歷史中的數(shù)學(xué)趣聞?shì)W事

文 陳曉靚

數(shù)學(xué)的發(fā)展貫穿于整個(gè)人類的發(fā)展史，每一個(gè)時(shí)期都有許多偉大的數(shù)學(xué)家做出了巨大的貢獻(xiàn)。現(xiàn)如今，這個(gè)多彩的世界到處呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)的痕跡，只要我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。我們即將學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等幾大板塊，而在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史過(guò)程中，有很多與此相關(guān)的經(jīng)典故事發(fā)生。

一、以符代數(shù)，由算術(shù)到代數(shù)

從算術(shù)到代數(shù)，可劃分為三個(gè)歷史階段，花拉子米、丟番圖、韋達(dá)這三位數(shù)學(xué)家就是相應(yīng)的標(biāo)志性人物。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米，寫了一本書(shū)《還原與對(duì)消的科學(xué)》,這本書(shū)后來(lái)叫做《代數(shù)學(xué)》。還原就是解方程中的“移項(xiàng)”，對(duì)消就相當(dāng)于“合并同類項(xiàng)”。但是花拉子米時(shí)代是“文辭代數(shù)”的階段，非常容易產(chǎn)生歧義，而且比較繁瑣。到了古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖時(shí)代，他用音節(jié)首字母縮寫來(lái)表示數(shù)，開(kāi)創(chuàng)“縮寫代數(shù)”的時(shí)代，比如數(shù)學(xué)中“meter”，就是“米”的意思，縮寫就是“m”。不過(guò)，歷史上第一個(gè)有意識(shí)、系統(tǒng)地使用字母的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。他用統(tǒng)一的字母表示未知量、已知量及其運(yùn)算，是對(duì)傳統(tǒng)代數(shù)的突破，用字母表示數(shù)是由小學(xué)算術(shù)跨越到初中代數(shù)的橋梁。

二、達(dá)·芬奇的幾何密碼

關(guān)于達(dá)·芬奇的密碼，我們得從他的名畫(huà)《維特魯威人》說(shuō)起，這幅畫(huà)為我們構(gòu)造了一個(gè)美妙的幾何世界。這張素描畫(huà)手稿中一個(gè)面對(duì)我們的健壯中年男子，兩臂微斜上舉，兩腿叉開(kāi)，以他的頭、足和手指各位端點(diǎn)，正好外接一個(gè)圓形。同時(shí)在畫(huà)中疊加著另一幅圖像：男子兩臂平伸站立，以他的頭、足和手指各為端點(diǎn)，正好外接一個(gè)正方形。這幅畫(huà)中隱藏著完美的人體比例和黃金分割。如果從腳底量到頭頂，從張開(kāi)雙臂的左手量到右手，那么你就會(huì)發(fā)現(xiàn)高和寬相等。借助連線，我們能延伸出許多幾何圖形，可以找到圓形、三角形、四邊形、五邊形、等邊三角形等。

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)家與消失的面粉

戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期德國(guó)物資緊缺，對(duì)面包實(shí)行配給制。有一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，懷疑他所在區(qū)域的面包師私扣面粉，于是就天天稱自己的面包。幾個(gè)月以后，他找到面包師傅，說(shuō)：“政府規(guī)定配給的面包是400 克，因?yàn)槟＞吆推渌蛩兀阕龅拿姘赡苁?98、399克，也可能是401、402克，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的正態(tài)分布原理，這么多天的面包重量平均應(yīng)該等于400 克，可是你給我的面包平均重量是398 克。我有理由懷疑是你使用較小的模具，私吞了面粉。”面包師傅隨即承認(rèn)確實(shí)私吞了面粉，再三道歉并保證馬上更換正規(guī)的模具。又過(guò)了幾個(gè)月，統(tǒng)計(jì)學(xué)家又去找這個(gè)面包師傅，說(shuō)：“雖然這幾個(gè)月你給我的面包都在400 克以上，這可能是因?yàn)槟銢](méi)有私吞面粉，但也可能是因?yàn)槟銖拿姘锾匾馓舸蟮慕o我。同樣根據(jù)正態(tài)分布原理，這么多天不可能沒(méi)有低于400 克的面包，所以我認(rèn)為你只是特意給了我比較大的面包，而不是更換了正常的模具。我會(huì)立刻要求政府檢查你的模具。”面包師傅只好當(dāng)眾認(rèn)錯(cuò)道歉，接受處罰。其實(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)離我們的生活并沒(méi)有那么遙遠(yuǎn)，很多時(shí)候可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決一些生活中的小問(wèn)題。

四、將軍的勇氣

公元1053年（北宋仁宗時(shí)期），大將軍狄青奉旨征討叛軍。將士們?nèi)找辜娉蹋捎趧诶郏繗獠徽瘢仪嗫丛谘劾铮痹谛睦铩５仪啾阍O(shè)壇拜神說(shuō)：“這次用兵，勝敗還沒(méi)有把握，特此祭拜祈求神靈保佑。”于是他命人搬來(lái)一百枚銅幣,許愿：“如果把這些銅幣扔在地上，字面（鑄文字的那一面）全部朝上，那么這次出征定能打敗敵人。”狄青將裝有一百枚銅幣的布袋取出，將銅幣全數(shù)扔出，結(jié)果這一百個(gè)銅幣的字面，竟然鬼使神差般全部朝上。全軍將士歡聲如雷，士氣大振，狄青迅速平定叛軍。身為大將軍的狄青何嘗不知道：擲一枚銅幣，正面朝上還是反面朝上，是個(gè)隨機(jī)事件，正面朝上和反面朝上的可能性相等的，都是兩枚硬幣都正面朝上的可能性是三枚都正面朝上的可能性是100 枚都正面朝上的可能性是100。可見(jiàn)，一百枚錢幣都正面朝上的可能性是少之又少，幾乎不可能啊。回師時(shí)，將士們按原先所約，把錢取下，原來(lái)那些銅幣兩面都鑄成了一樣的，都是有文字的。對(duì)狄青來(lái)說(shuō)，一百個(gè)錢幣字面全部朝上，是個(gè)必然事件，但在別人看來(lái)，卻是幾乎不可能出現(xiàn)的事情。從“不可能”到“可能”、從“隨機(jī)事件”到“確定事件”，這一切足以顯示出大英雄狄青非凡的數(shù)學(xué)智慧。