孤島模式下直流微電網穩定域估計方法研究

邵選英 胡健 焦提操 秦玉杰

摘? 要： 針對直流微電網內具有負阻抗特性的恒功率負載存在系統的穩定域問題，提出一種大信號穩定性分析方法。以孤島運行模式下的直流微電網為研究對象，建立系統的等效非線性電路模型，利用混合勢函數構造系統的李雅普諾夫函數，借助漸進穩定域定理求得系統的漸進穩定域，進而分析恒功率負載功率對系統漸進穩定域的影響。在Matlab/Simulink中搭建直流微電網仿真模型，驗證該穩定性分析方法的可行性和有效性。

關鍵詞： 直流微電網; 孤島模式; 大信號分析; 混合勢函數定理; 李雅普諾夫函數; 漸進穩定域

中圖分類號： TN710?34; TM711? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）17?0166?05

Abstract： In order to cope with the problem of system stability domain occurred to the constant power loads with negative impedance characteristics in DC microgrid， a large signal stability analysis method is proposed. The DC microgrid in islanding operation mode is taken as the research object， and then the equivalent nonlinear circuit model of the system is established. The mixed potential function is used to construct the Lyapunov function of the system， and the asymptotic stability domain of the system is obtained by the asymptotic stability domain theorem， so as to analyze the influence of constant power load power on the asymptotic stability domain of the system. The simulation model of DC microgrid is built in Matlab/Simulink to verify the feasibility and effectiveness of the method of stability analysis.

Keywords： DC microgrid; islanding mode; large signal analysis; mixed potential function theorem; Lyapunov function; asymptotic stability domain

0? 引? 言

微電網系統是由光伏等分布式電源、可控負載、儲能裝置以及各類變換器集成的微型綜合能源系統，被認為是利用分布式能源的有效方式之一[1?2]。根據系統內低壓電網類型的不同，微電網可以分為交流型、直流型和交直混合型三類。相比于交流微電網，直流微電網具有以下明顯的優點[3]：可以減少能量轉化環節，提高能源利用效率，控制簡單等，因而受到國內外學者的廣泛關注。

由于直流微電網中不存在無功功率的波動，因此，維持母線電壓穩定是直流微電網安全可靠運行的關鍵[4]。為保證負載工作于額定電壓，負載側變換器通常采用閉環控制調節輸出電壓，對外表現為恒功率負載的負阻抗特性[5?6]。從控制理論的角度看，負阻抗特性會減小系統的有效阻尼，從而造成直流微電網母線電壓振蕩。對于母線電壓穩定性分析，文獻[7]基于平衡點線性化后系統的傳遞函數，利用經典控制理論的Routh Hurwitz判據、根軌跡圖、頻率響應等判據進行穩定性分析。文獻[8?9]基于建立的狀態空間模型，利用平衡點處雅克比矩陣的特征值判斷系統的穩定性。然而，電力電子變換器是典型的非線性裝置，負阻抗特性使得系統的非線性更加凸顯。因此，上述基于線性控制理論的小信號分析方法只能分析小擾動下系統的穩定性，存在較大的局限性。

許多學者基于非線性模型進行了相關大信號研究，大信號分析法主要是基于標量函數即李雅普諾夫函數的分析方法，因此，李雅普諾夫候選函數的生成方法非常關鍵。文獻[10]提出基于T?S多模型的穩定性分析工具，但是需要求解線性矩陣不等式，計算比較復雜。現有的生成李雅普諾夫函數的方法大多只適用于特定的系統，或者依賴于特定的簡化假設，導致非常保守的分析結果，目前還沒有系統的構造這種函數的方法。文中基于非線性電路的拓撲結構，根據混合勢函數穩定定理構造系統的李雅普諾夫函數，結合漸進穩定域定理求解系統的漸進穩定域，并進一步分析恒功率負載對穩定域的影響。

1? 直流微電網模型

直流微電網系統結構如圖1所示，系統內的分布式電源、儲能單元、負載等均要通過各類電力電子變換器接入直流母線。

直流微電網中為保證每個負載都工作于額定電壓，負載側變換器通常采用恒壓控制以保障輸出電壓穩定。在此控制模式下，若負載側變換器輸入電壓[ui]減小，則輸入電流[ii]增大;若[ui]增大，則[ii]減小。因此，負載側變換器與負載可共同等效為恒功率負載，理想的恒功率負載模型可用電壓控制電流源表示，如圖2所示。恒功率負載的負阻抗特性會減小系統阻尼甚至導致系統振蕩，對系統的穩定運行具有不利影響。

