頻率-波數域的薄鋁板缺陷檢測研究

張海燕，段偉華

(上海大學通信與信息工程學院，上海200444)

0 引 言

鋁具有質量輕、抗腐蝕能力強以及易于加工等特點，因此鋁制品被廣泛應用于航空航天、汽車制造、電子產品制造等技術領域。伴隨著國民生活水平的不斷提高，人們對鋁板表面質量的要求也越來越高，但由于制造技術、原材料質量以及設備老化等原因，鋁板表面容易出現各種各樣的缺陷。通過人工的方式來檢測這些缺陷，勞動強度大，而且效率低下，不利于高效率生產[1]。近年來，無損檢測技術得到了快速的發展，與人工檢測方法相比，利用無損檢測技術對鋁板表面缺陷進行檢測，具有成本低、效率高等優勢。Lamb波，即薄板中的超聲導波，具有傳播能量衰減小、對結構表面及內部損傷均敏感等特點，被認為是最具潛力的無損檢測工具之一，在板狀復合材料結構的損傷檢測及結構健康監測中得到了越來越廣泛的關注[2]。在實際應用中，Lamb波經常被用于檢測飛機機翼板條、船體、橋梁支撐板等板類設備在生產制造或投入使用后期產生的孔洞、裂紋、分層等缺陷[3]。

本文采用有限元軟件建立三維仿真模型，為了避免Lamb波的多模態和頻散現象對缺陷重建的影響，選擇低頻率模態(S0、A0模態) 導波進行檢測。S0 模態導波比A0 模態導波更適合厚度方向缺陷的檢測。因此，本文利用雙元激勵法產生單一模態的Lamb波(S0 模態)，根據散射系數矩陣實現了頻率-波數域成像算法在超薄鋁板上的損傷檢測應用。在實驗中，采用 16個陣元的超聲相控陣傳感器、以一定的入射角度激勵出的Lamb波檢測薄鋁板，并利用全矩陣捕獲技術采集回波信號。在獲取薄鋁板表面缺陷圖像時，受實驗環境、設備等因素的影響，采集到的回波信號容易存在噪聲。而這些噪聲對鋁板表面缺陷的檢測會造成一定的干擾，嚴重時還可能引起檢測錯誤。因此，在對鋁板表面缺陷圖像進行檢測時，必須對回波信號進行去噪。本文采用Stolt插值實現散射信號從頻率到波數域的轉換，利用二維傅里葉反變換(Inverse Fourier Transform, IFFT)完成數據域到圖像域的轉換，能夠準確重建損傷[4]。

1 頻率-波數域成像算法

1.1 原 理

頻率-波數域成像算法采用圖 1所示的相控陣收發模型。圖1中(u,0)為發射陣元的坐標，(v,0)為接收陣元的坐標。rout和rin分別表示發射陣元和接收陣元到目標缺陷的距離。

圖1 相控陣收發模型Fig.1 Phased array transceiver model

將每個發射接收對的頻率響應記為E(w,u,v)[5-6]，表達式為

其中：f(x,z)為每個成像網格點(x,z)的散射信號；P(w)為發射陣元信號的頻譜；G(w,x,z)為傳播的格林函數[7]，表達式為

將式(2)代入式(1)中，則頻率響應E(w,u,v)可寫作：

進行二維傅里葉變換，得到頻率-波數域的頻率響應函數：

式中：F是散射信號f(x,z)的傅里葉變換；ku和kv對應于陣列發射接收信號的波數域；ku≈ks inθ1，kv≈ks inθ2。

頻率-波數域中的數據分布不均勻，而重建圖像的過程中需對所有陣元接收到的信號進行二維傅里葉反變換，因此要對F中的數據進行Stolt插值，得到均勻的數據分布[8-9]。式(5)、(6)為Stolt插值，它進行了非線性坐標變換，將波數ku、kv和k映射到kx和kz中，實現了從數據域到圖像域的轉換：

