基于光流法的固體內部聲傳播方向測量

匡鹿婷，宋 波，毛 捷，廉國選

(1. 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京100190；2. 中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

光彈法是利用光彈材料的暫時雙折射現象，來分析應力問題的一種方法。文獻[1]中提到，Brewster于1815年首次發現了光彈現象。上世紀30年代初，Coker和Filon于劍橋大學出版了《論光彈》，為光彈現象的物理機制奠定了基礎。40年代儀器設備的改進和新型材料的使用，解決了一系列的彈性力學難題，使光彈法成為比較完善的技術[1]。中國科學院聲學研究所應崇福院士等于上世紀80年代搭建了一套國際領先的動態激光光彈設備[2-6]，國內最早的 LED光源動態光彈系統由清華大學物理系開發[7]，隨后中北大學[8]，南昌航空大學[9-10]等都使用此類設備進行教學科研工作，國外也有同類型設備在售[11-12]。

動態光彈法是目前僅有的能夠全場、直接、非入侵地觀測透明固體內部超聲應力分布的光學實驗方法。與解析理論和數值方法相比，動態光彈成像法能夠提供更為準確和接近實際物理模型的實驗結果?，F有的利用光彈設備進行固體中聲波傳播方向的判定方法多為直接觀察的定性判斷，無法實現對聲傳播方向的準確定量觀測。然而，光彈法作為能夠唯一觀測固體內部聲場的實驗方法，將其由定性觀察改進為定量判斷的儀器，具有重要的科學意義。本文采用光流法分析動態光彈圖像，對聲波傳播進行準確的追蹤，通過計算聲傳播區域的光流矢量值，定量計算超聲傳播的方向。

1 理論分析

1.1 光彈系統基本原理

當固體內部存在應力時，由于雙折射效應，應力區將使入射光改變偏振方向，部分出射光將通過檢偏器而被相機接收，形成光彈圖像，圖像中測點的亮度與該點應力的大小和方向有關。假設入射光強度為I0，不計衰減，則透射光強I為

式中，θ是任一主應力σ1或σ2與任一偏振軸的夾角，可看出當偏振軸與主應力方向重合時，透射光強為0，達到消光狀態。α為入射偏振光雙折射后的相位差，表達式為

其中：η為應力光彈系數，是樣品材料的特性。l是樣品的長度[13]。

1.2 斯涅爾定律

實驗中采用不同角度的楔塊改變聲波入射角，所用楔塊與實驗樣品為兩種不同的介質，聲波在楔塊與樣品界面會發生折射現象，根據斯涅爾定律，可以獲得聲波在樣品中的傳播角度：

其中，θ1和θ2l、θ2t分別為入射波和折射波與法線的夾角，即聲波在楔塊和樣品中傳播的角度[14]，c1為楔塊中的縱波聲速，c2l、c2t分別為樣品中縱波和橫波的傳播速度。當楔塊角度小于第一臨界角時，樣品中縱波和橫波同時存在；當楔塊角度大于第一臨界角時，樣品中只有橫波存在。

1.3 光流法原理

光流法[15]是在圖像序列或者視頻中，根據幀與幀之間的相關性以及像素在時間域上的變化來得到當前幀與下一幀之間存在的對應關系，進而計算出相鄰幀之間物體運動信息的一種方法。本文首次將光流法用于動態光彈圖像序列中，使用Farneback金字塔算法[16]計算光彈圖像的光流矢量值，光流結果的統計值很好地反映了聲的傳播方向。

1.3.1 基本原理

光流法選取圖像序列的前后兩幀圖像基于兩種假設進行處理，即假設亮度恒定不變和時間連續。在相鄰幀圖像之間，假設圖像上任意一點的像素值為I(x,y,t)，經過時間Δt，在下一幀圖像中該點在水平、垂直方向分別位移Δx、Δy，對應的像素值為I(x+ Δx,y+ Δy,t+ Δt)。根據光強恒定假設，并忽略二階無窮小，可得：

