灰色系統理論在懸臂拼裝連續曲線梁橋施工控制中的應用

喻志剛

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

對大跨度預應力混凝土連續梁橋來說，懸臂拼裝的施工方法具有技術可行、經濟合理、機械化程度高等優越性[1]。懸臂拼裝法促使橋梁的施工朝著構件生產工廠化、結構裝配化和施工機械化的方向發展，特別使采用節段短線匹配預制法，將成為一種較為新型的施工工藝。針對曲線連續梁橋采用此方法進行施工，更加注意控制施工預拱度以及制作預拱度。預制節段線形變化與設計基本參數、施工條件、施工方法等相關，節段幾何變形可概括為縱向、水平向與豎向變形3類，這些都影響合龍的精度[2]。灰色系統理論[3]可以克服經典預測控制的不足，它的突出優點是可在“貧”信息情況下獲得較好的控制效果。灰色預測方法少在三、五個數據就可以建立模型，具有實時性與實用性[4-5]。本文采用灰色預測控制法對結構的每一施工階段形成前后進行預測，使施工沿著預定狀態進行。通過預測使梁段的豎向線形和平面線形均達到預期目標，使橋梁整體控制受控。

1 灰色理論基本原理

灰色理論[5]是鄧聚龍教授于1982年提出來，以關聯空間為基礎的分析關系，以現有信息或原始數列為基礎，通過灰色過程及灰生成對原始數據進行加工與處理，建立灰微分方程為主體的模型體系，來預測系統未來的發展變化。考慮變量：

令X(0)為n元序列：

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

(1)

X(1)為X(0)的一次累加生成：

(2)

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(3)

Z(1)為X(1)的均值生成：

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(K-1)

(4)

Z(1)=(Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n))

(5)

X(0)、X(1)為具有微分方程的內涵序列，簡稱灰微分序列，則X(0)、X(1)中各時刻數據滿足關系：

(6)

(7)

(8)

(9)

X0(k)+aZ(1)(k)=b

(10)

式中:k=2,3,…,n

上式稱為GM(1，1)模型。

記殘差列：

(11)

根據最小二乘法，當且僅當ε滿足平方和最小原則，即:

J=εTε=min

(12)

(13)

上式的演算結果為：

(14)

(15)

灰色微分方程為：

dx(1)/dt+a⊙(X(1))=b

(16)

式(16)的參數服從式(13)，則稱:

dx(1)/dt+ax(1)=b

(17)

式(17)為式(16)的白化方程或影子方程，有時也稱(17)為(10)的影子方程。影子方程的解為：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(18)

稱式(18)為GM(1，1)的預測響應式，其還原值為：

(19)

灰色系統理論將多跨連續梁橋的施工標高預測視為一個灰色系統。在第i+1號梁段施工前，通過計算得到已澆梁段在理想狀態下的撓度變化值，在第i節段施工完成后，測得前i節段撓度變化實測值，對兩者建立誤差序列，以此為原始序列，建立GM(1，1)模型。在各階段預留拱度理論計算狀態序列:

X=(X(1),X(2),…,X(n))

對應X有實測值序列：

Y=(Y(1),Y(2),…,Y(n))

根據X、Y建立誤差序列：

δ=(δ(1),δ(2),…,δ(n))

元素

δ(k)=X(k)-Y(k)+c

(20)

k=1,2,…,n

式中：c為非負化常數，其值等于X(i)-Y(i)的負數中絕對值最大者。

下階段立模時的預留拱度：

U0(k)=X(k)+δr(k)

(21)

式中：X(k)為原定理想狀態在K階段初的預留拱度計算值。

2 工程概況

蘇通長江大橋北引橋B2標(圖1)上部結構為雙幅預應力混凝土等高度連續箱梁，拼裝的首聯下游幅橋跨組合為50 m+9×75 m預應力混凝土等高度連續箱梁，梁高4 m，單箱單室，在墩頂設3 m厚中橫梁，梁端設端橫梁，其余部分均不設橫隔梁。箱梁頂板寬16.4 m，底板寬6.5 m；腹板厚度從90 cm變化到40 cm；頂底板厚度均為25 cm；懸臂長度3.95 m(圖2)。

