頻率-波數(shù)域的薄鋁板缺陷檢測研究

張海燕，段偉華

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444)

0 引 言

鋁具有質(zhì)量輕、抗腐蝕能力強以及易于加工等特點，因此鋁制品被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、電子產(chǎn)品制造等技術(shù)領(lǐng)域。伴隨著國民生活水平的不斷提高，人們對鋁板表面質(zhì)量的要求也越來越高，但由于制造技術(shù)、原材料質(zhì)量以及設(shè)備老化等原因，鋁板表面容易出現(xiàn)各種各樣的缺陷。通過人工的方式來檢測這些缺陷，勞動強度大，而且效率低下，不利于高效率生產(chǎn)[1]。近年來，無損檢測技術(shù)得到了快速的發(fā)展，與人工檢測方法相比，利用無損檢測技術(shù)對鋁板表面缺陷進行檢測，具有成本低、效率高等優(yōu)勢。Lamb波，即薄板中的超聲導(dǎo)波，具有傳播能量衰減小、對結(jié)構(gòu)表面及內(nèi)部損傷均敏感等特點，被認為是最具潛力的無損檢測工具之一，在板狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到了越來越廣泛的關(guān)注[2]。在實際應(yīng)用中，Lamb波經(jīng)常被用于檢測飛機機翼板條、船體、橋梁支撐板等板類設(shè)備在生產(chǎn)制造或投入使用后期產(chǎn)生的孔洞、裂紋、分層等缺陷[3]。

本文采用有限元軟件建立三維仿真模型，為了避免Lamb波的多模態(tài)和頻散現(xiàn)象對缺陷重建的影響，選擇低頻率模態(tài)(S0、A0模態(tài)) 導(dǎo)波進行檢測。S0 模態(tài)導(dǎo)波比A0 模態(tài)導(dǎo)波更適合厚度方向缺陷的檢測。因此，本文利用雙元激勵法產(chǎn)生單一模態(tài)的Lamb波(S0 模態(tài))，根據(jù)散射系數(shù)矩陣實現(xiàn)了頻率-波數(shù)域成像算法在超薄鋁板上的損傷檢測應(yīng)用。在實驗中，采用 16個陣元的超聲相控陣傳感器、以一定的入射角度激勵出的Lamb波檢測薄鋁板，并利用全矩陣捕獲技術(shù)采集回波信號。在獲取薄鋁板表面缺陷圖像時，受實驗環(huán)境、設(shè)備等因素的影響，采集到的回波信號容易存在噪聲。而這些噪聲對鋁板表面缺陷的檢測會造成一定的干擾，嚴重時還可能引起檢測錯誤。因此，在對鋁板表面缺陷圖像進行檢測時，必須對回波信號進行去噪。本文采用Stolt插值實現(xiàn)散射信號從頻率到波數(shù)域的轉(zhuǎn)換，利用二維傅里葉反變換(Inverse Fourier Transform, IFFT)完成數(shù)據(jù)域到圖像域的轉(zhuǎn)換，能夠準確重建損傷[4]。

1 頻率-波數(shù)域成像算法

1.1 原 理

頻率-波數(shù)域成像算法采用圖 1所示的相控陣收發(fā)模型。圖1中(u,0)為發(fā)射陣元的坐標(biāo)，(v,0)為接收陣元的坐標(biāo)。rout和rin分別表示發(fā)射陣元和接收陣元到目標(biāo)缺陷的距離。

圖1 相控陣收發(fā)模型Fig.1 Phased array transceiver model

將每個發(fā)射接收對的頻率響應(yīng)記為E(w,u,v)[5-6]，表達式為

其中：f(x,z)為每個成像網(wǎng)格點(x,z)的散射信號；P(w)為發(fā)射陣元信號的頻譜；G(w,x,z)為傳播的格林函數(shù)[7]，表達式為

將式(2)代入式(1)中，則頻率響應(yīng)E(w,u,v)可寫作：

進行二維傅里葉變換，得到頻率-波數(shù)域的頻率響應(yīng)函數(shù)：

式中：F是散射信號f(x,z)的傅里葉變換；ku和kv對應(yīng)于陣列發(fā)射接收信號的波數(shù)域；ku≈ks inθ1，kv≈ks inθ2。

頻率-波數(shù)域中的數(shù)據(jù)分布不均勻，而重建圖像的過程中需對所有陣元接收到的信號進行二維傅里葉反變換，因此要對F中的數(shù)據(jù)進行Stolt插值，得到均勻的數(shù)據(jù)分布[8-9]。式(5)、(6)為Stolt插值，它進行了非線性坐標(biāo)變換，將波數(shù)ku、kv和k映射到kx和kz中，實現(xiàn)了從數(shù)據(jù)域到圖像域的轉(zhuǎn)換：

