高含水油田多相混輸管道水力計算方法研究

李玉春 謝麗香 蘭乘祎 張淼

1大慶油田工程有限公司

2大慶油田礦區事業部

3大慶油田天然氣分公司

管道輸油在油田生產過程中具有重要的作用，出于降低投資、節約運行成本的目的，油田現場大多采用油氣水混輸的方式進行輸油[1-2]。準確預測油氣水三相流管道的壓力損失，能夠為管網的合理設計提供理論支持，為相關設備的選型提供科學指導，為運行方案的優化調整提供可靠依據。因此對三相流管道的水力計算方法進行研究，構建符合現場實際的三相流壓降模型具有十分重要的工程意義。

近年來，油氣水三相流水力計算方法的研究逐漸得到重視，眾多學者對三相流水力計算方法的研究可以歸納為兩類：從已有的氣液兩相流壓降模型的角度出發進行研究；從力學角度出發，對不同相態之間的作用力進行研究。后者雖然能夠較好地描述三相流流動的作用機理，但是計算過程較為繁冗、復雜，在工程實踐中難以推廣，故油田現場在計算油氣水三相流管道的水力分布時大多使用氣液兩相流壓降模型[3]。目前氣液兩相流的壓降計算方法主要包括三種[4-5]：均相流模型壓降公式、分相流模型壓降公式、流型模型壓降計算法。

隨著油田開發的深入，含水率逐漸上升[6]，與開發之初相比，高含水油田采出液的流變特性已發生顯著變化，在計算其水力分布時，如果使用傳統的氣液兩相流壓降模型將會產生較大的誤差，故需結合現場實際對多個模型進行驗證，選擇出最合適的方法[7]。本文以高含水油田多相混輸管道為研究對象，首先收集混輸管道的基礎參數、運行參數；然后選取均相流壓降公式中的杜克勒I法，分相流壓降公式中的杜克勒II法，流型模型壓降計算法中的Beggs-Brill法、Baker法分別對管道壓降進行計算并對比各模型計算精度；再結合實際運行參數，基于最小二乘法對精度最高的水力模型進行修正，使其更適用于現場實際管道的壓降計算；最后采用單因素敏感性分析方法，分析混輸管道壓降對不同運行參數的敏感性。

1 水力計算方法

1.1 杜克勒Ⅰ法

在這一方法中，管內的混合流體被杜克勒等視為氣液兩相之間無滑脫的均勻混合物，則此時的持液率（真實含液率）可按照體積含液率的計算方法進行計算[8-9]。在求解壓降過程中，單相流體的物性參數應替換為氣液混合物的物性參數。此方法的壓降計算公式為

式中：Δp為混輸管道總壓降，Pa；λ′為無滑脫阻力系數；L為管道長度，m；d為管道內徑，m；ρm為無滑脫時氣液混合物密度，kg/m3；um為氣液混合物流速，m/s。

1.2 杜克勒Ⅱ法

在這一方法中，管內的混合流體被杜克勒等視為氣液兩相之間是有滑脫的（即氣液兩相流速不等），但液相速度與氣相速度間的比值沿管長保持不變[10-11]。與杜克勒Ⅰ法相比，杜克勒Ⅱ法在氣液混合物密度計算、阻力系數計算這兩方面有所改進。

在計算氣液混合物密度時，杜克勒等借鑒相似理論，認為有滑脫時氣液混合物的平均密度應按式（2）計算。

式中：ρm為氣液兩相之間有滑脫時混合物的平均密度，kg/m3；ρL為液相密度，kg/m3；ρg為氣相密度，kg/m3；RL為體積含液率；HL為持液率，需要根據體積含液率、氣液混輸雷諾數之間的關系，利用循環迭代的方法進行求解。

在計算阻力系數時，杜克勒等根據數據庫中的實測數據，繪制了關于有滑脫阻力系數的關系曲線，如圖1所示。

圖1 λ λo 與RL 的關系曲線Fig.1 Relation curve betweenλ λo and RL

圖1中λ為有滑脫阻力系數；λo為單相液體流動時的阻力系數；縱坐標為λ與λo的比值；橫坐標為體積含液率。

當求得單相液體阻力系數與體積含液率時，可通過圖1查找有滑脫阻力系數。與杜克勒Ⅰ法相比，杜克勒Ⅱ法的計算過程相對復雜，但是在各個方面的適用范圍都更廣一些。

1.3 Beggs-Brill法

Beggs-Brill法的壓降公式為[12-13]

