巧借“支架”，引領思維走向深處——“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學片段與反思

江蘇無錫市新吳區(qū)江溪小學 胡 婷

一、平等對話：在已有經(jīng)驗處埋伏“支架”，喚醒思維起點

師：我們已學過乘法，舉例說明乘法表示什么。

生：2×3，表示2個3的和，也表示3個2的和。

師：（板書128×6 ）一起讀一讀。這是三位數(shù)乘一位數(shù)，會筆算嗎？

生：128 寫上面，6 寫下面，末位對齊。用6 分別乘128 的個位、十位、百位。

師：（板書28×16）這又是一道怎樣的算式？怎樣筆算？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。先用16 個位上的6 乘28，再用十位上的1 乘28，然后把兩次得數(shù)加起來。

師：為什么十位上的1乘28，乘得的28末位要和十位對齊？

生：表示28個十。

師（小結(jié)）：我們已經(jīng)學過兩三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，筆算時都從個位算起。兩位數(shù)乘兩位數(shù)，分別用第二個乘數(shù)個位、十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，第二個乘數(shù)十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)的得數(shù)末位要對齊第二個乘數(shù)個位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)的得數(shù)的十位上的數(shù)，再把兩次乘得的數(shù)加起來。

【思考】課堂對話是課堂教學中的最常見的一種師生、生生互動的方式，它幾乎貫穿所有課堂教學的始末。在現(xiàn)實教學中，我們常發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生雖能正確計算，但是對于算理卻一知半解。而本課的思維生長點恰恰就源于多位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。于是筆者開門見山，通過一系列輕松簡單的問答和對話，在和諧的課堂氛圍中，叩開學生的回憶之門，及時發(fā)現(xiàn)學生知識儲備中的短板，為下一步的知識遷移做好準備。這種輕松的“人人”對話，也激活了學生與知識之間的“對話”，將學生悄然引入學習之中，鋪設好接觸新知、嘗試新知、掌握新知的伏筆，為學生的主動發(fā)展奠定基礎。

二、對接經(jīng)驗：在最近發(fā)展區(qū)搭建“支架”，促進思維生長

出示例題:月星小區(qū)有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區(qū)一共住了多少戶?

【鏡頭一】

師：從題目中你獲得了哪些信息？求一共住了多少戶可以怎樣列式？

生：128×16。

師：為什么用乘法計算？

生：就是求16個128的和是多少。

師：和我們以前學過的乘法算式有什么不同？

生：以前學的是兩三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這是三位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：你會筆算嗎？結(jié)合具體情境想一想，每一步算得的結(jié)果表示什么？

生：先用16 個位上的6×128 得768，從個位寫起，表示6幢樓一共有768戶；再用十位上的1×128得128，從十位寫起，表示10幢樓一共有1280戶；最后把兩次乘得的數(shù)相加得2048，表示16 幢樓一共有2048戶。

師：如果把128×16改寫成下面的乘加算式，你會填嗎？

師：聯(lián)系筆算過程，分別與乘加算式的哪一部分對應？

生：128×6就是筆算的第一步，計算6個128是多少；128×10就是筆算的第二步，計算10個128是多少；把他們相加就是計算16個128是多少。

師：是的，離開問題情境，我們也可以通過乘法的意義來理解筆算過程中每一步的含義。

【鏡頭二】

師：為什么老師還沒教，你們自己就能成功筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)了？

生：因為和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法差不多。

師：觀察比較這三道乘法的筆算。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算中有什么相同和不同之處？

生：都是先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)末位和個位對齊；再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)末位和十位對齊；最后把兩次乘得的數(shù)加起來。

生：三位數(shù)比兩位數(shù)多一個百位，乘的時候還要乘百位。

師：那么三位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)又有什么聯(lián)系呢？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)的兩步乘法都相當于三位數(shù)乘一位數(shù)。

師：因為已經(jīng)學過三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，借鑒它們的方法，并成功運用到三位數(shù)乘兩位數(shù)中。將學過的知識運用到新知識學習中，我們把這個過程稱為“遷移”。

【思考】“使學生在自主探索中體會新舊知識的聯(lián)系，總結(jié)歸納出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，培養(yǎng)初步的分析、推理和概括能力”是本課的教學目標之一。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，將學生的發(fā)展分成了現(xiàn)有的水平與未來的發(fā)展水平兩個層次。在這兩種發(fā)展水平之間搭建恰當?shù)慕虒W“支架”，有利于學生拾級而上，發(fā)展思維，并達到未來發(fā)展水平。所以，教師要幫助學生對接已有的學習經(jīng)驗，幫助學生理清知識結(jié)構(gòu)，將零散的知識點搭起網(wǎng)絡或框架，找到新舊知識之間的連接點；要根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗和智力發(fā)展水平，盡可能發(fā)揮學生的主觀能動性；要引導學生深刻理解知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，助力思維螺旋上升的生長，產(chǎn)生真正的深度學習。