假如保持激勵信號的波數(shù)ku為常量不變，散射信號表達式為

式(8)、(9)中：kv、k是對于常量ku的Stolt插值的反變換[5]。在正演傳播模型下，散射分布與發(fā)射接收陣元和像點之間的夾角無關(guān)。因此，入射波波數(shù)ku的選擇是任意的。為每個ku重新計算其二維傅里葉變換，并取平均，以減少噪聲和旁瓣包絡(luò)的干擾：

式(10)同樣可以減少由于空間采樣數(shù)據(jù)不足而導(dǎo)致的光柵瓣效應(yīng)。最后，通過計算二維傅里葉反變換得到散射聲場的圖像域[5,10]：

1.2 Stolt插值

本文成像算法采用全矩陣形式存儲接收信號e(t,u,v)。為了提高分辨率，減少偽像，對原接收信號e(t,u,v)進行三維補 0。然后進行三維傅里葉變換，將e(t,u,v)轉(zhuǎn)換到，即頻率-波數(shù)域。最后進行Stolt非線性插值實現(xiàn)后期圖像的有效重建。

Stolt插值步驟為：(1) 取切片數(shù)據(jù)E(w,kv|ku)，根據(jù)式(7)將插值得到；(2) 把插值后的二維切片數(shù)據(jù)根據(jù)式(10)合成，得到；(3) 對通過式(11)進行二維傅里葉反變換，將頻率-波數(shù)域轉(zhuǎn)換到圖像域，獲得圖像結(jié)果。

2 仿真結(jié)果及分析

本文使用PZFlex進行有限元仿真，創(chuàng)建如圖2所示的三維模型。模型為 40 mm×80 mm×2 mm 大小的鋁板，中間通孔缺陷的圓半徑設(shè)為 2 mm，圓心位置在長度方向7.5 mm、寬度方向48 mm處，右側(cè)為16個傳感器陣元，單個陣元寬為1.8 mm，相鄰陣元間隔 0.2 mm，模型的邊界設(shè)置為吸收邊界，以減少反射波的影響。利用雙元激勵法激勵出中心頻率為1 MHz的S0模態(tài)Lamb波[11-14]。雙元激勵法的示意圖如圖3所示，沿離面位移激勵出對稱S0模態(tài)的Lamb波。由于仿真環(huán)境下信號比較純凈，所以選取如圖4所示的自發(fā)自收的信號進行處理。圖 4中散射信號干凈而有序的分布在激勵信號后面。圖5為頻率-波數(shù)域成像算法重建后的圖像，目標(biāo)缺陷的大小、形狀及具體位置被精確地重構(gòu)出來。可以看出單缺陷模型下，此算法能很好地重建出缺陷信息。

鑒于實際應(yīng)用中多缺陷普遍存在，且多缺陷的散射場互相影響。因此，有必要建立多缺陷模型，以驗證這種算法的適用性。仿真鋁板尺寸不變，設(shè)置兩個通孔缺陷，直徑分別為2、3 mm，兩圓心位置分別設(shè)置在長度方向4 mm和11 mm處，寬度方向都在48 mm處，缺陷圓心相距9.5 mm。圖6為雙缺陷的Matlab軟件重建圖，可見缺陷的大小、形狀及相對位置能夠被很好地呈現(xiàn)出來。為了研究缺陷距離對重建效果的影響，建立近距離缺陷仿真模型，將缺陷圓心距設(shè)置為4 mm，其余參數(shù)不改變。圖7為近距離的雙缺陷Matlab軟件重建圖，兩缺陷相鄰處邊界有一定程度上的混疊，但是缺陷的相對大小和位置信息能夠準確地重建出來。因此，在仿真環(huán)境下該算法具有較好的成像效果。

圖2 有限元仿真的三維模型Fig.2 Three-dimensional model for finite element simulation

圖3 雙元激勵法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the dual excitation method

圖4 單缺陷自發(fā)自收信號Fig.4 The self-transmitting and self-receiving signals of the single defect

