樁基結構PSSI對結構TMD減震控制的影響

方雷慶，方鄆龍

(1.中信建筑設計研究總院有限公司,湖北武漢 430014；2.青島理工大學土木工程學院,山東青島266000)

1 TMD控制系統

TMD(tuned mass damper)控制系統作為被動控制的方式之一在土木結構工程中應用較為廣泛。它是在結構某一部位上設置一(些)慣性質量、彈簧和阻尼器系統，應用共振原理，對結構的振型加以控制[1]。在對樁基結構TMD控制的研究中，研究者大都假定樁-土-結構相互作用(PSSI)的影響可以忽略不計。然而由于樁和土的存在，使結構體系的振動特性發生改變，這種改變主要表現在兩方面：增大結構的基本周期和增大結構的阻尼[2]。當TMD的振動周期與結構的基本周期一致時，TMD才能發揮最佳效果，否則TMD的減震效果可能會有不同程度的降低，所以研究樁基結構TMD控制時，考慮PSSI的影響是必要的。

目前，鮑華、李慧等研究了淺基礎SSI對隔震結構地震特性的影響[3-4]。陳國興分析了PSSI對結構基底輸入地震動的影響，并對深軟場地下的PSSI影響進行了具體研究[1]。MakiT等利用梁單元建立了PSSI的三維有限元模型，并進行了動力響應分析[6]。WangHD等將采用Novak薄層法計算地基土動力阻抗的方法引入到該領域的研究中[7]，得到了單樁豎向動力響應的計算公式。樓夢麟等研究了淺基礎SSI對高層、高聳結構風振響應TMD控制的影響[5]。PSSI相對于SSI更加復雜，但是關于PSSI對結構TMD控制影響的研究還很少。本文建立了考慮PSSI的的TMD控制模型，并通過MATLAB編程，探討PSSI對結構TMD控制的影響、TMD控制的減震效果以及各種主要參數對控制效果的影響。

2 樁基結構TMD減震控制的機理

假設樁-土-結構-TMD體系由以下幾個部分組成：具有黏滯阻尼線彈性剪切型的上部主體結構、TMD控制系統、下部樁結構以及附加土層如圖1所示。

圖1 樁-土-結構-TMD控制體系

根據以上假定及圖1示的計算模型，可以建立考慮PSSI上部結構(含TMD系統)、基礎轉動和下部系統在控制下的運動方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

將結構與TMD看作是一個結構體系，則樁-土-結構-TMD體系的運動方程為：

(5)

將式(5)的第一個方程式展開，可得

(6)

(7)

上述各式中，上標s-T表示結構-TMD體系；下標s、p、e分別代表上部結構、樁和附加土；下標sp代表上部結構與基礎的接觸面。

由式(7)可以看出，PSSI效應對結構-TMD體系動力反應的影響相當于在結構與基礎接觸面上附加了一個動作用力{fsp(t)}，這使得結構-TMD體系的動力反應與剛性地基條件下不同。顯然，{fsp(t)}的作用大小除了與輸入地震動特性有關外，還與場地條件、上部結構和基礎的動力特性等因素有關。因此，剛性地基條件下設計的TMD控制系統在樁基結構的減震作用要視{fsp(t)}的情況而定。

3 算例分析

一單跨十層框架結構，跨度6 m，每層層高4 m，1～9層各層重為20 t，第10層層重18 t，上部結構各層參數見表1，各層土參數見表2。基礎底板尺寸為10 m×10 m×1 m。每個柱基下布置4根φ500 mm，長20 m的鋼筋混凝土預制樁。取地下-50 m為假想基底，結構阻尼比ξ=0.05，TMD裝置安裝在結構的頂層，TMD質量約為上部結構第一振型廣義質量的2 %，阻尼比為8 %。輸入地震加速度記錄為EL-Centro波(南北方向)，其加速度峰值調到2 m/s2。取下列五種工況。