三、學會傾聽：在認知沖突處嫁接“支架”，激發(fā)思維創(chuàng)新

在鞏固練習筆算之后，出示下圖:

師：這三道乘法筆算，過程看不到，觀察乘數(shù)和得數(shù)，你認為算對了嗎？

師：先在小組里說一說，互相交換意見。

學生展開四人小組討論，教師適當駐足聆聽，指導交流。

生1：第一題是錯的，因為三位數(shù)乘兩位數(shù)不可能是三位數(shù)。最小的三位數(shù)是100，最小的兩位數(shù)是10，乘積是1000，所以三位數(shù)乘兩位數(shù)的積至少是1000，就是四位數(shù)，如果更大的話，還可能會是五位數(shù)。

生2：還有個位上的數(shù)也不對，應該是3。因為個位上的3和1相乘得3，對齊個位，第二步是對齊十位寫的，相加后的個位還是3，不會是4。

師：可以用最小值的方法判斷積至少是四位數(shù)，也可以根據(jù)末尾上的數(shù)相乘判斷積的個位是多少。

師：第二題和第三題呢？

生3：第二題是錯的。最高位上的6 和2 相乘滿10要進位，肯定是五位數(shù)了。而且最高位上肯定是1，不會是4。

生4：第三題有可能是對的，也有可能是錯的。

揭開藍色遮擋，出示計算過程。

師：現(xiàn)在請同學們仔細診斷，找出它們的錯誤所在。

……

【思考】教師適時“隱身”，將支架嫁接于教師與學生、學生與學生的交流與傾聽之中。傾聽是一項很重要的學習能力，一是“認真聽”，二是“會聽”。教師專注傾聽學生的發(fā)言，是對學生的尊重，也能準確了解學生的真實想法，及時得到學情的反饋，做出合理評價。傾聽的內(nèi)容不只是思維結(jié)果，還有思維過程。教師可以通過讓學生復述、概括、提問等方法來有意訓練學生的傾聽能力，這既要求學生必須要專心聽講，也能引導學生提煉重點，并進行反思或重組。孔子說:“不憤不啟，不悱不發(fā)。”在傾聽與反思間，學生的注意力和多種感官交織在一起，形成了思維發(fā)展的最佳時刻。會傾聽的學生有的能博采眾長，取長補短；有的則能大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維。教師站在與學生同一個高度上“傾聽”，才能在知識、技能、思想和活動經(jīng)驗上真正產(chǎn)生共鳴。

四、適當留白：在學有余力處撤離“支架”，助力思維延伸

師：同學們，這節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題？

生1：我們可以把舊知識遷移到新知識，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的。

生2：例題中，為什么不寫16×128呢？

生3：不可以！要把數(shù)位多的數(shù)寫上面！

師：真的不可以嗎？如果16×128 該怎么計算？

生：要把128的個位、十位、百位分別去乘16，要乘3次，太麻煩了！

師：16×128 可以計算，還是128×16 的驗算。雖然過程稍顯復雜，但又給了我們新啟示，如果將乘法筆算方法繼續(xù)遷移，你還能筆算什么樣的乘法？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)……

師：它們的筆算方法是怎樣的？課后舉幾個例子算一算，再看一看計算的過程和算式的形式上有沒有什么規(guī)律？你會不會有新的啟發(fā)？

【思考】愛因斯坦說過:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！痹谛抡n改背景下，一堂好課的定義不再由有問題變?yōu)闆]問題，而是從有問題到產(chǎn)生新的問題。要想使學生敢于并善于發(fā)現(xiàn)新的問題，教師就必須看準時機撤離“支架”，這個時機往往在課堂結(jié)束之時。此時學生正滿足于40分鐘的收獲與成就，故意給學生留下懸念，反而能更好地激起新的求知欲，將數(shù)學思考引向更深處。多種思維的啟發(fā)始于課堂卻不能終于課堂，教師在立足教材的同時也要大膽拓寬教材，適時進行知識拓展與延伸，幫助學生更開放、多角度地思考問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，有助于學生數(shù)學思維的有效生長。