圖5 單缺陷重建圖像Fig.5 Reconstructed image of a single defect

圖6 雙缺陷重建圖像Fig.6 Reconstructed image of double defects

圖7 近距離雙缺陷重建圖像Fig.7 Reconstructed image of two adjacent defects

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗結(jié)果

本文實驗使用16陣元探頭的多收多發(fā)相控陣儀器，對尺寸為150 mm×80 mm×1 mm的薄鋁板進行檢測。實驗采用有兩個穿孔缺陷的薄鋁板，如圖8所示。缺陷的直徑分別為4 mm和6 mm，兩個缺陷的圓心相距15 mm。探頭以一定的角度入射，激發(fā)出單一模態(tài)的Lamb波(S0模態(tài))。這里設(shè)置的入射激勵信號是5個周期的加漢寧窗的正弦函數(shù)。為了減少Lamb波多模態(tài)效應(yīng)的影響，實驗選取的中心頻率為1 MHz，并且不考慮其余高模態(tài)信號[15-16]，只考慮S0模態(tài)在鋁板中的傳輸，傳播速度是5 300 m·s-1。最后使用全矩陣捕獲形式采集每個激勵接收對的信號數(shù)據(jù)，實驗中測試了多組數(shù)據(jù)，采用較好的一組用 Matlab軟件進行成像處理。首先對實驗數(shù)據(jù)進行去噪處理，如使用補0方式去除表面波的影響，然后去除零點漂移以及直達波的相互干擾等，并且進行濾波，保留了中心頻率附近的主要信號，最后進行缺陷圖像域的重建。圖9為頻率-波數(shù)域成像算法重建后的圖像，可以看出，受旁瓣效應(yīng)的影響，使兩缺陷相鄰的邊界會互相干擾，而且由于產(chǎn)生散射的區(qū)域為缺陷圓與空氣的交界處，兩個缺陷的圓心稍微有點不在同一水平線上。但是還是可以很清楚地重建出兩個缺陷的具體位置及相對大小和形狀。

圖8 雙缺陷薄鋁板Fig.8 The thin Al-plate with double defects

圖9 頻率-波數(shù)域重建圖像Fig.9 Reconstructed image in F-W domain

3.2 兩種成像算法對比

為了體現(xiàn)頻率-波數(shù)成像算法的優(yōu)越性，選取較簡單的全聚焦算法(Total Focusing Method, TFM)進行成像對比。全聚焦成像算法是在時域中進行的，它具有成像原理簡單、易操作等優(yōu)點。但它的缺點是計算時間長、聚焦點分布不均勻。圖 10為全聚焦算法的實驗數(shù)據(jù)重建圖像。從圖 10可以看出，全聚焦算法的橫向分辨率較低，聚焦效果較差，重建缺陷在縱向被拉長且離散間隔分布，并不能重建出缺陷的輪廓信息[5]。

圖10 全聚焦算法重建的圖像Fig.10 Reconstructed image by TFM

3.3 不同大小缺陷成像對比

在實際應(yīng)用中，不同大小的缺陷也會對成像結(jié)果產(chǎn)生影響，有些細微缺陷因為在實際無損檢測中容易被忽略而產(chǎn)生嚴重的后果。為了驗證頻率-波數(shù)域成像算法對細微缺陷的檢測效果，本文選取了兩組缺陷大小不同的鋁板進行成像對比。小缺陷組的缺陷直徑分別是1 mm和3 mm；大缺陷組的缺陷直徑分別是6 mm和7 mm。成像結(jié)果如圖11和圖12所示，大缺陷組成像效果清晰，小缺陷組效果稍微差一點，但小缺陷組左邊細小的通孔缺陷還是能夠準確地成像，可見此成像算法對不同大小的缺陷都具有高敏感性，并且成像的準確度很高。

圖11 小缺陷及重建的圖像Fig.11 Small defects and reconstructed image

圖12 大缺陷及重建的圖像Fig.12 Large defects and reconstructed image

4 結(jié) 論

本文將頻率-波數(shù)域成像算法應(yīng)用在薄鋁板缺陷檢測上，取得了良好的缺陷重建效果，能很好地展現(xiàn)出圓孔缺陷的形狀、位置及大小信息，驗證了這種算法在薄鋁板缺陷檢測上的有效性。

(1) 從理論上分析了頻率-波數(shù)域的成像原理，介紹了該算法的 Stolt插值以及圖像重建的基本原理。并使用有限元軟件仿真了Lamb波在薄鋁板中的傳播，采集Lamb波傳播過程中遇到通孔缺陷后產(chǎn)生的散射聲場，利用散射聲場信息進行圖像的重建，獲得了良好的重建圖像。

(2) 將此成像算法應(yīng)用到實驗中，對實驗中捕獲的全矩陣數(shù)據(jù)進行成像，實驗結(jié)果表明：頻率-波數(shù)域成像法能夠精確地表征出圓孔損傷的大小和形狀，對單缺陷及不同大小、距離的雙缺陷均具有良好的檢測效果。相對于全聚焦成像法，頻率-波數(shù)域成像法具有更高的分辨率。

(3) 由于仿真環(huán)境比較理想，而且干擾較少，所以成像過程中只采集自發(fā)自收的數(shù)據(jù)也能夠得到良好的效果，而在實驗中，存在難以消除的干擾，所以需要使用全矩陣數(shù)據(jù)進行圖像重建。