基于三維頻域分析的中央穩(wěn)定板抑振機理研究

李 琦,羅 登,劉珉巍,龔佳琛

(1.西南交通大學土木工程學院,四川成都 610031；2.西南交通大學風工程四川重點實驗室 四川成都 610031)

風的動力作用激發(fā)橋梁結構的振動，振動的響應又反過來影響空氣的流場、改變空氣動力，形成風與結構的相互作用機制。當結構通過氣流的反饋作用不斷從氣流中獲取能量，該能量又大于系統(tǒng)因機械阻尼所消散的能量時，引起結構發(fā)散振動，這種空氣動力失穩(wěn)現(xiàn)象就是橋梁顫振。顫振控制措施按控制方法可以分為主動控制和被動控制兩種。被動控制由于不需要能量供給，是更為可靠和經(jīng)濟的選擇。設置垂直于橋面的中央穩(wěn)定板是最常見的顫振控制氣動措施。夏錦林、歐陽克儉等[1-2]分別基于薄平板、氣動阻尼分析、CFD數(shù)值模擬及PIV風洞實驗進行中央穩(wěn)定板抑振機理研究。

對于大跨度斜拉橋，在實際風荷載的作用下，將產(chǎn)生很大的橫向位移，此時，橫向運動對其顫振性能的影響是不能忽視的，故有必要對其進行三維顫振分析。

橋梁跨度逐漸向大跨度甚至超大跨度發(fā)展，自振頻率差異越來越小，在橋梁發(fā)生顫振時，常常為多個振型耦合振動的結果。Scanlan[3]引入模態(tài)坐標，采用逐個模態(tài)顫振的分析方法。Namini[4]提出用于多模態(tài)顫振分析的pK-F法，采用兩參數(shù)搜索，給出顫振發(fā)生全過程各模態(tài)參數(shù)的變化情況。陳政清[5]等提出多模態(tài)單參數(shù)搜索的M-S法，首次提出從能量的角度出發(fā)描述顫振臨界狀態(tài)各模態(tài)的貢獻情況。丁泉順[6]等提出單參數(shù)搜索的多模態(tài)顫振分析方法，在求解過程中只有當復模態(tài)阻尼為零時得到的顫振臨界狀態(tài)才是精確解。

本文以安裝中央穩(wěn)定板的流線型箱梁為研究對象，以一主跨1 666 m的懸索橋為背景，為考慮主纜、吊索、橋塔等結構與來流風的相互作用及多模態(tài)間的耦合效應，通過全橋氣彈模型風洞試驗與三維頻域分析相結合，利用ANSYS有限元軟件和Matlab軟件將該分析方法程序化，研究中央穩(wěn)定板的抑振機理。

1 三維多模態(tài)顫振頻域分析

Scanlan將主梁側向運動對橋梁穩(wěn)定性的影響考慮進來，引入18個顫振導數(shù)來表示氣動升力項、阻力項、扭轉力矩項，建立了橋梁三維顫振分析體系，其中主梁單位長度的自激氣動力表示為：

(1)

均勻流場中，只考慮自激氣動力的影響，將三維顫振運動方程表示為：

(2)

整體坐標系下各節(jié)點等效自激力：

Fse=ω2AseX

(3)

復數(shù)氣動矩陣：

(4)

令X=Rest，其中R、s分別為結構的復模態(tài)響應、結構的復頻率。令s=(-ξ+i)ω，其中ξ為結構復模態(tài)阻尼，ω為結構圓頻率。得到多模態(tài)分析的特征方程：

(s2M+sC+K-ω2Ase)Rest=0

(5)

令:R=φq，式中：φ為橋梁固有模態(tài)矩陣，q為廣義坐標矩陣。并將方程兩邊同時乘以φT得到橋梁結構廣義特征方程：

(6)

當結構復模態(tài)阻尼比等于0時，結構處于顫振臨界狀態(tài)，將圓頻率取ω=-is，得：

(7)

