LQR和MPC控制器在泊車路徑跟蹤應用中的比較研究

鐘京宏

摘 要：本文對LQR（線性二次調節器）和MPC（模型預測控制器）在自動泊車應用中的性能進行了比較研究。通過使車輛模型在MATLAB環境下完成實驗，比較了控制器的控制精度。并介紹了LQR和MPC控制器的用途、優點和局限性。

關鍵詞：LQR控制器 MPC控制器 自動泊車 路徑跟蹤

1 引言

目前汽車已經成為人們日常工作生活中使用頻率最高的交通工具，隨著現代電子控制技術和人工智能技術的發展，汽車正向著更加智能方面發展。近年來，隨著汽車擁有率的爆發式增長，城市本就不寬裕的空間更加捉襟見肘，大城市中停車難已經成為一個普遍的難題。面對狹小的泊車空間許多駕駛員花費大量的時間進行泊車，在泊車過程中容易發生擦掛等事件更加造成了交通的擁堵。因此能夠快速準確地實現泊車的自動泊車技術刻不容緩。

自動泊車技術即控制器引導車輛按照決策系統規劃好的路徑進行行駛，跟蹤控制器性能的優劣直接決定了泊車入位的精度。目前用的主要有PID控制器、LQR控制器、MPC控制器、滑模控制器、模糊控制器等，控制器性能各有優劣，本文主要對現在比較熱門的LQR和MPC控制器進行實驗比較和分析。

2 研究現狀

國內外研究學者在這兩種控制器的研究上已經有了豐富的經驗。北方工業大學的徐春玲[1]通過參考人工泊車過程的經驗設計了“直接引導控制”泊車方法和控制策略。設計LQR反饋控制器來彌補車輛實際停車軌跡與期望軌跡之間的偏差。實驗結果得出控制器能準確控制車輛泊車。

天津大學的高琳琳[2]建立了以二自由度車輛動力學模型為基礎的跟蹤誤差模型，設計了前饋LQR控制器，并采用改進的參數計算和調整方法來提高LQR控制器的適應性和控制精度。通過MATLAB仿真實驗顯示，控制器能將誤差控制在很小的范圍內。

武漢工程大學楊述斌等[3]以汽車運動學模型為基礎，設計了利用模型預測控制的泊車路徑跟蹤控制系統，對比了采用模型預測控制的系統和采用PID控制器的系統，結果表示此方法乘客舒適度更高，然后對純路經跟蹤和帶有模型預測控制的路徑跟蹤進行路徑跟蹤仿真研究，在實驗過程中加入干擾量，實驗得出采用模型預測控制的系統抗干擾能力更優的結論。

葉浩[4]設計了基于軟約束二次規劃模型預測的泊車路徑跟蹤控制器。運用Simulink和Carsim對低速工況泊車路徑跟蹤控制進行仿真，結果顯示在泊車全過程都準確跟蹤，泊車效果遠好于優于使用PID控制算法和開環控制的泊車效果。

T Tashiro[5]設計了基于MPC模型預測控制器并運用在泊車軌跡跟蹤上，但其運用場景簡單，只能應用與垂直泊車切方向不能改變的情形。

3 系統設計

整個系統由車輛模型、比較模塊和控制器組成。車輛模型是運動自行車模型，它將給出車輛的位置和方向角，與轉向指令和速度相對應。比較器將車輛的這個位置和航向角與期望的路徑進行比較，并找出橫向偏移誤差和航向角誤差。橫向偏移誤差是車輛位置和期望路徑之間的誤差。航向角誤差是指車輛與路徑之間的航向差。這兩個錯誤現在傳遞給控制器，控制器將計算轉向命令，以將這些錯誤減少到零[6]。

3.1 車輛模型

由于汽車在自動泊車過程中一般速度很低，車輪幾乎不會發生側滑現象，因此泊車過程可以看作剛體的平面運動。據阿克曼轉向幾何把汽車運動學模型簡化為雙軸二自由度模型[7]。如圖1所示，Oc為車輛轉動圓心，v為后軸中心點速度，Vf為前輪速度，為航向角度，為前輪的等效轉角。

車輛在低速下泊車的運動學方程為：

3.2 LQR控制器

LQR（Linear Quadratic Regulator）控制器是一種利用狀態空間方程進行控制的現代控制方法，在各行各業都有使用。文中利用LQR控制理論設計自動駕駛的橫向運動控制器，首先確定如下控制系統性能指標[8]：

其中，Q、R代表控制器的加權矩陣

得到LQR控制器的控制律為：

3.3 MPC控制器

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）基本原理為控制算法以預測模型為基礎，利用系統當前狀態和未來一段時間內的車輛控制量，計算得出未來的車輛最好的控制輸出，同時還需根據一系列優化條件與當前狀態求解未來系統控制量，為一種滾動時域控制方法[9]。一般情況下，預測模型需要描述系統的基本狀態，有狀態方程、線性穩定系統、傳遞函數等模型，本文以狀態函數作為預測模型。

4 仿真實驗分析

在Matlab/simulink環境下搭建了LQR和MPC路徑跟蹤控制器，輸入相同的路徑信號讓兩種控制器進行路徑跟蹤，所得結果如上圖所示。

圖2和圖3顯示了在相同的期望路徑輸入下LQR控制器和MPC控制器對路徑的跟蹤效果，可以看出兩種控制器的路徑跟隨都取得了很好的效果，MPC控制器收斂得略微快一些，但和LQR控制器相比差距不大。

5 結語

從研究中得出MPC控制器和LQR控制器在路徑跟蹤上都有著比較好的效果，從圖4圖5看來MPC控制器的控制效果稍好，收斂更加迅速。LQR控制器通過線性反饋控制律構成閉環最優控制系統，優點在于求解程序已經非常規范，能夠同時兼顧多項性能指標。但是LQR主要是針對線性系統在沒有約束的情況下的優化方法，對數學模型的精確程度要求較高，在參數變化和外界干擾情況下系統穩定性難以保證，在一些高速大曲率情況下精度無法保證，適用于低速場景。MPC模型預測控制優點在于具有多約束處理優化能力，還能從系統層面考慮預測信息，但是隨著車輛模型和約束變得更加復雜，MPC帶來的巨大計算量困難會導致計算的實時性較差。

分析發現采用MPC控制器和LQR控制器在路徑跟蹤方面并沒有很大的差距，但是MPC控制器設計復雜，所需要的硬件性能更高，造成成本升高，所以在效果相當的情況下，選擇低成本的LQR控制器是更加合理的選擇。

參考文獻：

[1]徐春玲.面向平行泊車場景的自動泊車控制策略研究[D].北方工業大學，2018.

[2]高琳琳，唐風敏，郭蓬，何佳.自動駕駛橫向運動控制的改進LQR方法研究[J/OL].機械科學與技術：1-7[2020-07-22].

[3]楊述斌，劉寒，蔣宗霖.基于MPC的自動泊車控制方法[J].自動化與儀表，2019，34（08）：20-23+38.

[4]葉浩. 全自動泊車系統的車位智能識別與泊車路徑跟蹤控制[D].江蘇大學，2019.