假如保持激勵信號的波數ku為常量不變，散射信號表達式為

式(8)、(9)中：kv、k是對于常量ku的Stolt插值的反變換[5]。在正演傳播模型下，散射分布與發射接收陣元和像點之間的夾角無關。因此，入射波波數ku的選擇是任意的。為每個ku重新計算其二維傅里葉變換，并取平均，以減少噪聲和旁瓣包絡的干擾：

式(10)同樣可以減少由于空間采樣數據不足而導致的光柵瓣效應。最后，通過計算二維傅里葉反變換得到散射聲場的圖像域[5,10]：

1.2 Stolt插值

本文成像算法采用全矩陣形式存儲接收信號e(t,u,v)。為了提高分辨率，減少偽像，對原接收信號e(t,u,v)進行三維補 0。然后進行三維傅里葉變換，將e(t,u,v)轉換到，即頻率-波數域。最后進行Stolt非線性插值實現后期圖像的有效重建。

Stolt插值步驟為：(1) 取切片數據E(w,kv|ku)，根據式(7)將插值得到；(2) 把插值后的二維切片數據根據式(10)合成，得到；(3) 對通過式(11)進行二維傅里葉反變換，將頻率-波數域轉換到圖像域，獲得圖像結果。

2 仿真結果及分析

本文使用PZFlex進行有限元仿真，創建如圖2所示的三維模型。模型為 40 mm×80 mm×2 mm 大小的鋁板，中間通孔缺陷的圓半徑設為 2 mm，圓心位置在長度方向7.5 mm、寬度方向48 mm處，右側為16個傳感器陣元，單個陣元寬為1.8 mm，相鄰陣元間隔 0.2 mm，模型的邊界設置為吸收邊界，以減少反射波的影響。利用雙元激勵法激勵出中心頻率為1 MHz的S0模態Lamb波[11-14]。雙元激勵法的示意圖如圖3所示，沿離面位移激勵出對稱S0模態的Lamb波。由于仿真環境下信號比較純凈，所以選取如圖4所示的自發自收的信號進行處理。圖 4中散射信號干凈而有序的分布在激勵信號后面。圖5為頻率-波數域成像算法重建后的圖像，目標缺陷的大小、形狀及具體位置被精確地重構出來。可以看出單缺陷模型下，此算法能很好地重建出缺陷信息。

鑒于實際應用中多缺陷普遍存在，且多缺陷的散射場互相影響。因此，有必要建立多缺陷模型，以驗證這種算法的適用性。仿真鋁板尺寸不變，設置兩個通孔缺陷，直徑分別為2、3 mm，兩圓心位置分別設置在長度方向4 mm和11 mm處，寬度方向都在48 mm處，缺陷圓心相距9.5 mm。圖6為雙缺陷的Matlab軟件重建圖，可見缺陷的大小、形狀及相對位置能夠被很好地呈現出來。為了研究缺陷距離對重建效果的影響，建立近距離缺陷仿真模型，將缺陷圓心距設置為4 mm，其余參數不改變。圖7為近距離的雙缺陷Matlab軟件重建圖，兩缺陷相鄰處邊界有一定程度上的混疊，但是缺陷的相對大小和位置信息能夠準確地重建出來。因此，在仿真環境下該算法具有較好的成像效果。

圖2 有限元仿真的三維模型Fig.2 Three-dimensional model for finite element simulation

圖3 雙元激勵法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the dual excitation method

圖4 單缺陷自發自收信號Fig.4 The self-transmitting and self-receiving signals of the single defect