圖1 蘇通長江大橋示意

圖2 箱梁標準斷面(單位：cm)

3 模擬計算分析

采用建立在薄壁曲線箱梁理論之上的箱梁有限元法。每個單元有i和j兩個節點(截面)，對于曲線箱形截面梁，由于彎曲、拉壓、扭轉、畸變和翹曲各種變形全部耦合，而不能將其中的某一因素單獨求解，所以必須考慮全部9個自由度。梁和墩之間的聯結根據實際約束條件采用主從關系來處理；在梁段懸臂拼裝時，首先應鎖定墩頂支座，使其暫時成為固定支座，中跨墩采用鋼絞線束進行墩梁臨時固結措施，以抵抗施工過程中出現的不平衡彎距。墩在承臺處進行固接，約束墩各個方向的位移。二期恒載按65 kN/m，作為均布質量分配到混凝土梁單元中。最后得到混凝土連續梁的分析模型共有327個單元，339個節點，分為146個施工工況進行模擬施工計算。模型圖見圖3。

圖3 模擬計算模型

本文將以蘇通長江大橋B2標曲線連續梁橋為實例說明預拱度的確立，通過預拱度可以得到梁段的制作線形，從而精確地為梁段的預制提供局部坐標。利用全橋模擬結構分析，計算出各點的總位移，將其反向成為制作預拱度，以47#墩懸臂拼裝為例，如圖4所示。

圖4 47#墩最到懸臂狀態結構

以47#墩的梁段預制為例，說明通過控制各預制節段匹配位的空間位置，從而達到節段拼裝后梁體的線形，以滿足設計線形的要求。通過的梁段控制點的坐標和預拱度的考慮，結合理論值與梁段在匹配生產時的測量值，經過必要的誤差修正，精確的計算出已成梁段在匹配位置時應處的空間位置。以47#墩南側施工為例，由計算得出總預拱度，如圖5所示。

圖5 47#墩南側制作預拱度

短線匹配法節段預制工藝原理就是指將箱梁分成若干短節段，考慮混凝土收縮、徐變、預拱度等影響因素，將每榀梁段的成橋整體坐標轉換為預制廠局部坐標，以待澆梁段為基準，調整已制前相鄰匹配梁段平面位置及標高，在預制臺座的固定模板系統內逐榀匹配、流水預制梁段。

4 曲線連續梁橋結構狀態的參數分析

4.1 梁段自重誤差分析

梁段自重誤差主要來源于混凝土的容重誤差和梁段成型尺寸誤差。這些誤差帶有隨機性，呈偏態分布，即有系統偏差的成分。至于梁段成型尺寸，這與預制模板剛度有關，常有尺寸超過設計值的情況，根據多座橋的經驗，梁段的自重普遍超過設計值，其超出的幅度以5 %左右較為常見。

蘇通長江大橋考慮了箱梁自重的不均勻性，對“T”構進行施工工況的驗算，一側懸臂自重增加4%，另一側懸臂自重減少4 %。下面以47#單“T”懸臂施工為例，選擇江面北側增加4 %的自重，江面南側減少4 %的自重。計算得出各控制點撓度影響見圖6。

圖6 梁段自重誤差對比

由以上可以看出，自重在47#墩的懸臂江面北側增加自重4 %，江面南側減少自重4 %后，自重引起的變化值比較大，梁段懸臂越長，影響越大，所以在梁段預制時，要控制好梁段的重量。

4.2 彈性模量的分析

混凝土梁的彈性模量值E往往比規范建議的取值要高，這一方面與施工現場混凝土實際彈性模量往往偏高有關，另一方面也與值偏低有關。本文取彈性模量偏高10 %為例(圖7)。

