前，形成非線性變形，應力-應變曲線呈上凹型，此階段為試樣中原有孔隙壓密階段。之后直至達到峰值強度，應力-應變曲線呈近似線性上升趨勢。達到峰值之后，應力-應變曲線伴隨兩次較大的應力降，一次應力降相對劇烈(應變從5.1×10-3到5.4×10-3)，一次應力降較緩和(應變從5.4×10-3到8.2×10-3)。計算應力-應變曲線峰前階段從加載時起便近似呈線性上升趨勢，這是由于構建的計算模型中顆粒均緊密接觸，不存在顆粒接觸數少于3的顆粒。峰值之后應力-應變曲線呈近似線性下降趨勢。

2) 預制裂隙對破裂數的影響。計算中產生的微破裂數，是由于顆粒間承受的應力超過其黏結強度而發生破壞產生，可分為張拉型微破裂和剪切型微破裂。計算獲取的微破裂總數為1 140次。其中，當應變達到5.1×10-3(即峰值)之前，微破裂較少，峰前微破裂總數為136，約占11.9%。在峰值強度之后，微破裂變得非常活躍，峰后微破裂總數為1 004次，約占88.1%。當應變為4.0×10-3、應力為27.5 MPa時，試樣內部開始產生微破裂，即部分點已經破碎形成微小裂紋，但微裂紋的范圍及密度不大。隨后直至峰值時刻，微破裂頻數呈迅速增加趨勢。在峰值強度之后，微破裂產生更加活躍，伴隨著剪切宏觀裂紋的產生。總體而言，計算獲取的試樣應力-應變曲線特征，與試驗結果較為一致。

(a為試驗過程中兩條預制裂隙首先出現應力集中區域時刻；b為試驗過程中預制裂隙A、B兩個端部微破裂區逐漸增大時刻；c為試驗過程中兩條預制裂隙之間出現應力集中區域時刻；d為試驗過程中兩條預制裂隙兩端的應力集中區域處于不穩定擴展階段時刻；e為試驗過程中A預制裂隙上端出現了應力集中區域時刻；f為試驗結束時刻；a’為計算過程中微破裂首先在預制裂隙A、B兩個端部產生時刻；b’為計算過程中微破裂逐漸增多時刻；c’為計算過程中預制裂隙A下端部產生并擴展裂紋時刻；d’為計算過程中預制裂隙A下端與預制裂隙B上端之間的Ⅱ型裂紋完全貫通時刻；e’為計算過程中預制裂隙A上端與試樣邊界的Ⅱ型裂紋完全貫通時刻；f’為計算結束時刻)圖3 加載過程應力-應變曲線Fig.3 Loading stress-strain curve

2.2 預制裂隙對裂紋形成與分布的影響

在試樣破壞過程中產生的宏觀裂紋可分為兩類：一類是Ⅰ型裂紋(也可稱為翼形張拉裂紋)，其寬度通常相對纖細并沿加載方向發展；另一類是Ⅱ型裂紋(也可稱為剪切裂紋)，其寬度通常較寬，并沿著與加載方向成一定角度發展。圖4為試驗過程中不同時期的全場應變云圖，圖4中的云圖對應埃爾-拉格朗日系數，此系數正比于試件所受到的應變，即數值越大，說明應變越大，其對應的應力應變狀態已在圖3(a)標注。

1) 載荷對破裂區的影響。可以發現：當試驗應力-應變曲線達到a點時，即應變為3.9×10-3、應力為27.0 MPa，發現兩條預制裂隙A、B兩個端部首先出現應力集中區域，這說明了應力首先集中于預制裂隙尖端，這是Ⅰ型裂紋出現的結果，此時可以觀察到微破裂區的形狀為橢圓形，與預制裂隙端部相連。

隨著載荷繼續增加，當試驗應力-應變曲線達到b點時，即應變為4.4×10-3、應力為31.0 MPa，與狀態云圖4(a)相比，預制裂隙A、B兩個端部微破裂區逐漸增大，且預制裂隙尖端出現更高的應力集中區域，這說明了微破裂區的范圍在增大，但微裂紋的范圍及密度不大，尚未成核導致宏觀裂紋。當應力達到峰值強度時刻c點，即應變為5.1×10-3、應力為33.5 MPa，兩條預制裂隙之間出現應力集中區域，此時產生的是Ⅱ型裂紋，觀察微破裂區發現初始裂紋和新生裂紋周圍也會產生應力集中區域，說明Ⅰ型裂紋處于迅速擴展階段。當試驗應力達到峰后的d點時，即應變為5.4×10-3、應力為17.5 MPa，兩條預制裂隙兩端的應力集中區域處于不穩定擴展階段，預制裂隙之間的應力集中區域逐漸增大，并且預制裂隙兩端的應力集中區域相連，預制裂隙兩端之間的Ⅱ型裂紋貫通，說明兩條預制裂隙兩個端的巖橋已經貫通，觀察微破裂區的擴展路徑發現它逐漸彎曲，并不斷向最大壓應力方向靠近。當試驗應力-應變曲線達到e點時，即應變為6.0×10-3、應力為15.0 MPa，此時已發生過一次明顯的應力下降，在上方預制裂隙上端出現了應力集中區域，說明Ⅱ型裂紋在快速擴展。當試驗應力-應變曲線達到f點時，即應變為8.2×10-3、應力為6.7 MPa，即試驗結束時刻，此時預制裂隙A上端的Ⅱ型裂紋進一步擴展，而預制裂隙B下側亦產生了Ⅱ型裂紋并最終貫通整個試樣，而在預制裂隙外側Ⅱ型裂紋擴展過程中，只有少量的Ⅰ型裂紋從中孕育演化。