式中：g為重力加速度，m/s2；θ為管道傾角，(°)；λm為氣液兩相混輸阻力系數；Gm為氣液兩相質量流量，kg/s；為平均壓力（絕對壓力），Pa；usg為氣相表觀流速，m/s。

在Beggs-Brill法中，持液率的確定方法是重點，在其計算過程中需要先根據體積含液率、弗勞德準數判斷管道內氣液兩相流的流型，然后再根據流型確定持液率的計算公式。

1.4 Baker法

Baker法中壓降公式為[14-15]

在Baker法中，分氣相折算系數的計算方法由流型決定，故流型的確定是使用Baker法計算混輸管道壓降的關鍵。

2 水力模型精度對比

使用以上模型對K1-K2、T1-T2、C1-C2油氣水三相流管道的壓降進行計算，50 ℃時管內原油的密度為862.68 kg/m3，黏度為39.35 mPa·s，各管道基礎參數如表1所示，運行參數如表2所示。

表1 管道基礎參數Tab.1 Basic parameters of pipeline

表2 管道運行參數Tab.2 Operation parameters of pipeline

將計算值與收集到的實際值進行對比，可得不同模型的誤差分析結果（圖2）。

圖2 各壓降模型計算精度對比Fig.2 Comparison of calculation accuracy of each pressure drop model

誤差分析結果表明，在以上壓降計算方法中，杜克勒Ⅱ壓降模型的計算精度最高，杜克勒Ⅰ法和Beggs-Brill法次之，Baker法的計算精度最低。故選取杜克勒Ⅱ法作為高含水油田多相混輸管道的水力計算模型。

3 模型修正與驗證

杜克勒Ⅱ法雖較其他壓降模型的計算結果更接近實測值，但其精度也尚未達到工程要求，故需結合現場實測數據對杜克勒Ⅱ壓降模型進行修正。分析杜克勒Ⅱ法可知，在求解壓降的過程中需要用到管道規格、氣液相流量、氣液相物性、混輸阻力系數等相關參數。其中管道規格和流量等參數為固定值，氣液相物性由管道溫度、壓力確定，而混輸阻力系數受流速、介質密度、黏度、持液率等多種因素影響。因此可對混輸阻力系數進行修正以提高杜克勒Ⅱ法的計算精度，即根據收集到的實測數據反算出實際阻力系數，然后對理論阻力系數、實際阻力系數間的數學關系進行回歸。

基于最小二乘法，結合K1-K2、T1-T2管道多組實測數據對混輸阻力系數進行修正，得到混輸阻力系數修正式為

式中：λm為修正后的混輸阻力系數；λm1為混輸阻力系數理論值。

將混輸阻力系數修正式代入原模型中，得到修正后的壓降模型為

為進一步驗證修正后杜克勒Ⅱ壓降模型的計算精度，現使用該模型計算K1-K2、T1-T2、C1-C2管道的終點壓力。各管道終點壓力理論值、修正值、實測值如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 K1-K2管道終點壓力對比Fig.3 Comparison of terminal pressure of K1-K2 pipeline

從圖中可以看出，使用修正后水力模型計算得到的終點壓力更接近實測值。模型修正后K1-K2管道、T1-T2管道、C1-C2管道終點壓力計算值與實測值之間的平均相對誤差分別為8.82%、9.69%、9.71%。對全部數據進行統計后發現，水力模型修正后其計算值與實測值間的平均相對誤差為9.45%，其精度能夠滿足工程需要，符合工程實際應用條件。由此可見，對成熟的氣液兩相流壓降模型進行優選，然后結合現場實測數據改進優選出的壓降模型是分析油氣水三相流管道水力特性的合理途徑。