簡化為狀態(tài)空間向量的表達式：

(8)

如式(8)有解，則:

(9)

s=(-ξ+i)ω,q=a+ib

(10)

若全部復模態(tài)阻尼比ξ值為0，則表示橋梁結構發(fā)生顫振，若ξ值小于0，則此時振動正在衰減，若ξ值大于0，則表示橋梁結構正在發(fā)散。顫振臨界風速表示為：

(11)

2 算例分析

2.1 風洞試驗

2.1.1 三維全橋氣彈模型風洞試驗

三維全橋氣彈模型尺比為1∶134，為了試驗不同風攻角條件下全橋氣彈模型的抗風性能，采用鋪設不同類型坡腳板模擬來流風攻角。坡腳板由貼近地面的曲線段和直線段組成，曲線段在背風側模擬正攻角，曲線段在迎風側，模擬負攻角。圖1為安裝在XNJD-3風洞中全橋氣彈模型。表1為全橋氣彈模型顫振穩(wěn)定性試驗參數(shù)。

表1 全橋氣彈模型顫振穩(wěn)定性試驗參數(shù)

圖1 1∶134全橋氣彈模型實驗

實驗表明：未設置任何輔助氣動措施的條件下，無法滿足83.7 m/s的顫振檢驗風速要求。為改善其顫振性能，在鋼箱梁上中央分別設置1.2 m、1.4 m與1.6 m高的上中央穩(wěn)定板。全橋氣彈模型均勻流顫振試驗結果見表2。

表2 全橋氣彈模型均勻流顫振試驗結果

2.1.2 強迫振動試驗

(a) 顫振導數(shù)

(b) 顫振導數(shù)

(c) 顫振導數(shù)

(d) 顫振導數(shù)圖2 顫振導數(shù)

(a) 顫振導數(shù)

(b) 顫振導數(shù)

(c) 顫振導數(shù)

(d) 顫振導數(shù)圖3 顫振導數(shù)

2.1.3 三維顫振頻域分析

基于三維顫振頻域分析理論，采用Matlab編制分析程序，在懸索橋進行自振特性分析的基礎上進行不同初始風攻角、不同高度中央穩(wěn)定板下三維顫振分析，得到的顫振臨界風速及顫振臨界狀態(tài)下各模態(tài)的參與系數(shù)，結果如表3、表4、圖4所示。

表3 不同風攻角、中央穩(wěn)定板高度下三維顫振頻域分析

表4 顫振臨界狀態(tài)各模態(tài)參與系數(shù)

(a)0°攻角

(b)+3°攻角

(c) -3°攻角圖4 顫振臨界狀態(tài)振型能量百分比

懸索橋的顫振臨界狀態(tài)由多種運動狀態(tài)耦合而成，且一般有多個豎向模態(tài)參與。以-3 °初始風攻角為例，顫振臨界狀態(tài)時參與的主要為模態(tài)第1階、2階、3階正對稱豎彎，第1階正對稱扭轉模態(tài)。隨著中央穩(wěn)定板高度從0 m增加至1.4 m，顫振臨界風速從89.1 m/s提升至91.464 m/s，豎彎模態(tài)能量參與程度逐漸提高。但1.6 m中央穩(wěn)定板高度下，顫振臨界風速降低至90.564 m/s，豎彎模態(tài)能量參與程度降低。

3 結論

通過全橋氣彈模型風洞試驗與三維頻域分析相結合，對比分析附加不同高度的中央穩(wěn)定板后的顫振臨界風速與顫振臨界狀態(tài)振型能量百分比，可得出以下結論：

(1)設置合理高度的中央穩(wěn)定板可以提高流線型箱梁的氣動性能。

(2)中央穩(wěn)定板的設置改變了流線型箱梁內在能量演化機理，提高了豎彎模態(tài)能量參與程度，進而提高了顫振性能。