本文研究中，假設直流微電網處于孤島運行模式，分布式發電單元為光伏裝置，采用最大功率跟蹤策略以實現最大限度地利用可再生能源。此時，從母線端來看，光伏和相應的變換器可以建模為恒功率源，即不管母線電壓如何變化，光伏變換器始終給母線端提供恒定的功率[11]。

孤島運行時，儲能單元作為能量平衡裝置，通過雙向儲能變換器接入直流母線。以蓄電池為例，在下垂控制下蓄電池及其變換器的輸出特性可以等效為理想電壓源串聯一個虛擬下垂阻抗[Rv]，等效模型中下垂阻抗和線路阻抗用一個總的阻抗[Rd]表示[11]。直流微電網的等效電路圖如圖3所示。

圖3中：[us]為電壓源電壓;[Rd]為下垂阻抗和線路阻抗等效后總的阻抗;[Ld]為儲能電感;[iL]為電感電流;[C]是直流母線等效電容;[uc]為直流母線電壓;[R]為直接接入直流母線的電阻;[P]為等效負載功率，表達式如下：

式中：[PL]為恒功率負載的功率之和;[PS]為工作于最大功率跟蹤策略下的分布式光伏輸出功率之和。求解此非線性系統的漸進穩定域，關鍵問題是構造一個合理的李雅普諾夫函數。根據混合勢函數穩定定理，可以構造李雅普諾夫函數，進而結合漸進穩定域定理求得系統的漸進穩定域。

2? 穩定域估計方法

求解系統的漸進穩定域，首先給出漸進穩定域定理（考慮自治系統）：

式中：[P*（x）]是一個標量函數，設域[R={xP*（x）

因此，求解系統的漸進穩定域[R]主要包括兩部分：一是構造一個合適的標量函數[P*（x）]，即李雅普諾夫函數;二是根據構造的李雅普諾夫函數求解系統的漸進穩定域。

2.1? 混合勢函數定義

混合勢函數理論[12]適用于研究非線性電路，特別是含有負阻抗元件時系統的穩定性問題。混合勢函數一般形式如下：

2.2? 混合勢函數穩定定理

混合勢函數模型建立后，需要根據勢函數特點選擇合適的穩定性定理。文中由于恒功率負載的存在，需要應用混合勢函數第3條穩定性定理[13?14]，具體內容表述如下。

因此，根據拉薩爾不變定理[15]，封閉集合[Ω]嚴格包含于非線性系統的穩定域，即[Ω?R]，因此，[Ω]即為文中求得的直流微電網系統的漸進穩定域。

3? 直流微電網穩定性分析

對于圖3所示的直流微電網簡化電路圖，為其構造混合勢函數模型。其中，電壓源、等效電阻和直流電阻的電流勢函數為：

因此，構造的李雅普諾夫函數表達式如下：

系統在大信號下穩定條件為[μ1+μ2>0]，臨界穩定時，[μ1+μ2=0]，即[μ2=-μ1=-RdLd]。臨界電壓[umin=PRdCLd+1R]，代入式（16）可得臨界李雅譜諾夫函數如下：

當[P?i，umin]及其時間導數分別滿足漸進穩定域定理時，根據式（8）可得系統的漸進穩定域為：

4? 仿真驗證

為了驗證提出的穩定性分析方法的有效性，在Matlab/Simulink中建立如圖3所示的直流微電網仿真模型，系統參數設置如表1所示。

4.1? 系統穩定域

當[P=]100 kW時，系統的平衡點[（uo，io）]為（533.6， 214.1）。根據式（16）建立的臨界李雅普諾夫函數[P*（i，umin）]的三維圖像及其等高圖如圖4所示。從圖4中可以看出，在平衡點附近李雅普諾夫函數正定，并把平衡點代入時間導數表達式（18）可得滿足條件，因此，滿足漸進穩定域定理中標量函數的要求。

結合圖4和拉薩爾不變定理可得，當[P=]100 kW時，估計的漸進穩定域如圖5所示。

4.2? 穩定域仿真驗證

為了驗證求得的漸進穩定域的正確性，對穩定域邊界上某點的電容電壓和電感電流進行仿真，此時仿真波形圖如圖6所示。

從圖6中可以看出，經過一段時間后，電容電壓和電感電流都趨于系統的平衡點。這表明直流微電網系統的穩定域包含本文提出的穩定性分析工具得到的穩定域。

大信號法在系統發生較大干擾時仍適用，為了驗證這一結論，當[t=]0.05 s時，電源電壓由540 V變為480 V，其余參數不變，電容電壓和電感電流的仿真波形圖如圖7所示。從圖7中可以看出，電源電壓發生較大波動時，電容電壓和電感電流經過一段時間后可以重新收斂于新的系統平衡點，系統可以恢復穩定。

