基于中厚板理論的關鍵巖層變形及破斷特征研究

楊勝利,王家臣,李良暉

(1.中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083; 2.放頂煤開采煤炭行業工程研究中心，北京 100083)

我國長壁工作面產量占井工開采的90%以上，并且絕大多數采用垮落法管理頂板，經過幾十年的發展，已經形成了較為完善的巖層控制理論及研究體系，比如“梁式”理論或“薄板”理論分析巖層變形、破斷、破斷后形成的結構以及結構失穩形式[1-2]。現有礦壓理論體系中將關鍵巖層作為研究對象，認為關鍵巖層破斷對采場礦壓顯現規律起著重要控制作用，分析關鍵巖層破斷前后對巖層移動的影響是恰當的[3]。但是，隨著開采條件越來越復雜，出現了一些強烈的礦壓顯現，比如堅硬頂板工作面來壓強烈[4]、超長工作面傾斜方向礦壓顯現存在差異性等[5]。據統計長壁工作面頂板初次來壓步距一般不大于50 m，即使關鍵巖層較薄，也不滿足“薄板”條件(厚跨比<0.125～0.2)，尤其在堅硬厚頂板工作面，按照“薄板”理論分析頂板的受力與破斷適應性受到限制，而將關鍵巖層破斷簡化為“梁”進行分析，不能反映在工作面傾斜方向礦壓顯現的差異性，因此適應性也受到限制。如果能夠基于中厚板理論建立厚頂板變形力學模型與破斷失穩判據，并揭示頂板破斷致災機制，提出采場圍巖控制方法，這對于提升采場圍巖控制水平，防止采場動壓事故發生，指導液壓支架選型等具有重要的理論意義和實用價值，國內外學者也開展了相關研究。

在中厚板理論研究方面，早在19世紀20年代，納維爾就提出了板殼彎曲理論，之后泊松提出了任意橫向載荷條件下的板彎曲微分方程。至19世紀中葉，Mindlin理論[6]和Reissner理論[7]等中厚板理論相繼被提出。隨著中厚板理論的發展，相關理論也被運用于頂板破斷方面的研究，趙國彥等[8]采用Volasov厚板理論確定了頂板安全厚度;彭康[9]基于Mindlin厚板理論與Winkler地基理論確定了合理保護層厚度;賈會會[10]基于Reissner中厚板理論推導出動載作用下采空區頂板安全厚度計算公式;李文敏[11]利用中厚板理論計算出應力表達公式;王中秋[12]以Reissner中厚板理論為基礎，計算出均布荷載作用下混合邊界采空區頂板撓度變形方程。中厚板理論的分析方法可為關鍵巖層破斷分析提供新的思路，但是由于中厚板理論的基本方程比較復雜，所以在數學的計算和分析處理上也比較困難，在應用上存在一定難度。

因此，在分析關鍵巖層破斷時，將關鍵巖層簡化為中厚板進行分析是合理的，但以往的研究成果較少。基于狀態空間法[13-19]對存在厚且堅硬關鍵巖層的工作面在初次來壓、周期來壓時關鍵巖層的位移及應力分布情況進行了研究，重點討論了孤島工作面沿厚度方向的應力分布規律，得到了關鍵巖層的變形與破壞特征，為堅硬厚關鍵巖層工作面的煤巖災變機制和控制機理方面的研究提供理論參考。

1 基于中厚板理論的關鍵巖層理論解析

1.1 基本假設與邊界條件

上覆巖層中厚且堅硬的關鍵巖層可能不止一層，基本頂對工作面礦壓顯現起著關鍵性作用，因此認為基本頂是關鍵巖層之一。對基本頂或者厚且堅硬的關鍵巖層而言，巖性變化相對較小，且可以認為是均質材料，可以做出如下假設:厚且堅硬的關鍵巖層在破斷之前屬于彈性變形范疇，符合胡克定律;厚且堅硬的關鍵巖層裂隙少，在工作面范圍內認為是連續的;巖層與巖層之間只傳遞法向載荷，不存在剪切力;關鍵巖層對軟弱巖層起到控制作用，軟弱巖層為載荷層;關鍵巖層以上的載荷層按照垮落帶高度和巖層之間撓度大小進行判斷，在厚松散層條件，按照松散層成拱的高度內散體重量進行計算。