圖4 T1-T2管道終點壓力對比Fig.4 Comparison of terminal pressure of T1-T2 pipeline

圖5 C1-C2管道終點壓力對比Fig.5 Comparison of terminal pressure of C1-C2 pipeline

4 混輸管道壓降敏感性分析

明確不同因素對混輸管道壓降的影響程度，對現場運行方案的調整具有重要的實際意義。現采用單因素敏感性分析方法，分析混輸管道壓降對各個運行參數的敏感性。所謂單因素敏感性分析，指的是對單個不確定性因素的變化所引起的系統特性的變化進行分析，即假設某系統的系統特性P主要由n個因素a={}a1,a2,…,an所決定，則有，規定時系統處于基準狀態，此時系統特性為P*，分別使各因素在各自的允許范圍內變化，并分析這些因素的變化所引起的系統特性P偏離基準狀態下系統特性P*的程度。鑒于在實際工程中，決定系統特性的多個因素往往是量綱各不相同的物理量，故需要進行無量綱化處理[16]。首先，將敏感度函數Sk(ak)定義為系統特性P的相對變化與因素ak的相對變化的比值，則有

根據式（7）可繪制ak的敏感度函數曲線Sk-ak。取，可得到因素ak的敏感度因子為

由敏感度因子的確定方法可知，各因素的敏感度因子皆為無量綱非負實數。的值越大，表明在此基準狀態下，系統特性P對因素ak越敏感[17]。若φk(ak)為分段函數，則在分段點處有可能出現導數不連續的情況，此時可使用函數擬合技術消除導數不連續點。

現以K1-K2混輸管道為例，分析混輸管道壓降對不同影響因素的敏感性。首先統計該管道的運行數據，刪除數據壞點，然后取各參數的平均值為基準值，得到各影響因素基準值，如表3所示。

表3 基準參數集Tab.3 Basis parameter set

以分析混輸管道壓降對產液量的敏感性為例，令其他影響因素取基準值保持不變，qL在其允許的波動范圍內變化，此時系統特性為

式中：qL為產液量，t/d；為基準狀態下產氣量取值，m3/d；φ*為基準狀態下含水率取值，%。

分析式（9）即可明確系統特性ΔP對影響因素qL的敏感性，則敏感度函數為

由式（10）可繪制產液量qL的敏感度函數曲線（圖6），重復以上計算過程，可繪制其他運行參數的敏感度函數曲線（圖7、圖8）。

從圖中可以看出，在當前波動范圍內，產液量、產氣量、含水率的敏感度均隨自身的增加而變大。當qL=37.96 t/d時，可得產液量的敏感度因子為=1.951 3；當qG=2.16 m3/d時，可得產氣量的敏感度因子為=0.02；當φ=90%時，可得含水率的敏感度因子為S(φ*)=0.442 4。敏感性分析結果表明，對油氣水混輸管道壓降影響程度由強到弱的運行參數分別為產液量、含水率、產氣量。

圖6 產液量的敏感度函數曲線Fig.6 Curve of sensitivity function of liquid production

圖7 產氣量的敏感度函數曲線Fig.7 Curve of sensitivity function of gas production

圖8 含水率的敏感度函數曲線Fig.8 Curve of sensitivity function of water cut

5 結論

（1）以高含水油田多相混輸管道為研究對象，使用杜克勒Ⅰ法、杜克勒Ⅱ法、Beggs-Brill法、Baker法四種壓降模型分別計算了管道壓降，并對計算結果進行了誤差分析。誤差分析結果表明，在計算高含水油田油氣水三相流水平管道的終點壓力時，杜克勒Ⅱ法的計算精度最高。

（2）利用現場管道的多組運行參數反算出多個實際阻力系數，基于最小二乘法對理論阻力系數、實際阻力系數間的數學關系進行了回歸，然后將回歸的數學關系式代入原模型中對原壓降模型進行了修正。經統計，模型修正后終點壓力計算值與實測值間的平均相對誤差可降至9.45%，符合工程實際應用條件。

（3）采用單因素敏感性分析方法分析了油氣水三相流管道壓降對不同運行參數的敏感性。敏感性分析結果表明，在一定波動范圍內，對高含水油田多相混輸管道壓降影響程度由強到弱的運行參數分別為產液量、含水率、產氣量。