iGMAS分析中心產品一致性分析及其應用研究

苗 偉，王潛心，胡 超，王澤杰

(1. 中國礦業大學自然資源部國土環境與災害監測重點實驗室，徐州 221116;2.中國礦業大學環境與測繪學院，徐州 221116)

0 引言

隨著全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)不斷壯大, 高精度 GNSS 已廣泛應用于地球科學研究和社會生產活動。立足于我國北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS), 中國從2012 年正式啟動國際GNSS監測評估系統(International GNSS Monito-ring & Assessment System, iGMAS)建設。該系統的主要任務是建立BDS/GPS/GLONASS/Galileo導航衛星全弧段、多重覆蓋的全球近實時跟蹤網，以及具備數據采集、存儲、分析、管理和發布等功能的信息服務平臺，對GNSS的運行狀況和主要性能指標進行監測和評估，生成高精度精密星歷、衛星鐘差、地球定向參數、跟蹤站坐標和速率、全球電離層延遲模型和GNSS完好性等事后產品，支持衛星導航技術試驗和監測評估，服務于科學研究和各類應用[1]。

目前，iGMAS已建成13家分析中心，各分析中心功能相同，可獨立開展工作，且均可為iGMAS提供各類 GNSS產品。文獻[2]指出，各分析中心提供的最終軌道和鐘差產品相對于MGEX軌道和鐘差產品的精度，如表1所示。

表1 iGMAS分析中心最終軌道和鐘差產品相對于MGEX最終軌道和鐘差產品的精度

由表1分析可得，各分析中心BDS的軌道和鐘差產品精度略低于GPS/GLONASS/Galileo軌道和鐘差產品的精度。近年來，國內學者一直致力于研究提高BDS軌道和鐘差精度的方法。Qianxin Wang指出，利用BDS-2/BDS-3綜合精密時鐘偏移量進行超快速定軌的方法，可以使BDS-2/BDS-3觀測軌道的精度分別提高9.2%和5.0%，預測軌道的精度可提高到82.2%[3]；Chao Hu和Qianxin Wang等提出的基于BDS-2和BDS-3聯合估計的BDS衛星超快速時鐘偏移預測改進模型，在預測時間為18h內時，BDS-2的時鐘偏移量預測精度提高了30.7%～47.3%，BDS-3的時鐘偏移量提高了49.9%～59.3%[4]；Qianxin Wang和Chao Hu等提出的基于精度因子的全球導航衛星觀測系統超快速軌道修正方法，對于在觀測軌道的最后3h，由于觀測不足而產生的觀測超快速軌道誤差可以修正12%～22%[5]。

國際 GNSS 服務組織(International GNSS Service，IGS)是國際大地測量協會(International Association of Geodesy，IAG)為支持大地測量和地球動力學研究于1993年組建的一個國際協作組織，共有12個分析中心為其提供軌道和鐘差等產品[6]。多年來，國內外許多學者針對IGS不同分析中心軌道和鐘差產品的一致性做了很多研究。Jan Kouba和Tim Spronger提出了一種事后鐘差綜合方法，該方法首先進行鐘差與軌道、鐘差與站坐標產品間的一致性改正，之后消除各個分析中心鐘差間的系統偏差，實驗結果表明，鐘差產品與軌道產品、ERP產品、站坐標產品間的一致性達到毫米級[7]；Ouba J和 Mireault Y等使用IGS綜合產品進行了精密單點定位實驗，詳細分析和闡述了定位過程中涉及的各項誤差改正模型，定位結果表明，該綜合產品可以獲得cm級的定位精度[8]；Steigenberger P和Hugentobler U等通過分析4個多GNSS實驗項目(Multi-GNSS Experiment，MGEX)分析中心的Galileo產品在20周內的軌道和時鐘質量發現：比較各個分析中心的軌道，具有5～30cm的一致性，相鄰2天軌道不連續誤差為4～28cm，而其擬合均方根值在1～7cm之間[9]；魏娜分析了IGS各類產品間的一致性，并指出隨著絕對天線相位中心模型的引入，IGS框架和國際地球參考框架(Interna-tional Terrestrial reference Frame，ITRF)的尺度一致性具有顯著提高[10]；陳俊平通過對比IGS不同數據分析中心提供的GNSS精密時空產品發現，各分析中心的軌道和鐘差存在明顯差異，并且軌道和鐘差的相對偏差存在很強的相關性——呈現負相關特性。類比IGS，iGMAS不同分析中心之間可能也存在產品一致性問題[11]。

