基于粘結滑移理論的鋼纖維混凝土切口梁受彎性能研究

任 超，張昌鎖，郝保欽，趙睿豪

（太原理工大學礦業工程學院，山西 太原 030024）

鋼纖維混凝土（Steel Fiber Reinforced Concrete,SFRC）作為一種新型的復合材料，具有高韌性、高耐久性等優點，被廣泛應用于建筑、道路、橋梁、隧道和軍事工程等。國內有很多學者已對其有過研究。章四明[1]對7組SFRC試件進行了試驗，研究了鋼纖維含量對混凝土抗壓強度和劈拉強度的影響。宋玉普等[2]對2種尺寸和6種鋼纖維體積含量的試件進行了準靜態多軸強度測試，結果表明纖維的最佳體積含量在1.0%～1.5%。SFRC是復合材料，成分復雜，內部構成材料具有隨機性，是典型的非均質材料，其破壞過程和力學性能非常復雜，需要從細觀層面進行分析以對SFRC性能有更準確的認識。力學試驗研究只能觀察宏觀力學性能，而通過建立數值模型則可從細觀層面開展研究。

國內外有很多的學者對SFRC開展過數值模擬研究。劉永勝[3]通過SPHB實驗裝置對SFRC進行了動靜態力學試驗，根據試驗的應力應變曲線，提出了一種SFRC含損傷的本構模型。Qin Fang等[4]研究了新的SFRC三維數值模型在沖擊和爆炸荷載作用下的動力響應和破壞模式。卞祝等[5]以SFRC試驗為基礎，分析SFRC梁的受剪性能，認為鋼纖維的摻入有效抑制了斜裂縫的開展。張勝利[6]運用ABAQUS模擬了SFRC立方體的劈裂，但是該模型沒有考慮鋼纖維和混凝土之間的粘結滑移性能。

文章建立了不同鋼纖維含量的SFRC梁三維細觀有限元模型，通過與實驗結果的對比分析，驗證有限元模型的有效性，并進一步分析了纖維對SFRC梁彎拉性能及破壞模式的影響。

1 有限元模型的建立

建立SFRC數值模型時主要關注兩個部分：一是SFRC幾何模型的建立，二是鋼纖維和混凝土之間力學關系的確定。文章建立的SFRC幾何模型分為混凝土基體和隨機定向分布鋼纖維兩個部分，鋼纖維與基體間的粘結滑移關系通過單根纖維拉拔的數值模擬來確定，支座與SFRC之間摩擦系數設為0.5。SFRC有限元模型如圖1所示。

圖1 鋼纖維混凝土（SFRC）有限元模型

（1）本構模型。混凝土基體采用Karagozian & Case（K&C）模型，該模型優點是同時考慮了材料損傷效應、應變率增強和靜水壓力對屈服應力的影響。匡志平等[7]根據相關的試驗研究成果，提出了一種確定K&C模型強度參數值的方法，并用LS-DYNA模擬爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板的動態響應，驗證了K&C模型參數取值的正確性。張傳愛等[8]運用K&C模型很好地預測了爆炸動荷載作用下鋼筋混凝土構件的動態響應。文章結合試驗數據與匡志平等提出的方法獲取了適用于SFRC的K&C材料模型參數。纖維的材料模型采用LS-DYNA中的（MAT_024），通過賦予其一定的材料參數來模擬鋼纖維和混凝土基體之間的粘結滑移關系。支座采用隨動塑性強化模型，這種模型計算消耗較少，而且被廣泛應用于模擬各種剛性材料的力學性能。所有材料參數如表1所示。

表1 材料參數

（2）材料失效準則和單元類型。文章的混凝土基體和支座均采用三維八節點實體單元，這種單元求解結果比較準確，節省時間，有利于克服材料非線性和單元大變形所造成的不收斂問題。但是這種單元在計算時要注意單點積分會帶來LS-DYNA中的沙漏問題，模型設置沙漏系數為0.02。鋼纖維采用Hughes-Liu積分梁。在Hypermesh中建立混凝土三維基體，為了節省計算時間和提高計算的精確性，混凝土基體設置網格尺寸為3mm，共劃分單元458360個，上下支座共有單元1890個，SFRC共有單元460169個。

（3）三維鋼纖維混凝土模型生成。鋼纖維生成步驟：①用MATLAB中的混合同余算法生成隨機數數列；②根據鋼纖維的體積含量算出鋼纖維的數量；③隨機生成鋼纖維位置和方向；④直接生成鋼纖維的節點信息和編號，生成單元編號的k文件和節點的k文件；⑤將k文件導入Hypermesh軟件生成鋼纖維三維試樣。鋼纖維和混凝土之間的關系十分復雜，鋼纖維在梁中切口位置主要是受拉，為了盡可能實現受拉作用，鋼纖維和混凝土之間通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID作用相互連接在一起。

