基于MATLAB和ADAMS的電池陣展開動力學分析

李盤浩， 張 靜， 楊 振， 寇子明

（太原理工大學機械與運載工程學院，太原030024）

0 引 言

太陽電池陣是航天器進入軌道后的主要能量來源，對于衛星的正常工作有著重要作用［1-3］。由于展開和鎖定過程中會造成衛星的振動，不利于空間姿態的控制［4-5］。因此對在軌工況下的太陽電池陣展開過程進行仿真分析，為衛星的結構設計提供依據，具有十分重要的實際意義［6］。

金咸定［7］利用第二類拉格朗日方程建立了太陽電池陣展開的數學模型，并用龍格-庫塔方法計算。游斌弟等［4］利用Lagrange 和Newton 方法推導出了太陽電池陣系統遞推動力學模型，采用非線性彈簧阻尼作為接觸碰撞約束力，構建太陽電池陣展開過程的廣義動力學模型。金光等［3］研究了衛星帆板展開對整星姿態的影響，優化了展開策略。對單塊帆板的展開進行了理論建模，得到了轉動角度和時間關系的解析解。劉鑄永等［8］考慮太陽電池陣的剛柔耦合效應，基于Hertz接觸理論，建立鎖銷和鎖槽的碰撞模型。Zhang等［9］和Gao等［10］分別研究了采用不同機翼展開方式的串翼無人機在展開過程中的動態氣動特性和鉸鏈力矩變化。

太陽電池陣在展開過程中會對衛星本體造成沖擊，引起本體姿態的變化，因此展開過程的動力學尤為重要。本文對一種含超彈性鉸鏈的電池陣展開進行了動力學分析，用Adams軟件建模，進行動力學分析，改變鉸鏈的峰值力矩和平衡力矩，分析對折展機構動力學性能的影響，使用第二類拉格朗日方程進行建模，并用Matlab進行求解來驗證Adams建模的正確性。

1 模型建立

1.1 三維模型建立

為分析超彈性鉸鏈對展開過程的影響，先建立分析機構的三維模型如圖1 所示：

1.2 ADAMS仿真模型

Adams 具有完備的建模與分析功能［11］，用ADAMS建模較為方便。本文用ADAMS 建立實體模型，并添加約束。

Adams中擁有固定副，齒輪副與旋轉副等運動副。具體到本文中的太陽帆板，衛星本體采用固定副；衛星本體、連接架和基板之間的連接采用旋轉副，運動副上將添加驅動力。

在太陽帆板展開過程中，施加扭轉彈簧（Torsion Spring）來驅動各個關節運動。扭轉彈簧剛度為50 N·m／ rad，阻尼系數為2 N·m·s／ rad。在扭轉彈簧上設置驅動力，預設轉角彈簧1 即衛星本體與帆板連接處的扭轉彈簧為π／ 2，彈簧2 即外帆板與內帆板處的扭轉彈簧設置預設轉角為π。如圖2 所示。

1.3 仿真模型驗證

為了驗證Adams中模型的正確性，利用第二類拉格朗日方程建立動力學方程，并用Matlab 進行求解，對比二者的角度隨時間變化曲線來驗證ADAMS 仿真模型。

（1）動力學分析模型的建立。該電池陣有兩個太陽帆板組成，太陽帆板之間以及太陽帆板和衛星本體之間由扭轉彈簧鉸接而成，分析模型如圖3。內、外板長度為2l。C1為內板質心，C2為外板質心，內、外板質量分別為m1和m2。

圖2 ADAMS仿真模型

圖3 折展機構動力學分析模型

（2）動力學方程的建立。圖3 將衛星本體視為剛體，且無自由度。x、y 軸為固定在星體上的坐標系。太陽帆板在鉸間扭簧驅動力矩下展開，展開過程中，太陽帆板還受到彈簧阻尼的作用。用第二類拉格朗日方程［12-13］來建立太陽帆板的展開運動規律：