其中，Ix、Iy、It均可由實驗數據獲得，u、v即為要求的光流矢量。

1.3.2 Farneback算法原理

式(6)中的光流等式為超定方程，還需其他的約束方程。Farneback算法的核心思想是光流的局部平滑約束準則。該算法將圖像近似為二維信號的函數，利用二次多項式對圖像進行建模[17]，可得表達式為

其中，二維坐標點X= (x,y)T為因變量，c為常數。

1對上式進行系數化之后，等式右側可寫為

通過在第一幀圖像的基礎上增加全局位移d來構建下一幀圖像信號，得到下一幀的圖像表達式為

由光流算法的基本約束條件為一恒定像素值的假設，可得：

可得位移計算公式：

由上式計算結果可得到每個像素點在水平方向和豎直方向的偏移量，對應式(6)中的u,v。光流法得到的光流場為d(x,y)，其中dx,i,j、dy,i,j為光流的水平分量和垂直分量，進而可以由下式求得光流矢量的角度信息[18]：

Farneback光流法中引入了金字塔算法，其目的是為了解決上述方法只適合小位移的運動情況。金字塔算法的主要思想是構建一個圖像序列的金字塔模型，利用采樣技術逐級縮小圖像，可將相鄰幀之間圖像的大尺度運動縮小，這樣仍然可以采用上述的光流方法[19]。

2 實驗及結果分析

2.1 實驗平臺及條件

為觀測超聲傳播方向，我們搭建了如圖1所示的動態激光光彈系統。該系統由光學平臺、激光器、凹透鏡、凸透鏡、起偏器、樣品(K9玻璃)、檢偏器、相機和同步延時系統組成。其中，光學實驗平臺有很好的抗振動干擾能力。實驗平臺左端的擴束透鏡焦點和準直透鏡焦點重合，將激光擴束為直徑120 mm的平行光；右端的會聚透鏡將平行光束匯集，在相機處聚焦。圖1中的樣品為聲場的載體，起偏器和檢偏器可調節入射光場的偏振狀態，進而實現明場或暗場成像。同步延時系統用來調節兩路相對延時，一路觸發超聲發射電路，另一路觸發激光器，再通過相機進行拍攝，從而實現對超聲在固體中的傳播以及散射過程的觀測[3]?？赏ㄟ^計算機獲取超聲傳播圖像，用以做光流計算。

圖1 動態激光光彈系統的實驗平臺Fig.1 Experimental platform of dynamic laser photoelastic system

通過以下條件使實驗滿足光流法的前提假設：

(1) 實驗樣品材料選用經過精退火處理的 K9光學玻璃，樣品長、寬均為120 mm，厚度為20 mm，超聲在K9玻璃中衰減較小，能量基本不變，可保證超聲波成像亮度基本穩定。

(2) 采集圖像時，間隔時間設置為0.22 μs，以保證時間連續條件。

(3) 調整激光光源強度，控制圖像灰度化后最大亮度位于飽和值的35%～80%區間內。

(4) 采集圖像時聲波位置需避開探頭的近場區域，以保證聲場能量的均勻變化。

2.2 實驗結果與分析

實驗中，本課題組自制的中心頻率為2.5 MHz的圓盤型縱波壓電換能器在窄脈沖作用下產生超聲波。首先，通過楔塊耦合的方法獲得了不同傳播方向的超聲平面波，其傳播方向的實際角度值可根據斯涅爾定律計算得到。然后，采用光流法對超聲傳播方向進行了計算，并將計算結果與實際角度值進行了對比驗證。最后，在無楔塊的情況下重復做了8組實驗來驗證方法的重復性。

2.2.1 預處理及結果統計方法

在實驗過程中，通過控制圖像采集時間間隔來減少幀與幀之間像素的衰減值，并且進行光流計算之前對圖像進行歸一化預處理，進一步解決圖像序列中的像素亮度衰減和梯度不明顯的問題，歸一化公式為