（4）鋼纖維與混凝土之間的相互作用。通過單根纖維的拉拔來確定鋼纖維和混凝土之間的粘結滑移作用。SFRC梁在受力過程中，主要因鋼纖維拔出破壞，準確模擬SFRC梁破壞需要先獲得鋼纖維與基體之間粘結滑移參數。但是由于沒有單根拉拔的試驗，因此文章通過單根纖維的拉拔模擬來得到粘結滑移參數。

2 試驗研究

為了驗證所建立的三維細觀模型的正確性，研究人員開展了SFRC切口梁三點彎曲試驗，測定了鋼纖維體積率為0.25%、0.4%、0.5%、0.6%的SFRC彎曲性能。

2.1 實驗設計

該試驗SFRC強度等級為C60，鋼纖維采用貝卡爾特Dramix 4D纖維，鋼纖維長度為62mm，直徑為0.9mm，主要參數如表2所示。SFRC參數如表3所示。混凝土配合比如表4所示。其中，粗骨料是由花崗巖和石灰巖組成，其含水率分別為0.8%和1.5%。

表2 圓直鋼纖維性質

表3 SFRC試件參數

表4 混凝土配合比 單位：kg/m3

2.2 實驗過程

試驗采用《纖維混凝土試驗方法標準》（CECS 13:2009）推薦方法，對不同纖維含量的棱柱體切口梁進行三點彎曲試驗[9]。切口在小梁的中部，其深度為25±1mm，寬為3mm；梁跨距為500mm。試驗布置圖如圖2所示。試驗在最大承載力為100kN的伺服壓力機上進行，采用開口位移控制加載速度方式加載。

圖2 三點彎曲試驗布置

2.3 試驗結果

切口梁三點彎曲試驗結束時試件狀態如圖3所示；得到荷載-開口位移曲線（F-CMOD）如圖4所示；SFRC殘余彎拉強度結果如表5所示。

圖3 試驗結果

圖4 鋼纖維混凝土梁試驗結果

表5 三點抗彎試驗的殘余抗彎拉強度值

由表5可見，纖維含量為0.6%時，開口位移為3.5mm時的殘余抗彎拉強度為5.10MPa，比0.5%含量的SFRC增大了16.44%，比0.4%含量的SFRC增大了64.52%，比0.25%的含量增大了169.84%。通過表5還可以發現，不同含量SFRC對應的最大殘余抗彎拉強度不同，纖維含量越多，所對應的最大抗彎拉強度越高。纖維含量為0.6%的SFRC試件測得最大殘余抗彎拉強度為9.45MPa，而0.25%的最大殘余抗彎拉強度為5.56MPa，與前者相比降低了41.16%。

圖4中含量為0.25%的SFRC梁，當荷載達到混凝土開裂荷載時，曲線進入急劇下降階段，由于在切口梁處的鋼纖維含量較少，不能夠有效阻止混凝土梁的開裂，試件截面剛度的下降導致了試件承載能力下降。當其產生較大的變形后，鋼纖維產生了較大的應力，并開始發揮作用，有效阻止了SFRC梁裂縫的進一步延伸；進一步施加荷載，梁繼續發生變形，鋼纖維的應力開始急劇增長，當應力值達到一個較高的水平之后，其影響已經大于混凝土梁開裂所產生的影響，導致荷載開始增大，展現出了應變硬化現象；繼續施加壓力，當鋼纖維所受力大于纖維與基體間粘結滑移力時，鋼纖維開始逐漸被拔出，曲線開始進入下降段。

當纖維含量大于0.5%時，由圖4可見該含量的SFRC沒有很明顯的峰值荷載急劇下降段。由于含量為0.6%的SFRC梁中的鋼纖維含量較多，在開裂時的荷載會明顯高于素混凝土開裂時的峰值荷載，且由于鋼纖維的含量較多，在梁的裂縫開始形成時，鋼纖維就已經開始發揮作用，對裂縫控制起到積極作用，梁的剛度不會快速下降，因此撓度的變化也很小。由于較多鋼纖維可提供更大的橋接應力，試件的承載能力在開裂后也緩慢地上升。同低摻量梁一樣，當鋼纖維所受力大于纖維與基體間粘結滑移力時，鋼纖維開始被拔出，試件承載能力開始減弱，曲線開始進入下降段。

3 單根纖維拉拔模擬

單根鋼纖維拉拔數值模擬可為SFRC梁模擬提供參數。模擬采用Wille等對單根鋼纖維拉拔試驗進行模擬校對，該試驗中單根纖維直徑和長度分別為0.2mm和13mm。試驗中，纖維一半埋在混凝土中，另一半在外承受單軸拉力，如圖5所示。當軸向位移等于6.5mm時，纖維即被完全拉出。該試驗記錄的軸力和拉出位移之間的關系，可供數值模擬校對使用。該次數值模擬采用單元刪除方式來體現鋼纖維和基體混凝土的分離，即當單元軸向應變（或等效塑性應變）達到一定值時（該值通過反復試算確定），刪除鋼纖維梁單元。