不同開采順序會形成不同邊界條件，包括應力邊界和位移邊界等，如圖1所示。依次布置3個工作面A,B和C，當開采B時，其左右工作面A和C沒有開采，其關鍵巖層在初次來壓之前處于4邊固支狀態，周期來壓時處于3邊固支1邊自由;當采完B采A或C時，初次來壓之前，關鍵巖層處于3邊固支，1邊簡支，周期來壓時，則處于2邊固支、1邊簡支、1邊自由;如果先開采完A和C工作面，則B工作面在初次來壓前處于2邊固支、2邊簡支，周期來壓期間則處于1邊固支、2邊簡支、1邊自由。

圖1 不同開采順序關鍵巖層邊界條件Fig.1 Boundary conditions of key strata

同一煤層開采順序一般是按順序開采，即按A,B,C,……順序開采;當遇到特殊條件時也可以進行跳采，即按照A,C,……;不合理開采順序會形成孤島工作面，這對于堅硬關鍵巖層、埋深大、有沖擊傾向性煤層開采非常不利，因此應該合理采掘規劃，避免應力和能量集中，減少強礦壓顯現。

1.2 初次來壓關鍵巖層理論解析

孤島工作面一般是采區或者盤區內兩側都以完成了開采的工作面，因其周圍已經采空，關鍵巖層經歷了充分破斷，并且回采巷道也經歷了重復采動影響。因此，無論從采場圍巖控制還是巷道圍巖控制，都是最困難的。孤島工作面關鍵巖層周圍約束減少，

關鍵巖層更容易破斷，來壓顯現更劇烈[20]。因此，對孤島工作面進行關鍵巖層受力、破斷分析，對實際生產具有重要意義。

根據孤島工作面初次來壓時關鍵巖層的邊界條件，將關鍵巖層簡化成一長寬為a,b，厚度為h的矩形中厚板，沿彈性主方向建立直角坐標系，板四邊中有兩邊固支(x=0，a)，兩邊簡支(y=0，b)。開切眼、煤壁以及回風巷、運輸巷位置如圖2所示。

圖2 初次來壓關鍵巖層示意Fig.2 First weighting of key strata

孤島工作面初次來壓關鍵巖層的邊界條件為

(1)

引入邊界位移函數[16]，對孤島工作面初次來壓矩形中厚單層關鍵巖層的位移u作如下假設:

(2)

式中，u(0)(y,z)，u(a)(y,z)為待定固支邊x=0以及待定固支邊x=a處的邊界位移函數，與邊界條件有關;f1(x)，f2(x)為孤島工作面初次來壓矩形中厚單層關鍵巖層內關于自變量x的多項式函數。

得到位移應力相關表達式為

(3)

進而可以求出孤島工作面初次來壓條件下關鍵巖層位移和應力。初次來壓以后，邊界條件發生變化，關鍵巖層位移和應力也會發生變化。

1.3 周期來壓關鍵巖層理論解析

根據孤島工作面周期來壓時關鍵巖層的邊界條件，將關鍵巖層簡化成一長寬為a,b，厚度為h的矩形中厚板，沿彈性主方向建立直角坐標系，板的4邊中有1邊固支(x=0)，1邊自由(x=a)，2對邊簡支(y=0，b)，如圖3所示。

孤島工作面周期來壓關鍵巖層的邊界條件為

(4)

引入邊界位移函數[16]，對關鍵巖層的位移u，v作如下假設:

(5)