4.3? 功率對穩定域影響

根據李雅普諾夫函數，不僅可以求得穩定域的大小，并且可以分析系統參數對穩定域大小的影響，與傳統方法相比，不需要求解微分方程的解，不同功率下系統的穩定域大小如圖8所示。

從圖8中可以看出，恒功率負載的功率越大，系統的穩定域越小，當[P>]190 kW時，系統的穩定域逐漸減小，趨向于0。

5? 結? 論

本文從大信號的角度出發，討論了直流微電網孤島運行模式下系統的漸進穩定域問題，得出以下結論：

1） 根據選擇的混合勢函數穩定性定理構造系統的李雅普諾夫函數，并結合漸進穩定域定理和拉薩爾不變定理求得系統的漸進穩定域。

2） 通過仿真驗證了所求漸進穩定域的有效性，并且從仿真結果圖中可以看出，基于混合勢函數穩定定理的分析方法比較簡單、準確，適用于系統發生較大干擾時。

3） 通過求得的不同功率等級下系統漸進穩定域的大小，可以直觀地看出恒功率負載功率的大小對系統漸進穩定域的影響。恒功率負載的功率越大，系統的漸進穩定域越小，母線電壓越容易產生振蕩。

參考文獻

[1] 楊新法，蘇劍，呂志鵬，等.微電網技術綜述[J].中國電機工程學報，2014，34（1）：57?70.

[2] 周孝信，魯宗相，劉應梅，等.中國未來電網的發展模式和關鍵技術[J].中國電機工程學報，2014，34（29）：4999?5008.

[3] 支娜，張輝，肖曦，等.分布式控制的直流微電網系統級穩定性分析[J].中國電機工程學報，2016，36（2）：368?378.

[4] 王成山，李微，王議鋒，等.直流微電網母線電壓波動分類及抑制方法綜述[J].中國電機工程學報，2017，37（1）：84?97.

[5] EMADI A， KHALIGH A， RIVETTA C H， et al. Constant power loads and negative impedance instability in automotive systems： definition， modeling， stability， and control of power electronic converters and motor drives [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 2006， 55（4）： 1112?1125.

[6] LIU Jianzhe， ZHANG Wei， RIZZONI G. Robust stability ana?lysis of DC microgrids with constant power loads [J]. IEEE transactions on power systems， 2018， 33（1）： 851?860.

[7] SMITH K， GALLOWAY S， BURT G M. A review of design criteria for low voltage DC distribution stability [C]// 51st International Universities Power Engineering Conference （UPEC）. [S.l.： s.n.]， 2016： 1?6.

[8] AMIN M， MOLINAS M. Small?signal stability assessment of power electronics?based power systems： a discussion of impe?dance? and eigenvalue?based methods [J]. IEEE transactions on industry applications， 2017， 53（5）： 5014?5030.

[9] 郭力，馮懌彬，李霞林，等.直流微電網穩定性分析及阻尼控制方法研究[J].中國電機工程學報，2016，36（4）：927?936.

[10] MAHMOUD K， PRITPAL S， DAGMAR N. Large signal Lyapunov?based stability studies in microgrids： a review [J]. IEEE transactions on smart grid， 2017， 8（5）： 2287?2295.

[11] TAHIM A P N， PAGANO D J， BENZ E， et al. Modeling and stability analysis of islanded DC microgrids under droop control [J]. IEEE transactions on power electronics， 2015， 30（8）： 4597?4607.

[12] BRAYTON R K， MOSER J K. A theory of nonlinear networks part I [J]. Quarterly of applied mathematics， 1964， 12（1）： 1?33.

[13] JELTSEMA D， SCHERPEN J M A. On Brayton and Moser′s missing stability theorem [J]. IEEE transactions on circuits and systems Ⅱ： express briefs， 2005， 52（9）： 550?552.

[14] 車延博，徐建梅，劉校坤.電力電子化機載電力系統穩定性分析[J].電力自動化設備，2018，38（6）：152?156.

[15] GRIFFIO A， WANG Jiabin. Large signal stability analysis of ′more electric′ aircraft power systems with constant power loads [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic system， 2011， 47（4）： 2574?2589.