節(jié)線法在某地錨式懸索橋主纜線形計(jì)算中的應(yīng)用

張凌選

（中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210001）

懸索橋的自重和大部分施工荷載主要由主纜來(lái)承擔(dān)，因此成橋后恒載作用下的主纜和吊桿的張力、線形應(yīng)與設(shè)計(jì)相符合[1-2]。作為承重構(gòu)件的主纜變形性很大，在主纜和加勁梁的安裝過(guò)程中更甚。因此，需要進(jìn)行逆施工階段分析（倒拆分析）。為了進(jìn)行幾何非線性的倒拆分析，必須進(jìn)行自重荷載下的初始平衡狀態(tài)分析[3-4]。初始平衡狀態(tài)分析階段是以節(jié)線法的基本假定為基礎(chǔ)的，節(jié)線法是利用加勁梁、吊桿自重作用下產(chǎn)生的內(nèi)力平衡條件來(lái)計(jì)算主纜的坐標(biāo)和張力的方法[5-7]。基于某地錨式懸索橋，文章介紹了節(jié)線法在懸索橋主纜線形計(jì)算中的應(yīng)用，計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)線形吻合度較好。

1 工程概況

某橋梁為三跨連續(xù)地錨式懸索橋，全橋長(zhǎng)為1116.0m，跨徑布置為（183.0+750.0+183.0）m，一般吊桿間距為20.0m，具體參數(shù)如圖1所示。橋梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示。

圖1 地錨式懸索橋示意圖（單位：m）

表1 橋梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

2 節(jié)線法簡(jiǎn)介

2.1 基本假設(shè)

節(jié)線法采用日本Ohtsuki博士使用的索平衡狀態(tài)計(jì)算方程式。節(jié)線法的計(jì)算基于以下基本假定：（1）吊桿僅在橫橋向傾斜，垂直于順橋向；（2）主纜張力沿順橋向分量在全跨是相同的；（3）主纜與吊桿連接節(jié)點(diǎn)之間的索呈直線形狀，而非拋物線形狀；（4）主纜兩端坐標(biāo)、跨中垂度、吊桿在加勁梁上的吊點(diǎn)位置、加勁梁的恒荷載等為已知量。對(duì)于懸索橋，吊桿間主纜的張力分布如圖2所示。

2.2 豎向平面內(nèi)的受力分析

（1）縱橋向受力分析。主纜在豎向平面縱橋向的投影如圖3所示。假設(shè)1個(gè)跨度內(nèi)的吊桿數(shù)量為N-1，則所有吊桿將該跨主纜分割成N段。

根據(jù)豎向平面吊桿上端點(diǎn)i受力的情況，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的平衡方程式如下：

圖2 主纜張力示意圖

式中：Ti為節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)i之間的主纜單元張力；Tx為主纜張力的水平分量；di為節(jié)點(diǎn)i-1和節(jié)點(diǎn)i之間在x軸投影長(zhǎng)度；li為主纜單元長(zhǎng)度。

圖3 投影在X-Z平面上的主纜形狀和力的平衡

（2）橫橋向受力分析。在橫橋向即Y-Z平面上的力的平衡如圖4所示。

圖4 Y-Z平面上的平衡

在Y-Z平面內(nèi)，節(jié)點(diǎn)豎向受力平衡方程如下：

式中：Pi為第i個(gè)吊桿的張力；hi為吊桿的長(zhǎng)度。

由式（2）和式（3）可以得到N-1個(gè)方程，具體如下：

式中：Wsi為均分到主纜上的加勁梁和吊桿的荷載；Wci為主纜自重。

式中的未知數(shù)為zi（i=1,2,…,N-1）和Tx，共有N個(gè)未知數(shù)。作為追加條件，使用跨中垂度f(wàn)與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標(biāo)的關(guān)系公式，如下：

2.3 水平面內(nèi)的受力分析

水平面內(nèi)可得到如下N-1個(gè)平衡關(guān)系公式：

式中：水平張力Tx可由豎向平面內(nèi)的分析獲得；主纜兩端的Y軸坐標(biāo)y0、yN為已知值，所以共有N-1的未知數(shù)yi（i=1,2,…,N-1）由方程組計(jì)算確定。

3 主纜線形計(jì)算中節(jié)線法的應(yīng)用

將附屬構(gòu)件荷載換算成集中荷載，施加在吊桿下端節(jié)點(diǎn)。對(duì)于主纜和吊桿的自重，在確定主纜位置后通過(guò)反復(fù)迭代確定。

3.1 主纜線形計(jì)算已知參數(shù)

主纜與吊桿節(jié)點(diǎn)和吊桿等效荷載均為已知參數(shù)。

（1）主纜關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。坐標(biāo)如表2所示。

表2 主纜關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 單位：m

（2）吊桿等效荷載計(jì)算。將加勁梁的均布荷載換算為集中荷載作用在吊桿下端，每一節(jié)段加勁梁受到重力和兩端頭吊桿拉力作用，橋?qū)挾瞬考觿帕汗?jié)段受到支點(diǎn)和吊桿共同作用。加勁梁受力如圖5所示。