式中，u(0)(y,z)，u(a)(y,z)為待定固支邊x=0以及待定自由邊x=a處的邊界位移函數，與邊界條件有關;f1(x)，f2(x)為孤島工作面周期來壓關鍵巖層內關于自變量x的多項式函數。

圖3 周期來壓關鍵巖層示意Fig.3 Periodic weighting of key strata

進而得到位移應力相關表達式為

(6)

進而可以求出孤島工作面周期來壓條件下關鍵巖層位移和應力。

2 工程案例分析與討論

2.1 工程概況

口孜東煤礦位于安徽省阜陽市潁東區，其121304工作面主采13-1煤層，煤層全層厚度為2.20～6.66 m，平均厚度5.18 m;硬度系數約為1.6，密度為1.4 t/m3;傾角9°，最大13°，埋深約900 m;直接頂是平均厚度4.4 m的泥巖，基本頂是由厚度3.25 m的砂質泥巖、厚度2.7 m泥巖和厚度2.2 m的細砂巖組成的復合頂板，將該基本頂視作關鍵巖層之一，對其進行位移與應力分析;直接底是厚度5.5 m泥巖，基本底是平均厚度2.69 m的砂質泥巖。

121304工作面位于礦井一水平(-967 m)西翼采區，是西翼采區13-1煤層第3個綜采工作面。該工作上距第四系松散層底界面66.7～345.8 m，下距11-2煤層56.7～84.6 m。采煤方法是單一傾斜長壁一次采全高采煤方法，全部垮落法管理關鍵巖層;工作推進長度約1 110 m，正常段傾斜長度350 m，屬于超長工作面，如圖4所示。

圖4 121304工作面布置和煤層綜合柱狀Fig.4 Layout and coal seam comprehensive column map of 121304 working face

回采期間發現，工作面來壓期間煤壁破壞嚴重，個別區域發生大范圍塑性破壞，影響工作面的正常回采;回采巷道超前段也發生了嚴重的變形，兩幫變形嚴重，下沉明顯。因此，可以發現工作面破壞與關鍵巖層的來壓有顯著關系，而回采巷道變形受靜壓影響顯著，工作面來壓也會進一步加劇巷道超前段礦壓顯現。

2.2 121304工作面關鍵巖層切應力分布特征

利用上述公式對口孜東礦121304工作面關鍵巖層的位移與應力的分布規律進行研究，根據基本地質資料以及現場實測數據，主要基本參數選取見表1。

表1 主要基本參數Table 1 Main basic parameters m

筆者利用Matlab R2016b對孤島工作面初次來壓、周期來壓堅硬厚關鍵巖層位移與應力進行估算，級數項數m,n均取1，定義了位移指數ICW與切應力指數ICT(ICW∝w/q,ICT∝τ/q)，用于定性描述關鍵巖層內的位移與應力分布情況。首先計算了中性面的ICW與ICT，如圖5所示，其中，色條為定義的無量綱參數，用于定性描述板內的應力和位移。

可以看出由于邊界約束，初次來壓時，關鍵巖層沿垂直方向最大位移出現在關鍵巖層中心位置(x=a/2，y=b/2)，而最大切應力出現在煤壁及開切眼中部位置(x=0或x=a，y=b/2)，即說明此時關鍵巖層在工作面煤壁中部、開切眼中部位置的切應力較大，隨著工作面的不斷推進以及采動影響等，容易首先在這些位置發生關鍵巖層的剪切破斷。

圖5 關鍵巖層ICW與ICT分布Fig.5 ICWand ICT distribution of key strata

這與傳統薄板理論所描述的O-X型破斷形式的破斷發生位置不同[21]。初次來壓時，在O-X型破斷中容易發生破斷的X位置(x=a/2)，在堅硬厚關鍵巖層的剪切破斷中則成為較安全、不容易發生剪切的位置，而O-X型破斷中的O所在的4條邊(x=0，x=a，y=0，y=b)，在堅硬厚關鍵巖層的剪切破斷中，只在O的其中2個長邊(x=0，x=a)容易發生破斷。不同于初次來壓，孤島工作面周期來壓時，堅硬厚關鍵巖層沿垂直方向最大位移出現在板的采空區自由邊中部位置(x=a，y=b/2)，而最大的切應力出現在煤壁固支邊中部位置(x=0，y=b/2)，即說明此時在兩平巷靠近工作面煤壁中部的切應力較大，隨著工作面的不斷推進以及采動影響等，容易首先在這些位置發生剪切破斷。