本文通過對iGMAS多家產品進行分析比較發現，iGMAS不同分析中心之間確實存在產品一致性問題，不同分析中心軌道徑向和鐘差相對偏差呈現強相關，并且還具有一定的周期特性。基于以上發現，本文主要研究了以下幾個方面：1)結合具體數據分析了iGMAS不同分析中心最終軌道和鐘差的相關特性，并通過求解相關系數加以說明；2)對不同分析中心最終鐘差的相對偏差進行周期特性分析，尋找主周期；3)根據上面提取的周期，對各個分析中心的最終鐘差進行建模擬合，求得原始鐘差與擬合值的殘差，以求得的殘差對不同分析中心的鐘差進行定權，最后將求得的各分析中心的鐘差加權平均值作為鐘差綜合值。結果表明，本文提出的鐘差綜合方法，可以提高不同分析中心鐘差的一致性。

1 軌道與鐘差相關性分析

iGMAS目前已建成13家數據分析中心，每個分析中心都在為其提供軌道和鐘差等產品。為分析不同分析中心軌道和鐘差的相關性，本文選取iGMAS 5家數據分析中心——中國科學院測量與地球物理研究所(Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，IGG)、中國人民解放軍信息工程大學(Information Enginee-ring University，LSN)、中國科學院國家授時中心(National Time Service Center， Chinese Academy Of Sciences，NTS)、中國科學院上海天文臺(Shang-hai Astronomical Observatory，SHAO)以及武漢大學(Wuhan University，WHU)提供的2019年9月18日～20日這3天的最終軌道和鐘差產品作為軌道與鐘差相關性分析的數據。

基于以上選取的數據，分別對比IGG&WHU、LSN&WHU、NTS&WHU、SHA&WHU的軌道與鐘差。以IGG&WHU為例具體介紹了對比方案：首先將2家分析中心相同歷元的軌道徑向和鐘差分別作差，得到軌道徑向和鐘差直接差值，為了消除不同分析中心之間因參考基準不同帶來的系統偏差，每個導航系統各選取1顆衛星作為參考衛星，接著將第一步求得的直接差值與參考星的直接差值相減，得到2家分析中心每顆衛星軌道徑向和鐘差的相對偏差；以相同的方法求得LSN&WHU、NTS&WHU、SHA&WHU 的每顆衛星軌道徑向和鐘差的相對偏差。比較分析發現，不同分析中心提供的最終軌道以及鐘差在去掉系統性偏差后仍然存在明顯的不一致。每家分析中心每個衛星系統選取了1顆衛星作為示例，其他衛星類似。對比結果如圖1～圖4所示。

圖1 IGG/WHU 衛星軌道徑向以及鐘差的相對偏差Fig.1 Relative deviations of satellite orbit radial and clock offsets between IGG and WHU products

圖2 LSN/WHU 衛星軌道徑向以及鐘差的相對偏差Fig.2 Relative deviations of satellite orbit radial and clock offsets between LSN and WHU products

圖3 NTS/WHU 衛星軌道徑向以及鐘差的相對偏差Fig.3 Relative deviations of satellite orbit radial and clock offsets between NTS and WHU products

圖4 SHA/WHU 衛星軌道徑向以及鐘差的相對偏差Fig.4 Relative deviations of satellite orbit radial and clock offsets between SHA and WHU products

從圖1～圖4可以發現，5家分析中心的軌道和鐘差均存在周期特性，各家分析中心的BDS、Galileo、GPS、GLONASS衛星軌道徑向最大偏差以及鐘差最大偏差如表2所示。從表2中可以發現，除了IGG&WHU的BDS外，軌道相對偏差均小于鐘差相對偏差，這可能是因為軌道徑向誤差被鐘差吸收了所導致的。此外，從圖中還可以看出，各家分析中心的軌道徑向相對偏差與鐘差相對偏差呈現出負相關，其中BDS和Galileo的負相關現象比較明顯，GPS和GLONASS相對較弱。以IGG和WHU的軌道徑向和鐘差差值為例，求取二者的相關系數，以軌道徑向相對偏差差值為縱坐標，鐘差相對偏差差值為橫坐標，相關系數如圖5所示。從圖5可以看出，BDS和Galileo的負相關現象比較明顯，GPS和GLONASS相對較弱，僅呈現一定的相關性。根據式(1)計算可得BDS、Galileo、GPS、GLONASS衛星的軌道徑向相對偏差與鐘差相對偏差相關系數分別達到 -0.940、-0.931、-0.576、-0.722，與圖5反應的信息一致。

(1)