圖5 單缺陷重建圖像Fig.5 Reconstructed image of a single defect

圖6 雙缺陷重建圖像Fig.6 Reconstructed image of double defects

圖7 近距離雙缺陷重建圖像Fig.7 Reconstructed image of two adjacent defects

3 實驗結果及分析

3.1 實驗結果

本文實驗使用16陣元探頭的多收多發相控陣儀器，對尺寸為150 mm×80 mm×1 mm的薄鋁板進行檢測。實驗采用有兩個穿孔缺陷的薄鋁板，如圖8所示。缺陷的直徑分別為4 mm和6 mm，兩個缺陷的圓心相距15 mm。探頭以一定的角度入射，激發出單一模態的Lamb波(S0模態)。這里設置的入射激勵信號是5個周期的加漢寧窗的正弦函數。為了減少Lamb波多模態效應的影響，實驗選取的中心頻率為1 MHz，并且不考慮其余高模態信號[15-16]，只考慮S0模態在鋁板中的傳輸，傳播速度是5 300 m·s-1。最后使用全矩陣捕獲形式采集每個激勵接收對的信號數據，實驗中測試了多組數據，采用較好的一組用 Matlab軟件進行成像處理。首先對實驗數據進行去噪處理，如使用補0方式去除表面波的影響，然后去除零點漂移以及直達波的相互干擾等，并且進行濾波，保留了中心頻率附近的主要信號，最后進行缺陷圖像域的重建。圖9為頻率-波數域成像算法重建后的圖像，可以看出，受旁瓣效應的影響，使兩缺陷相鄰的邊界會互相干擾，而且由于產生散射的區域為缺陷圓與空氣的交界處，兩個缺陷的圓心稍微有點不在同一水平線上。但是還是可以很清楚地重建出兩個缺陷的具體位置及相對大小和形狀。

圖8 雙缺陷薄鋁板Fig.8 The thin Al-plate with double defects

圖9 頻率-波數域重建圖像Fig.9 Reconstructed image in F-W domain

3.2 兩種成像算法對比

為了體現頻率-波數成像算法的優越性，選取較簡單的全聚焦算法(Total Focusing Method, TFM)進行成像對比。全聚焦成像算法是在時域中進行的，它具有成像原理簡單、易操作等優點。但它的缺點是計算時間長、聚焦點分布不均勻。圖 10為全聚焦算法的實驗數據重建圖像。從圖 10可以看出，全聚焦算法的橫向分辨率較低，聚焦效果較差，重建缺陷在縱向被拉長且離散間隔分布，并不能重建出缺陷的輪廓信息[5]。

圖10 全聚焦算法重建的圖像Fig.10 Reconstructed image by TFM

3.3 不同大小缺陷成像對比

在實際應用中，不同大小的缺陷也會對成像結果產生影響，有些細微缺陷因為在實際無損檢測中容易被忽略而產生嚴重的后果。為了驗證頻率-波數域成像算法對細微缺陷的檢測效果，本文選取了兩組缺陷大小不同的鋁板進行成像對比。小缺陷組的缺陷直徑分別是1 mm和3 mm；大缺陷組的缺陷直徑分別是6 mm和7 mm。成像結果如圖11和圖12所示，大缺陷組成像效果清晰，小缺陷組效果稍微差一點，但小缺陷組左邊細小的通孔缺陷還是能夠準確地成像，可見此成像算法對不同大小的缺陷都具有高敏感性，并且成像的準確度很高。

圖11 小缺陷及重建的圖像Fig.11 Small defects and reconstructed image

圖12 大缺陷及重建的圖像Fig.12 Large defects and reconstructed image

4 結 論

本文將頻率-波數域成像算法應用在薄鋁板缺陷檢測上，取得了良好的缺陷重建效果，能很好地展現出圓孔缺陷的形狀、位置及大小信息，驗證了這種算法在薄鋁板缺陷檢測上的有效性。

(1) 從理論上分析了頻率-波數域的成像原理，介紹了該算法的 Stolt插值以及圖像重建的基本原理。并使用有限元軟件仿真了Lamb波在薄鋁板中的傳播，采集Lamb波傳播過程中遇到通孔缺陷后產生的散射聲場，利用散射聲場信息進行圖像的重建，獲得了良好的重建圖像。

(2) 將此成像算法應用到實驗中，對實驗中捕獲的全矩陣數據進行成像，實驗結果表明：頻率-波數域成像法能夠精確地表征出圓孔損傷的大小和形狀，對單缺陷及不同大小、距離的雙缺陷均具有良好的檢測效果。相對于全聚焦成像法，頻率-波數域成像法具有更高的分辨率。

(3) 由于仿真環境比較理想，而且干擾較少，所以成像過程中只采集自發自收的數據也能夠得到良好的效果，而在實驗中，存在難以消除的干擾，所以需要使用全矩陣數據進行圖像重建。