類似于初次來壓，在周期來壓時，關鍵巖層同樣也沒有出現O-X型破斷形式，而相比于O-X型破斷，關鍵巖層中的切應力峰值聚集于更小的范圍，分布更為集中，這也意味著剪切破壞發生的范圍可能會更小、更集中，一方面這可能會使得破斷時，關鍵巖層中所積聚的能量在更小的區域內釋放，進而造成更為嚴重的頂板災害事故，但是另一方面，由于切應力分布更為集中，所以如果將切應力集中分布的這部分區域作為圍巖控制的重點，實現工作面災害分區域、分級防控，那么就可以用最小的成本有效降低頂板災害事故的發生。

為了進一步分析關鍵巖層沿厚度方向切應力分布情況，現分別對初次來壓以及周期來壓關鍵巖層不同厚度位置的切應力指數ICT進行求解，沿y=b/2截取剖面，如圖6所示。

圖6 ICT沿厚度方向分布Fig.6 Distribution of ICT along the thickness direction

孤島工作面初次來壓與周期來壓關鍵巖層切應力沿厚度方向分布存在顯著差異。初次來壓時，從關鍵巖層的上表面(z=0)開始，切應力的絕對值從0逐漸在增大，且增大的速率逐漸減慢，過了中性面之后，切應力的絕對值迅速降低，且至下表面切應力又降為0，如圖6(a)所示。對于周期來壓而言，關鍵巖層的切應力沿厚度方向分布關于中性面呈對稱分布，自上表面至中性面，切應力從0逐漸增大，增大的速率逐漸減小;自中性面至下表面，切應力逐漸減小至0，減小的速率逐漸增大，如圖6(b),(c)所示。

2.3 關鍵巖層厚度對切應力分布影響分析

此外，中厚板與普通薄板的最顯著差異即是板厚度對于中厚板力學性能的影響不能忽略，中厚板由于板厚度較大，相對薄板而言更容易發生剪切而不易發生彎曲，因此有必要進一步研究板厚度的變化對于關鍵巖層切應力分布的影響。在上述研究基礎上，進一步研究了當關鍵巖層厚度為5,10,15,20 m的切應力分布，由圖5可知，切應力最大值多分布在關鍵巖層四周，因此在中性面上沿x=0截取剖面，如圖7所示。

在初次來壓階段，關鍵巖層在工作面煤壁(即x=0)的兩端，也就是運輸巷和回風巷位置的切應力為0，隨著距離兩巷距離的增大，其切應力絕對值先增大后減小，煤壁中部切應力絕對值最大;隨著關鍵巖層厚度的增加，其切應力絕對值也隨之增大。同時，工作面開切眼處(x=a)的切應力分布也具有與開切眼位置(x=0)相似的規律。

工程實踐中也會發現，在堅硬厚關鍵巖層工作面條件，關鍵巖層懸頂距離長，破斷會形成明顯的動載荷，嚴重的時候甚至會形成工作面頂板的大面積來壓，甚至造成壓架事故，嚴重影響工作面采場的安全。

以上從理論上分析了孤島工作面這一最苛刻的條件下不同厚度關鍵巖層的應力狀態，從理論上揭示了關鍵巖層破斷的空間特征及變化規律。

3 采場關鍵巖層破斷模式和判據

3.1 基于薄板理論的拉伸破斷模式

薄板理論將采場上方關鍵巖層視為厚度明顯小于工作面長度和推進距離的薄板，在這個假設的基礎上，采用彈性理論得到四周固支和3邊固支1邊自由關鍵巖層內部的拉應力分布如圖8所示，最大拉應力出現在四周的固支邊上，因此，傳統礦壓理論認為采場關鍵巖層以拉伸破斷為主，主要呈現O-X型破斷形式[21]。