表1 截面特性

表2 土層參數

工況一：剛性地基下不進行控制；

工況二：剛性地基下采用TMD控制；

工況三：樁基結構不進行控制；

工況四：樁基結構采用TMD控制；

工況五：樁基結構采用不考慮PSSI設計的TMD進行控制。

通過MATLAB編程，分別得出五種工況下的地震響應時程，并進行對比。

3.1 TMD控制效果分析

由圖2(a)和圖2(b)可看出，在剛性地基下，不采用TMD控制時頂層最大位移為8.55 cm，而采用TMD控制頂層最大位移減小為7.48 cm，減小了13 %。樁基結構不采用TMD控制時頂層最大位移為11.35 cm，而采用TMD控制頂層最大位移減小為7.43 cm，減小了35 %。但是當結構采用不考慮PSSI設計的TMD進行控制時，頂層最大位移反而有所增大，為12.13 cm。同時從圖中可以看出，工況二和工況四相對于工況一和工況三，在地震動的中間階段，位移減小尤其明顯，這是因為由于TMD是根據結構特性而設計的，而在地震動的中間階段，結構地震反應頻率趨于穩定，TMD控制的效果達到了較好的效果。而工況五并沒有出現這種情況。

(b) 不同地基條件下結構頂層加速度響應

(b) 樁基結構頂層位移時程

(a) 剛性地基下頂層位移時程

由圖2(c)和圖2(d)可看出，在剛性地基下，不采用TMD控制時頂層最大加速度為5.75 m/s2，而采用TMD控制頂層最大加速度減小為4.43 m/s2，減小了23 %。樁基結構不采用TMD控制時頂層最大加速度為5.63 m/s2，而采用TMD控制頂層最大加速度減小為4.09 m/s2，減小了27 %。但是當結構采用不考慮PSSI設計的TMD進行控制時，頂層最大加速度為4.57 m/s2，減小了19 %。而在地震動的中間階段，位移的變化規律，在加速度時程中也有所體現。

(c) 不同地基條件下結構底層剪力響應圖3 不同地基條件下結構的TMD控制效率

(c) 剛性地基下頂層加速度時程

由上述分析從而看出，不論是剛性地基還是樁基，基于結構所設計的TMD都能較好的達到減小結構地震動的效果，但是同時，在本算例中，樁基結構由于結構第一振型的不同，考慮PSSI和不考慮PSSI所設計的TMD質量分別為4.3 t和1.6 t，變化也較明顯。

3.2 樁周土等效剪切波速的影響

GB 50011-2001《建筑抗震設計規范》中規定建筑場地的類別劃分，應以土層等效剪切波速和場地覆蓋層厚度為準，算例中的土層等效剪切波速為278 m/s。分別取剪切波速為300 m/s、700 m/s以及剛性地基條件下三種情況，其他條件不變，隨TMD與結構頻率比的變化，求出采用TMD控制下的結構頂層最大位移、最大加速度以及底層剪力的控制效率，得到一條控制效率變化曲線如圖3所示。圖中可以看出，剪切波速為300 m/s和700 m/s兩條曲線基本吻合，這是由于樁的存在，土的剪切波速對結構振動特性影響大大降低，從而對上部結構響應的影響也有很大減小。在剛性地基條件，在頻率比為1附近，與樁基條件下相比，TMD控制效率有明顯降低，從而可以得出，考慮PSSI，TMD控制效率有所提高。

(d)樁基結構頂層加速度時程圖2 結構地震響應時程曲線

3.3 上部結構質量比例系數的影響

在分析樁基結構上部質量對TMD振動控制的影響時，為表示方便，引入質量比例系數，上部結構各層質量乘以一個質量比例系數。分別向結構輸入Taft波、El-Centro波和遷安波，其他條件不變，隨質量比例系數的變化，得到結構頂層最大位移、最大加速度以及底層最大剪力的變化曲線如圖4所示。輸入Taft波、El-Centro波和遷安波，都可以看出隨著上部質量比例系數的增大，結構頂層最大位移和底層最大剪力都逐漸變大，而結構頂層最大加速度都逐漸變小，這是因為結構上部質量變大導致結構振動的基本周期變下，結構更柔。

(a)不同地基條件下結構頂層位移響應

(a)結構頂層最大位移

(b)結構頂層最大加速度

(c)結構底層最大剪力圖4 結構響應隨上部結構質量的變化

4 結論

通過以上計算與分析，可以得出如下結論:

(1)樁基結構，考慮PSSI所設計的TMD能顯著減小結構地震響應。

(2)樁基結構，不考慮PSSI而盲目設計的TMD不僅不能減小地震響應，有時甚至起到反作用。

(3)樁基結構，土的剪切波速對結構振動特性影響大大降低，從而對上部結構響應的影響也有很大減小。同時考慮PSSI，TMD控制效率有所提高。

(4)樁基結構，隨著上部質量比例系數的增大，結構頂層最大位移和底層最大剪力都逐漸變大，而結構頂層最大加速度都逐漸變小。