圖5 纖維拉拔示意圖

在數值模擬中，混凝土材料采用K&C模型，而鋼纖維采用多段彈塑性模型。但需要特別強調的是，這里對材料模型中參數的取值并不是真正的材料屬性，從數值模擬結果來看，如使用真正的材料屬性（即高強鋼參數）會使得預測的最大軸力過大。因此，該模擬的材料參數應通過反復調試取值，從而使得預測的軸向拉力和實驗一致，實現對試驗的較好模擬，如圖6所示。事實上，纖維在受力過程中通常不會出現拉斷現象，也就是說，該套參數反映了混凝土基體和纖維之間的粘結作用力，而不是真正的纖維材料屬性。

圖6 單根纖維拉拔試驗與模擬的軸向應力對比

在三點或四點彎曲試驗中，纖維通常是從埋深較短的一側拔出的，因此對于13mm的鋼纖維，其能抗拉拔的最大長度為13mm的一半，即6.5mm。但在多數情況下，鋼纖維拔出長度應該小于6.5mm，如圖7所示。按概率考慮纖維平均拔出長度應為6.5mm的一半，即3.25mm。

圖7 埋深較短一側的纖維被拔出

按照上述假定，計算拔出3.25mm鋼纖維的軸向應力，考慮到纖維的拔出時軸向應力變化應與纖維埋深影響不大。由圖6可見，對于埋深6.5mm的鋼纖維，最大應力在1.1GPa左右，則埋深為3.25mm的鋼纖維應力可按式（1）計算。

在三點彎曲或四點彎曲試驗中，鋼纖維應力隨拔出深度的變化如圖8所示。由圖8可以看出，拔出3.25mm后，鋼纖維應力降至0，較好地描述了不同鋼纖維埋深的軸向應力變化過程。對于上述模擬和試驗中的纖維在剛開始時應力狀態為0，當開始拉拔纖維時，纖維的受拉的一端開始出現應力，呈現彈性變形階段；之后應力上升到鋼纖維發生塑性變形，最后導致破壞，纖維的應力開始下降；當纖維完全和混凝土發生脫粘，應力狀態將下降到0。

圖8 試驗中被拔出纖維的平均軸向應力曲線

4 三點梁模擬

將模擬得到的纖維與基體間粘結滑移參數應用于SFRC梁模型，模擬三點彎曲試驗得到的所有模擬曲線如圖9所示。由圖9可見，當纖維的體積含量從0.25%提升到0.6%時，SFRC的最大峰值應力從17580N提升到31033N，最大峰值應力提升了76.5%，提升了混凝土的抗拉性能。從圖9中還可以看出，當纖維含量低于0.6%時，鋼纖維的含量對于混凝土初始的開裂并沒有大的影響。而當纖維含量達到0.6%時，SFRC初裂強度明顯增加。

圖9 鋼纖維混凝土三點梁試驗模擬結果

鋼纖維混凝土三點梁試驗結果與模擬對比如表6所示。根據表6可知，模擬可以較好地反映試驗中三點梁抗彎拉時的峰值應力。在達到第一個峰值力以前，混凝土處于彈性階段；第一個峰值力以后到第二個峰值力之間，混凝土開裂剛度下降曲線下行，之后鋼纖維在其中開始受力，發揮作用；達到第三個峰值時，鋼纖維受力被拔出，對混凝土基體產生破壞。由分析可見，利用宏觀的混凝土與細觀的鋼纖維組成的二相復合材料的SFRC三維細觀數值模型，可以很好地展現整個混凝土梁的受力過程，可以為以后SFRC梁的峰值力預測提供很好的參考。

表6 鋼纖維混凝土三點梁試驗結果與模擬對比

5 結論

文章主要研究鋼纖維混凝土的三點梁的抗彎拉性能，通過單根纖維的拉拔模擬確定了粘結滑移模型，并將其應用于SFRC三維細觀尺度數值開展梁彎曲模擬。將模擬結果與試驗結果進行了對比，可得出以下結論：

（1）不同的含量的SFRC切口梁在三點彎曲試驗中F-CMOD曲線不同，隨著纖維含量的增加，SFRC試件的承載能力增加。研究發現，纖維含量大于0.5%時，SFRC梁不會出現屈服階段，發生應變硬化現象。

（2）采用MATLAB的編譯得到在指定空間內鋼纖維三維數值模型，能很好地反映鋼纖維的隨機分布特征，且生成的模型可以導入各種模擬軟件中。

（3）采用單根纖維的拉拔模擬可得到符合鋼纖維和混凝土粘結滑移性能的鋼纖維的材料參數，方法可行，思路清晰。

（4）文章的SFRC梁數值模擬結果與試驗中試件的強度結果較吻合，文章提出的方法可以較好地反映SFRC彎拉強度。