圖8 關鍵巖層內部的拉應力分布Fig.8 Tensile stress distribution of key strata

因此，在關鍵巖層厚度較小的工作面，由于厚度小，強度相對低，所以不論是初次來壓(圖9(a))還是周期來壓(圖9(b))，該條件下的來壓步距都較小，關鍵巖層不會懸露較長的距離[20]。而且薄板在破壞時多發生的是O-X型拉伸破斷，破斷后的關鍵巖層沿支點旋轉形成絞接結構，不會對工作面造成太大載荷。當結構發生失穩時，形成較小塊度的巖塊，對工作面形成的載荷也較小，所以該類工作面的頂板災害問題并不嚴峻。由關鍵巖層多發生拉伸破斷這一現象可以認為厚度較小的關鍵巖層內部的拉應力首先達到抗拉強度，所以關鍵巖層的破斷由拉應力主導，破壞模式符合薄板理論。

在O-X破斷模式的基礎上，采用上限定理可以得到關鍵巖層發生拉伸破斷的判據[5]，得到初次來壓前關鍵巖層可承受的極限載荷qsi同工作面推進距離a之間的關系為

(7)

以及周期來壓前關鍵巖層可承受的極限載荷qsp為

(8)

由式(7)，(8)可知，關鍵巖層極限承載能力隨著工作面推進距離的增加而降低，當關鍵巖層自重及隨動載荷達到其極限承載能力時，關鍵巖層發生破斷。

3.2 基于中厚板理論的剪切破斷模式

關鍵巖層厚度較小的條件下，薄板理論合理解釋了采場來壓現象，但在部分礦區，存在單層甚至是復合堅硬關鍵巖層，此時，關鍵巖層的厚度同來壓步距相當，該條件下仍將關鍵巖層視為薄板的合理性受到影響。材料力學理論表明關鍵巖層中的拉應力隨著其厚度的增減而減小，若關鍵巖層仍為拉伸破斷模式，則堅硬厚關鍵巖層的來壓步距應明顯增大。我國神東礦區的生產實踐表明，一定條件下，該類關鍵巖層條件的采場來壓步距不但沒有增大，反而較常規采場表現出減小的趨勢，且頂板破斷瞬間發生，容易造成切落壓架現象。本文采用的中厚板理論可較好的解釋上述現象，隨著關鍵巖層厚度的增加，其內部的拉應力減小，但其中分布的切應力則呈現升高的趨勢，巖石力學理論結果表明巖石的各類強度由如下關系:抗拉強度<抗剪強度<抗壓強度。

因此對于具有單層或復合堅硬厚關鍵巖層的工作面，其關鍵巖層內部切應力成為發生破斷的主要因素，關鍵巖層破斷模式由抗拉強度主導。堅硬厚關鍵巖層隨著懸露長度的增大，并未發生沿著支點旋轉的拉伸破斷，而是出現了局部區域或者工作面布置方向整體范圍的剪切破斷[15]，如圖10所示，這與本文所提理論解析方法得到的結論:傳統薄板O-X型破斷中的O所在的4條邊，在堅硬厚關鍵巖層的剪切破斷中，只在O的2個長邊容易發生破斷相吻合。關鍵巖層發生剪切破斷后無法形成類似于薄板拉伸破斷后的絞接結構，破斷后的巖層以動載形式作用于工作面液壓支架上，造成支架載荷明顯增大，嚴重則會造成壓架、倒架、大面積片幫等頂板災害事故。

