《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭紅麗

【教學(xué)內(nèi)容】五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》p106頁(yè)內(nèi)容練習(xí)二十四的相關(guān)習(xí)題。

【教材分析】教材第106頁(yè)例1的教學(xué)。知識(shí)線索的呈現(xiàn)是：出示例1→呈現(xiàn)算法→進(jìn)行檢驗(yàn)→揭示規(guī)律（模型）→運(yùn)用規(guī)律（模型）（教材用幾個(gè)小朋友的對(duì)話和圖片來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問(wèn)題的過(guò)程。首先由一個(gè)男孩說(shuō)出學(xué)生們可能會(huì)想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接著一個(gè)女孩問(wèn)：“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”，來(lái)引發(fā)學(xué)生思考。接下來(lái)由小精靈提出了解決問(wèn)題的常用方法──從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題。這里先呈現(xiàn)直觀的圖示法，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)時(shí)確定樹(shù)苗數(shù)量的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單地用除法來(lái)解決。緊接著一個(gè)小男孩提出“25 m可以栽幾棵？”這次用畫(huà)線段圖的方式解決問(wèn)題，不僅在研究方法上從直觀轉(zhuǎn)為抽象，更是向?qū)W生滲透歸納思想──一個(gè)特例不足以說(shuō)明問(wèn)題，多個(gè)不同的事物才能揭示規(guī)律。然后向?qū)W生提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。同時(shí)教材進(jìn)一步提出“不畫(huà)圖，你知道30 m、35 m要栽幾棵樹(shù)嗎？”讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。最后教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決前面的植樹(shù)問(wèn)題：100 m長(zhǎng)的小路共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽21棵樹(shù)。）

思維線索是：通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;再運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。（“植樹(shù)問(wèn)題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型。例1是探討關(guān)于一條線段、并且兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。即讓學(xué)生先把“樹(shù)”抽象成“點(diǎn)”，把“點(diǎn)”與間隔一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，多出一個(gè)“點(diǎn)”，所以“栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1” 即“兩端都栽”的模型。）

【學(xué)情分析】植樹(shù)問(wèn)題對(duì)學(xué)生而言有一定的難度，原因主要有以下三個(gè)方面：一是新概念較多，又容易混肴，學(xué)生難于理解。如“間隔”、“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”等，這些概念學(xué)生如果不理解和掌握，是不能正確解答這類(lèi)問(wèn)題。二是這類(lèi)題目雖然結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，計(jì)算步數(shù)不超過(guò)兩步，但靈活性較大，思維成分較高。兩端都栽的棵數(shù)等于間隔數(shù)加一，栽一端的棵數(shù)等于間隔數(shù)，兩端都不栽的棵數(shù)等于間隔數(shù)減一。學(xué)生在遇到解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，是否能把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成植樹(shù)問(wèn)題是難點(diǎn)之一;能否自覺(jué)理解“棵數(shù)”（點(diǎn)）與“間隔長(zhǎng)”（兩棵的距離）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，計(jì)算正確“間隔數(shù)”是難點(diǎn)之二;能否正確判斷要加一、還是不加、還是減一呢？這是難點(diǎn)之三。所以，植樹(shù)問(wèn)題的“模型”建構(gòu)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。三是長(zhǎng)期以來(lái)我們的教學(xué)定位都把重點(diǎn)放在讓學(xué)生運(yùn)用“模型”進(jìn)行計(jì)算上面，怱略了概念的理解和三種“模型”的整體建構(gòu)，對(duì)教材為什么要安排三個(gè)例題來(lái)組織教學(xué)理解不透徹，有的甚至一個(gè)課時(shí)就完成三種情況的教學(xué)任務(wù)，沒(méi)有足夠的時(shí)間保障和過(guò)程中思維的逐步提升，學(xué)生是難于建構(gòu)整體模型的。因此，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，按教材編排思路，扎實(shí)落實(shí)三個(gè)例題各自的功能作用，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，整體建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型是我們?cè)诮虒W(xué)中必須要關(guān)注和思考的問(wèn)題。

【教學(xué)要求】利用學(xué)生熟悉的生活素材讓學(xué)生理解和建構(gòu)“間隔”、“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”等概念，感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解并掌握植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生理解和掌握計(jì)算間隔數(shù)的方法，掌握兩端都栽的植樹(shù)規(guī)律并能正確進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】建構(gòu)“間隔”、“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”等概念。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、事先準(zhǔn)備的練習(xí)材料、表格等。

【教學(xué)過(guò)程】

1 借助“手掌”等實(shí)物，理解“間隔”、“間隔長(zhǎng)”、“間隔數(shù)”

1）猜謎語(yǔ)。同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？出示謎語(yǔ)：“兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話”。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？（手）。

2）數(shù)手指。我們的手作用可真大，又會(huì)寫(xiě)又會(huì)畫(huà)還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？（5）還能看到數(shù)字幾呢？（4、3、2、1。）請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)數(shù)字4、3、2、1表示的是什么啊？（手指的個(gè)數(shù)）。

3）引入間隔、間隔數(shù)。①除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？（還能看到手指之間的間隔）。②手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）。③數(shù)一數(shù)。用自已的手?jǐn)?shù)一數(shù)有幾個(gè)間隔？（學(xué)生逐一數(shù)1、2、3、4），那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？?jī)蓚€(gè)手指之間呢？④說(shuō)一說(shuō)什么叫“間隔”？（兩個(gè)手指的距離，學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，多媒體將手抽象成線段圖）。⑤什么叫間隔長(zhǎng)？（間隔的長(zhǎng)度）什么叫間隔數(shù)？（間隔的個(gè)數(shù)）

4）認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”、“間隔數(shù)”。

生活中間隔和間隔數(shù)無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、路旁的小樹(shù)等），邊放課件邊敘述說(shuō)明。想一想，生活中還有哪些地方有間隔？有幾個(gè)間隔？（給學(xué)生時(shí)空充分交流）

5）揭示并板書(shū)課題。

像這樣有間隔、間隔數(shù)現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。板書(shū)課題——植樹(shù)問(wèn)題。

2 教學(xué)例1，?初步理解植樹(shù)問(wèn)題模型

1）出示例題1：在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

2）閱讀與理解：