式中：I為每點的像素值，I′為歸一化之后的每點像素值，Imin為圖像中像素點亮度的最小值，Imax為像素亮度的最大值。由于兩幀圖像的采集間隔時間較短，圖像像素亮度值衰減較小，歸一化方法不會在像素級別改變聲波邊緣的擴散情況。

根據式(14)可得到光流法計算出的聲傳播角度，由于聲波的能量主要集中于中心較亮區域，選取亮度值大于 0.75倍最大亮度值的集合為計算區域，用其光流矢量平均角度來表征聲傳播方向，即：

式中，θavg為光流矢量角度平均值，即聲傳播方向。N為區域內滿足條件像素點總個數，θ(Ii,j)為區域內點(i,j)位置的矢量角度值。實驗中采用區域角度平均的統計方法可減小局部箭頭偏差帶來的誤差。

2.2.2 光彈圖像采集

實驗中所使用的楔塊為聚苯乙烯材料，縱波在其中的傳播速度為 2 300 m·s-1，在 K9玻璃中的縱波聲速為 6 000 m·s-1，橫波聲速為 3 600 m·s-1。經計算可知楔塊與K9玻璃兩種介質交界面處的第一臨界角為22.5°。實驗采集了6組光流圖像序列，第一組為無楔塊情況下，聲波垂直入射進玻璃中的圖像。其余圖像對應楔塊的角度分別為：12.34°、17.40°、22.89°、27.08°、31.66°。采集的 6 組光彈圖像如圖2所示。

圖2 不同角度楔塊獲取的光彈圖像Fig.2 Photoelastic images for the wedge at different angles

2.2.3 實驗結果與分析

圖像歸一化處理之后進行光流計算，光流場圖如圖3所示，圖像中光流矢量值以箭頭的形式每隔10個像素點進行顯示。其中3(a)為縱波光流矢量圖，圖3(b)和3(c)同時給出了折射縱波和橫波的光流矢量圖，圖3(d)、3(e)和3(f)為橫波光流矢量圖。

圖3 不同角度楔塊下對應的光流場圖Fig.3 Corresponding optical flow field diagrams for the wedge at different angles

根據式(16)和式(3)，可分別通過光流法和斯涅爾定律得到在不同角度楔塊耦合下的實驗和理論計算獲得的聲傳播角度，實驗數據如表1，2所示。

實驗中在無楔塊的情況下連續采集8次光彈圖像，并進行光流計算，實驗結果如表3所示。

根據表1和表2的實驗數據，可計算出實驗樣本和理論樣本之間的相關系數為0.996 1，最大絕對誤差是2.85°。由表3的數據可知，8組實驗數據的平均值為1.15°，標準差為0.94°，可見該方法的可重復性較好。通過對實驗數據的分析可知，誤差的主要來源為隨機誤差，如激光光源的穩定性、系統成像的均勻性以及探頭與樣品的相對位置等。

表1 縱波折射角統計結果Table 1 Statistical results of the refraction angle of longitudinal wave

表2 橫波折射角統計結果Table 2 Statistical results of the refraction angle of shear wave

表3 聲波垂直入射8次實驗光流計算值Table 3 Optical flow calculation values for 8 experiments of vertical incidence of sound wave

3 結論與展望

現有的動態光彈實驗設備主要是對固體內部的聲場進行定性觀測，對于聲波的傳播方向多為人眼的主觀觀察，不能準確地測出固體內部的聲傳播方向。本文采用光流法對光彈系統圖像進行處理，能夠快速、準確、直觀地給出固體內部聲場中聲波的傳播方向。實驗結果與理論計算的最大誤差為2.85°，實現了動態光彈設備對超聲波傳播方向的準確定量測量。該方法適用于固體內部聲場清晰且圖像幀間隔相對較小的情況，若散射聲場過于復雜會影響幀與幀之間圖像中像素亮度值的變化，從而導致光流結果的誤差增大。本文結果統計中選取亮度中心區域進行均值統計，可避免局部誤差對實驗的影響。另外，在聲波類型確定的情況下，固體內部超聲波傳播方向還可反映聲波主應力方向，故也可用光流法計算出的聲傳播方向表征主應力方向。