圖5 主跨加勁梁荷載計(jì)算示意圖

根據(jù)圖5主跨加勁梁荷載計(jì)算圖可知，吊桿等效荷載計(jì)算如表3所示。

表3 吊桿等效荷載計(jì)算表

3.2 主跨主纜坐標(biāo)計(jì)算

（1）主纜水平張力Tx的計(jì)算。根據(jù)主纜豎向受力情況，主纜X-Z平面的水平張力Tx計(jì)算如圖6所示。

根據(jù)圖6主纜豎向荷載計(jì)算圖示和豎向力學(xué)平衡可知，索塔支點(diǎn)A1點(diǎn)作用的反力RA計(jì)算如下：

對(duì)于主纜垂點(diǎn)C，其在X-Z平面彎矩Mc計(jì)算如下：

根據(jù)公式Mc=Tx×f，水平張力Tx值計(jì)算如下：

（2）吊桿上端坐標(biāo)計(jì)算。根據(jù)水平張力Tx計(jì)算值和主塔反力RA的幾何關(guān)系，可以得到主塔旁邊第一根吊桿的上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。計(jì)算圖示如圖7所示。

如圖7所示，在主塔反力Tx、主纜水平張力RA已知的情況下，根據(jù)幾何三角形和受力三角形關(guān)系，可以得到H1，計(jì)算如下：

圖6 主纜豎向荷載計(jì)算圖示

圖7 主塔反力計(jì)算示意圖（單位：m）

則主塔旁邊第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為H=131.7-8.654=123.046m。

主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可通過(guò)第一根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的平衡條件來(lái)計(jì)算，具體計(jì)算如圖8所示。

圖8 吊桿上端節(jié)點(diǎn)力平衡示意圖（單位：m）

根據(jù)圖8可知，在Z向靜力平衡條件可以得到下式：

根據(jù)式（9）可以得到：

則主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為（123.046-8.179）=114.867m。

以此類推，可以求出其他吊桿上端節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)。

主纜坐標(biāo)確定以后，吊桿與主纜相交節(jié)點(diǎn)的Z上坐標(biāo)與吊桿和加勁梁相交節(jié)點(diǎn)的Z下坐標(biāo)之差就是吊桿的長(zhǎng)度，吊桿長(zhǎng)度與線質(zhì)量相乘即得吊桿自重，具體參數(shù)計(jì)算如表4所示。

（3）主纜參數(shù)計(jì)算。主纜長(zhǎng)度Li可通過(guò)兩吊點(diǎn)之間的坐標(biāo)計(jì)算，如圖9所示。

根據(jù)圖9主纜長(zhǎng)度計(jì)算示意圖，主纜長(zhǎng)度計(jì)算如下：

確定主纜長(zhǎng)度后，計(jì)算主纜自重：

表4 吊桿相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖9 主纜長(zhǎng)度計(jì)算示意圖

根據(jù)上述計(jì)算，主纜自重、主纜長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)如表5所示。

（4）迭代分析。為了在計(jì)算中考慮主纜、吊桿自重的影響，需首先計(jì)算主纜、吊桿的重量，然后代入公式進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，最終求得收斂后的主纜坐標(biāo)值。利用節(jié)線法反復(fù)迭代得到的主纜最終坐標(biāo)值如表6所示。此時(shí)，最終主纜水平張力Tx= 49187.75kN。

3.3 主跨線形匯總

根據(jù)上述計(jì)算主纜線形，得到全橋主纜線形統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示，計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的相對(duì)差值如圖10所示。

根據(jù)表7和圖10可知，收斂后的主纜線形與設(shè)計(jì)主纜線形基本一致，豎向最大誤差為167.4mm，兩端塔頂處豎向坐標(biāo)一致，因此節(jié)線法能夠應(yīng)用在地錨式懸索橋主纜線形的初步計(jì)算中。

表5 主纜和吊桿相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表6 主纜最終線形參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表7 全橋主纜線形坐標(biāo)匯總表

圖10 全橋主纜線形相對(duì)差值圖

4 結(jié)論

文章介紹了節(jié)線法在懸索橋初始線形分析的應(yīng)用，并分析介紹了節(jié)線法在主跨主纜線形計(jì)算中的應(yīng)用分析。首先在不考慮吊桿、主纜質(zhì)量的情況下計(jì)算吊桿上吊點(diǎn)坐標(biāo)，然后基于吊桿下吊點(diǎn)坐標(biāo)求出吊桿質(zhì)量，基于上吊點(diǎn)坐標(biāo)求出單位主纜質(zhì)量；加入吊桿質(zhì)量和主纜質(zhì)量后重新代入計(jì)算分析，最終確定主纜坐標(biāo)。