2) 破裂區演化過程。圖5為計算獲取的微破裂孕育演化過程，其對應的應力應變狀態已在圖3(b)標注。在峰值強度之前，當試驗應力-應變曲線達到a′點時，即應變為應變為4.0×10-3、應力為28.0 MPa，微破裂首先在預制裂隙A、B兩個端部產生，并形成初始的Ⅰ型裂紋。

當試驗應力-應變曲線達到b′點時，即應變為4.4×10-3、應力為31.0 MPa，預制裂隙A、B兩個端部的Ⅰ型裂紋進一步擴展，微破裂逐漸增多。應力達到峰值c′點時，即應變為5.1×10-3、應力為33.7 MPa，構成Ⅱ型裂紋的微破裂開始在預制裂隙A下端部產生并擴展，預制裂隙A、B上下端的Ⅰ型裂紋亦進一步擴展。在峰值強度之后，當試驗應力-應變曲線達到d′點時，即當應變為5.5×10-3、應力為26.0 MPa時，預制裂隙A下端與預制裂隙B上端之間的Ⅱ型裂紋完全貫通，此時兩條預制裂隙兩個端的巖橋已經貫通。當試驗應力-應變曲線達到e′點時，即應變為5.9×10-3、應力為17.0 MPa時，此時已發生過一次幅度值較大的應力降，預制裂隙A上端與試樣邊界的Ⅱ型裂紋完全貫通。當試驗應力-應變曲線達到f′點時，即應變為6.4×10-3、應力為6.8 MPa時，預制裂隙B下端與試樣邊界間的Ⅱ型裂紋也完全貫通。在峰值之后，可以通過圖片變化觀測到在Ⅱ型裂紋擴展過程中，亦有少量的Ⅰ型裂紋從中孕育演化。總體上講，試驗各個階段與數值模擬各個階段裂紋演化的特征較為一致。

圖4 試驗全場應變云圖Fig.4 Experimental full-field strain contour maps

圖5 計算過程中微破裂孕育演化Fig.5 Evolution of micro-inasion in calculated process

2.3 預制裂隙對位移場(U，V)演化的影響

1) 預制裂隙對X位移場的影響。圖6為試驗過程中不同時期的X方向(垂直載荷方向)的全場位移云圖，其對應的應力應變狀態已在圖3(a)中標注。圖6和圖7的數值單位均為像素，此像素表現為云圖，根據此云圖可分析特定區域的變形狀態，此像素值正比于位移值，像素越大即是位移越大。根據圖像的變化，可以發現：在兩條預制裂隙的右邊位移為正值，左邊為負值。說明了在預制裂隙左側，試樣表面向左剝離，預制裂隙右側，試樣表面向右剝離，并隨著載荷的增大，全場位移絕對值逐漸增大。在應力達到峰值強度之前，即應變為5.1×10-3、應力為33.5 MPa，位移量的增大并不明顯，之后，在裂紋的擴展階段，位移量迅速增加。在脆性破壞后，右邊位移量達到最大的0.268 mm，而在試驗結束時，左邊位移量達到最大的0.91 mm。

2) 預制裂隙對Y位移場的影響。圖7為試驗過程中不同時期的Y方向(平行載荷方向)的全場位移云圖，其對應的應力應變狀態已在圖3(a)中標注。根據圖像的變化，可以發現：每條預制裂隙下方的位移量比上方的位移量大，且位移量從固定端(下端)向加載端由大到小呈梯度分布。 在應變為6.0×10-3、應力為15.0 MPa之前，隨載荷的增大，全場位移值逐漸增大，直接反映出試樣表面受力后沿平行載荷方向壓縮。當應變為8.2×10-3、應力為6.7 MPa時，即試驗結束時刻，平行載荷方向位移出現明顯的變化，位移量全變為負值，并沿載荷方向呈條形分布。

圖6 X方向的全場位移云圖Fig.6 Full-field displacement contours in direction X

圖7 Y方向的全場位移云圖Fig.7 Full-field displacement contours in direction Y

3 結 論

1) 當載荷到達一定階段，預制裂隙兩端首先出現明顯的微破裂區，其形狀近似橢圓，開始形成宏觀Ⅰ型裂紋(翼形張拉裂紋)。

2) 隨著載荷的增大，微破裂聚集，預制裂隙端部開始形成宏觀Ⅱ型裂紋(剪切裂紋)，并與Ⅰ型裂紋一起持續發育直至試樣破壞。

3) 預制裂隙左右兩側和上下兩側的X方向和Y方向位移量差別很大，X方向位移量在兩條預制裂隙的右邊位移為正值，左邊為負值；Y方向位移量自固定端(下端)向加載端呈由大到小呈梯度分布。

4) 將數字圖像技術與常規加載試驗相結合，能有效反映試樣內部裂紋的產生以及擴展規律，并結合PFC模擬分析比較，驗證了該試驗方法的準確性。

綜上所述，本文針對特定方向的預制裂隙對巖石試件裂紋擴展的細觀機理做了相關的研究，彌補了現有研究中定量表述裂紋擴展方面內容的缺失，但是因實際情況復雜多變，其裂縫也是縱橫交錯，無法和實驗室中如此規整的裂縫相提并論，后續還需研究多方向、多尺寸的裂縫在荷載作用下其裂紋擴展的細觀機理。