式中，clk表示鐘差相對偏差差值;orb表示軌道相對偏差差值。

表2 各家分析中心BDS、Galileo、GPS、GLONASS衛星軌道徑向最大偏差以及鐘差最大偏差

圖5 IGG&WHU 衛星軌道徑向以及鐘差的相對偏差及其相關性Fig.5 Relative deviations of satellite orbit radial and clock offsets between SHA and WHU products and their correlations

由以上實驗分析可知，各家分析中心除了軌道和鐘差解算基準不同外，各家的解算模型也有所不同；但由于解算模型不同而產生的模型誤差，軌道徑向誤差與鐘差誤差可以相互抵消一部分。

2 顧及相關性的鐘差產品分析

衛星軌道和鐘差高度相關，尤其是軌道徑向誤差會被衛星鐘差所吸收，因此在鐘差數據中會有一定的周期特性[12]，這與第1節的實驗現象相符。由于實際情況下的GNSS衛星鐘差的周期約為半個恒星日，采用采樣長度為1天的鐘差數據進行頻譜分析時，數據長度相對較短，難以得到準確的頻率[2]。故本節取iGMAS 5家數據分析中心(IGG、LSN、NTS、SHA、WHU)提供的2019年7月5日～8月5日這1個月的最終精密鐘差數據，采用第1節相同的方法求取各家分析中心的鐘差相對偏差，并利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)頻譜分析方法對其進行周期特性分析[13]，基于相對偏差的主要頻率，分析了不同分析中心鐘差相對偏差的周期特性[14-15]。在采用 FFT 將信號從時間域轉換到頻率域的過程中，原始信號被拆分為多個正余弦信號。在分解出的正余弦信號中，每個信號都具有自己獨特的頻率，可以通過功率譜函數來體現一個信號在原始信號中的作用，信號的功率譜越大則表明該信號在原始信號中的作用越大，否則越小[2]。根據頻譜分析結果中振幅的大小來選擇鐘差數據中的顯著周期項。以SHA與WHU 這2家分析中心提供的衛星鐘差的相對偏差為例，BDS、Galileo、GPS、GLONASS四系統選取的參考星分別為C06、E11、G01、R05，主頻率分析結果如圖6所示。

圖6 SHA/WHU 衛星鐘差相對偏差頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis of satellite clock offsets’s relative deviation between SHA and WHU

從圖6可以看出，BDS、GPS、GLONASS有明顯的12h和24h周期項，Galileo有明顯的12h周期項，但24h周期項不明顯；除此之外，BDS還有48h、8h和6h周期項，GLONASS還有明顯的8h周期項。四系統鐘差相對偏差主周期項存在差異，BDS和Galileo的主周期項均約為12h，而GPS和GLONASS的主周期項約為24h。對iGMAS其他分析中心精密鐘差相對偏差的周期項分析結果與上述類似，這與第1節的實驗現象相符。

基于上面鐘差周期特性的分析結果，本文提出了構建多項式加周期項擬合模型對不同分析中心提供的最終精密鐘差產品進行擬合，求得原始鐘差值與擬合值的殘差值，接著利用殘差值進行定權，從而求得2家分析中心的加權均值作為鐘差綜合值，以此提高不同分析中心鐘差產品的一致性。具體實施方案可分為以下三種。

方案一：

1)采用一次多項式加1個周期對分析中心的原始鐘差產品進行擬合得到擬合值，求取原始鐘差與擬合值的殘差值，并利用殘差值進行定權，求取2家分析中心的加權平均值作為鐘差綜合值；

2)采用一次多項式加2個周期對分析中心的原始鐘差產品進行擬合得到擬合值，求取原始鐘差與擬合值的殘差值，并利用殘差值進行定權，求取2家分析中心的加權平均值作為鐘差綜合值；

3)采用一次多項式加3個周期對分析中心的原始鐘差產品進行擬合得到擬合值，求取原始鐘差與擬合值的殘差值，并利用殘差值進行定權，求取2家分析中心的加權平均值作為鐘差綜合值；

4)采用一次多項式加4個周期對分析中心的原始鐘差產品進行擬合得到擬合值，求取原始鐘差與擬合值的殘差值，并利用殘差值進行定權，求取2家分析中心的加權平均值作為鐘差綜合值。