式中：T為太陽帆板系統動能；V 為系統勢能；Qj為太陽帆板系統非有勢力。非有勢力為扭簧提供的初始力和扭簧的阻尼力。

內、外板的質心運動方程為：

因為內、外板的動能又分為平動動能和繞質心的轉動動能，在展開過程的某一時刻，太陽帆板的動能為：

（1）針對MWD儀器工具面角差測量方法及儀器落后的問題，設計了一種新型激光式MWD角差測量儀，并介紹了其工作原理和工作步驟，相對于目前現場采用的工具面角差測量工具及方法，激光式MWD工具面角差測量儀具有準確度高、精度高、成本較低、操作簡單等特點。

式中：I1為內板的轉動慣量；I2為外板的轉動慣量。

太陽帆板系統的勢能是指鉸間扭簧的彈性勢能：

式中：α0、β0為扭簧的預緊角；k1、k2為扭簧的剛度系數。

太陽帆板在展開過程中受到彈簧的阻尼作用，為非有勢力

1.4 動力學模型驗證

為了驗證ADAMS 建模，在Matlab 中輸入和ADAMS中相同的初始值，并將單位統一后將動力學方程輸入Matlab 中進行求解。將方程邊界條件輸入Matlab［14］，代入驅動力矩、內、外帆板尺寸、質量等參數，即可解得內、外帆板轉動角度隨時間t的變化曲線。

本文條件為：桿件質量均為3 kg；桿長為0． 2 m；扭簧剛度為50 N／ m；阻尼為0． 4 N·m·s／ rad；α0為90°；β0為180°。

本文采用Matlab中的ode45 命令對動力學方程組進行求解，ode45 采用的是Runge-Kutta 算法［15-16］，并將ADAMS 中后處理的曲線導入到Matlab 中進行對比，結果如圖4、5 所示。

圖4 內板仿真結果對比

圖5 外板仿真結果對比

由內、外板仿真結果對比結果，可以看出兩種建模方式展開時間大致相同，展開過程運動軌跡相似，因此可知Adams中建模是正確的。

2 非線性特性分析

動力學模型驗證后，將彈簧改為超彈性鉸鏈，超彈性鉸鏈展開力矩如圖6 所示。［17］

圖6 超彈性鉸鏈展開力矩

采用ADAMS 自定義函數，在ADAMS 中進行仿真，函數形式如下：

STEP（AZ（MARKER_2），0，0，2． 5 d，- 4）+

STEP（AZ（MARKER_2），2． 5 d，3． 64，20 d，0）+

STEP（AZ（MARKER_2），20 d，0，90 d，0）STEP函數添加在α處，仿真結果如圖7 所示。

圖7 內板展開結果

由圖7、8 可知，內、外板在6 s 時展開，震蕩幅度較小。

圖8 外板展開結果

2.1 不同峰值力矩對動力學的影響

在上述驗證Adams建模正確的基礎上，不改變阻尼系數，改變力矩的峰值，即改變STEP 函數的最大值分析不同峰值力矩對動力學的影響，對比結果如圖9～11 所示。

圖9 不同峰值力矩下內板展開仿真對比

圖10 不同峰值力矩下外板展開仿真對比

圖11 內、外板展開隨峰值力矩變化

由圖9 ～11 可知，在不同的峰值力矩下，內、外板展開最大值隨峰值的增加而增大，達到穩定時間也越長。

2.2 超彈性鉸鏈平衡力矩值對動力學的影響

在峰值力矩不變的情況下，改變平衡力矩值，分析平衡力矩值對動力學的影響，對比結果如圖12 ～14所示。

圖12 內板展開仿真對比

圖13 外板展開仿真對比

圖14 內、外板展開隨鉸鏈平衡力矩值變化

由圖12 ～14 可知，在峰值力矩不變時，改變平衡力矩值，平衡力矩值越大，展開角度峰值減小，展開時間越久。

3 結 語

（1）利用第二類拉格朗日方程推導出了2 板2 彈簧的折展機構的數學模型，為該類折展機構提供了理論依據；

（2）在Adams中建立了該折展機構的模型，并進行仿真，利用Matlab進行計算，驗證了ADAMS中建模的正確性；

（3）Adams中改變峰值力矩和平衡力矩范圍，在不同的力矩值下，內、外板展開峰值隨峰值力矩增加而增大，達到穩定時間越久，震蕩越久；在力矩值不變時，改變平衡力矩大小，隨著平衡力矩值增加，展開角度峰值減小，展開時間會增大。