圖10 堅硬厚關鍵巖層剪切破斷模式Fig.10 Shear failure mode of hard and thick key strata

另一方面，在初次來壓前后，在工作面兩端，單層或復合堅硬關鍵巖層中的應變能增大，而工作面中部的應變能出現降低，如圖11所示，同樣在周期來壓時位于工作面中部的應變能出現降低，這也印證了工作面中部位置的關鍵巖層由于內部存在較高的切應力，較其他位置會更早發生剪切破斷，關鍵巖層破斷后發生應變能的降低，周期來壓前后也有類似規律。

圖11 來壓前后堅硬厚關鍵巖層應變能變化Fig.11 Strain energy of hard and thick key strata

綜上，對于具有單層或復合堅硬厚關鍵巖層的工作面而言，隨著工作面的推進，若關鍵巖層中的分布的切應力達到其抗剪強度(式(9))，則采場關鍵巖層發生剪切破斷模式。

τ=τc

(9)

式中,τ為懸露關鍵巖層內部的切應力;τc為關鍵巖層的抗剪強度。

3.3 關鍵巖層破斷模式判據

工作面推進過程中，受控于覆巖條件，采場關鍵巖層既可能發生式(7)和式(8)控制的拉伸破斷模式，也可能發生式(9)控制的剪切破斷模式。關鍵巖層中拉應力和切應力隨關鍵巖層厚度變化規律如圖12所示，覆巖條件一定的條件下，若關鍵巖層厚度較小，則其中的最大拉應力首先達到其抗拉強度，則關鍵巖層首先發生拉伸破斷;隨著關鍵巖層厚度的增加，其內分布的拉應力減小，切應力增大，使最大拉應力達到抗拉強度和最大切應力達到抗剪強度的時間大致相同，此時，關鍵巖層發生拉剪混合破斷;若關鍵巖層厚度繼續增大，則其內部的最大切應力首先達到抗剪強度，此時，關鍵巖層發生剪切破斷。筆者基于中厚板理論研究的對象主要指位于拉剪混合破斷區和剪切破斷區的堅硬厚關鍵巖層。

圖12 關鍵巖層破斷模式分區Fig.12 Key strata failure mode partition

4 結 論

(1)關鍵巖層的破斷模式在一定程度上受關鍵巖層厚度影響。隨著關鍵巖層厚度的增加，其內部的最大拉應力在逐漸減小，最大剪應力在逐漸增大，相應地破斷模式由拉伸破斷逐步轉變為拉伸混合破斷以及剪切破斷。

(2)不同厚度關鍵巖層破斷后對工作面造成的影響不同。關鍵巖層厚度較小，在破斷時多發生的是拉伸破斷，破斷后的關鍵巖層沿支點旋轉形成絞接結構，對工作面造成載荷較小;關鍵巖層較厚且堅硬，則多發生局部區域或者工作面布置方向整體范圍的剪切破斷，會對工作面造成沖擊。

(3)易發生剪切破斷的堅硬厚關鍵巖層與傳統薄板理論所描述的O-X型破斷形式的破斷發生位置不同。初次來壓時，在O-X型破斷中容易發生破斷的X位置，在堅硬厚關鍵巖層的剪切破斷中則為較安全、不容易發生剪切的位置，而O-X型破斷中的O所在的4條邊，在堅硬厚關鍵巖層的剪切破斷中也僅在O的2個長邊發生剪切;周期來壓時，相比于O-X型破斷，堅硬厚關鍵巖層中的切應力分布更為集中，意味著關鍵巖層發生剪切破斷的范圍可能會更小，強度更高。

(4)堅硬厚關鍵巖層內分布的切應力隨著厚度的增加而增大，來壓前后，關鍵巖層內部的應變能峰值由中部向工作面兩端轉移;相比于薄板的O-X型破斷形式，造成堅硬厚關鍵巖層內破斷的切應力分布更為集中，將切應力集中分布的這部分區域作為圍巖控制的重點，實現工作面災害分區域、分級防控，以最小的成本降低頂板災害事故的發生。