圖7 彈性模量誤差對比

通過對彈性模量的分析，彈性模量的變化，對主梁的撓度和彎矩影響都很小，在進行誤差調整時可以忽略不考慮。

4.3 臨時荷載誤差分析

臨時的施工荷載包括材料、機具的堆放對梁的撓度和彎矩也是產生誤差的一個方面，本文對“T”構進行施工階段分析，懸臂端按照200 kN集中力分析。

由圖8可以看出臨時荷載對各點的撓度變化值影響比較大，同時對彎矩的影響也較大，使橋墩也產生了彎矩，所以在誤差分析時不可忽略，要主要考慮。

圖8 臨時荷載誤差對比

4.4 預應力誤差分析

在施工過程中，由于施工人員對預應力的張拉可能造成誤差，所以預應力的誤差對梁段的撓度、彎矩也能造成影響(圖9)。

圖9 預應力誤差對比

由圖9可以看出預應力的變化對各點撓度的影響也比較大，在施工中能引起一定的誤差，所以在施工中一定要控制好預應力的張拉，以免因預應力的原因造成較大的撓度，彎矩的變化。

5 灰色模型預測分析

由于預測狀態與實際狀態免不了有誤差存在，某種誤差對施工目標的影響則在后續施工狀態的預測予以考慮，以此循環，直到施工完成和獲得與設計相符合的結構狀態。懸臂施工的預應力混凝土連續梁橋其已成節段的狀態(內力、標高)是無法調整的，只能對待施工的節段預測狀態進行改變。以47#墩南側預制梁9號塊的計算為例，說明灰色理論在懸臂拼裝中的應用。

在8#塊施工周期中，4～8#塊的撓度變化理論計算值為：

x=(-1,-2,-2,-3,-2)

實測值為：y=(-5,-7,-3,-1,1)

則得到誤差序列：

X=(4,5,-1,-2,-3)

取c=3對誤差序列進行非負化，得到新的誤差序列：

X(0)=(7,8,2,1,0)

作一次累加生成累加生成序列：

X(1)=(7,15,17,18,18)

建立數據矩陣，求解得出

a=1.1202

b=20.2525

建立模型：

dx(1)/dt+a⊙(X(1))=b

即：

殘差修正，由：

得到殘差序列為：

(0.5349，0.0996，0.3052，0.046)

對殘差序列建立殘差GM(1，1)模型。

預留拱度為：U9=x9+2.8023

由于施工控制過程中涉及的數據很多，手算工作效率低，而且極易出錯。可通過編制程序計算，表1列出47#墩右側梁段預測調整值。

表1 47#墩南側梁段預測調整值

6 實橋線形控制結果

從施工結果可以看出，施工控制過程比較合理，懸臂的豎向線形與原設計比較接近，可見灰色預測控制系統能夠用于懸臂拼裝連續梁的施工控制，并且能取得較好的控制結果。

由于采用短線匹配法對梁段進行的預制，也對平面安裝的理論坐標與安裝后的實際坐標進行比較，以驗證短線匹配法在懸臂拼裝中的運用，47#墩南側左幅懸臂拼裝平面X、Y坐標控制結果

從施工結果可以看出，運用短線匹配法預制的梁段在拼裝后的平面線形基本完全與理論線形吻合，特別是縱向上吻合的很好(圖10～圖12)。這說明在預制時對在平面產生的誤差，能夠及時地調整，保證了平面線形，為順利合龍保證了精度與質量。

圖10 47#墩南側左幅控制曲線

圖11 平面X坐標控制線形

圖12 平面Y坐標控制線形

7 結論

通過對參數分析，可以看出梁段自重、臨時荷載、預應力等對橋梁變形影響較大，所以在施工控制中要考慮。

預測控制的模型采用灰色模型GM(1，1)，它能夠通過很少的數據建立，并且能夠實現數據的新陳代謝，故預測控制是實時的，此外預測控制是“采樣瞬態建模”控制，每采集一個新數據，就建立一個新模型，隨之更新一組模型參數，實質上是用模型參數的不斷更新，來適應行為的不斷變化、環境的干擾和噪音的影響，所以灰色預測控制具有較強的適應性。

通過蘇通大橋北引橋B2標的施工控制表明，灰色預測控制系統不僅可以對多跨連續梁橋的施工進行控制，而且方法簡單、效果可靠。