方案二：與方案一形式類似，將一次多項式替換為二次多項式后，分別加1～4個周期對鐘差產品進行綜合。

方案三：與方案一形式類似，將一次多項式替換為三次多項式后，分別加1～4個周期對鐘差產品進行綜合。

三種實驗方案具體流程如圖7所示。

基于以上提出的三種方案，本文選取了中國礦業大學(China University of Mining and Technology，CUM)、NTS、SHA以及WHU這4家分析中心提供的2019年7月21日當天的最終鐘差產品進行產品綜合，分別將CUM、NTS、SHA的鐘差產品與WHU的鐘差產品進行綜合。以ISC提供的鐘差產品為基準，計算各家分析中心的原始鐘差值和綜合鐘差值相對于ISC鐘差的相對偏差以及相對偏差的標準偏差(Standard Deviation，STD)值，BDS、Galileo、GPS、GLONASS這4個系統選取的參考星分別為C06、E11、G01、R05。以SHA&WHU為示例，結果如圖8和表3所示，STD值越小，說明鐘差綜合精度越好。

圖7 實驗方案流程圖Fig.7 Experimental scheme flow chart

圖8 SHA&WHU綜合鐘差STD值Fig.8 STD value of SHA &WHU combination clock offsets

表3 SHA&WHU綜合鐘差STD值

由圖8可以明顯地看出，使BDS、Galileo、GPS、GLONASS這4個系統STD值最小的方案各不相同，對于BDS，采用一次多項式+2個周期的綜合模型得到的綜合鐘差精度最好；而對于Galileo、GPS、GLONASS，則分別采用二次多項式+1個周期、一次多項式+4個周期、一次多項式+3個周期綜合模型得到的綜合鐘差相對偏差的STD值最小。結合圖6，對4個系統衛星鐘差進行譜分析發現，4個系統衛星鐘差的主周期不盡相同，故引起不同系統需要不同綜合模型現象的原因可能是因為BDS、Galileo、GPS、GLONASS主周期不同導致的。除了4個導航系統采用的模型不同外，CUM&WHU以及NTS&WHU采用的綜合模型也不盡相同，下面將詳細介紹各家分析中心采用的綜合模型。

依然以SHA&WHU鐘差綜合為例，由以上分析可知，SHA&WHU鐘差綜合根據不同的衛星系統采用不同的模型，如表4所示。

表4 實驗模型選擇

選取2019年8月10日當天的最終鐘差產品進行產品綜合，以ISC提供的鐘差產品為基準，計算各家分析中心的鐘差和綜合鐘差相對于ISC鐘差的相對偏差。由于原始鐘差中存在跳變現象，對鐘差綜合帶來了不好的影響，故本文通過設置閾值來剔除發生跳變的歷元鐘差，然后用前后歷元鐘差的平均值代替剔除的歷元鐘差。剔除函數如式(2)

difclki=

(2)

式中：difclki-1、difclki、difclki+1分別表示某一衛星在第i-1、i、i+1歷元的鐘差相對偏差；δ表示設置的閾值，此處設置為0.5ns。原始鐘差序列經過處理后，即可進行鐘差綜合， 綜合方法前文已經介紹，在此不再贅述。

綜合結果如圖9～圖12所示。圖9～圖12中，藍色、紅色、黃色實線分別代表綜合鐘差與ISC鐘差、SHA與ISC鐘差、WHU與ISC鐘差的相對偏差，BDS、Galileo、GPS、GLONASS這4個系統選取的參考星分別為C06、E01、G01、R05。由圖9～圖12可以看出，各系統綜合鐘差相對偏差值一直處于SHA和WHU中間，說明本文提出的鐘差綜合策略能夠很好地對不同分析中心提供的鐘差產品進行綜合，以提高不同分析中心鐘差產品的一致性。

進一步分析SHA&WHU、CUM&WHU、NTS&WHU鐘差綜合的相對偏差STD值，如圖13所示。

由圖13可以看出，各分析中心鐘差綜合相對偏差的STD值一直處于各自提供的鐘差相對偏差STD值中間。以C11衛星為例，SHA&WHU的綜合鐘差、SHA和WHU的STD值分別為0.165ns、0.262ns、0.189ns；CUM&WHU的綜合鐘差、CUM和WHU的STD值分別為3.031ns、3.121ns、2.997ns；NTS&WHU的綜合鐘差、CUM和WHU的STD值分別為3.120ns、3.241ns、2.998ns。這與上文實驗現象相符，說明本文提出的鐘差綜合策略可以提高各分析中心最終鐘差產品的一致性。

圖14和圖15分別描述了本文提出的鐘差綜合方法和ISC中心鐘差綜合策略，由于ISC鐘差綜合策略前期采用逐歷元校準的方法，因此會受到所選擇的參考分析中心鐘差質量的影響。相對于ISC鐘差綜合方案，本文提出的鐘差綜合方法首先需要找到適合2家分析中心的鐘差模型，進而分別對2家分析中心的原始鐘差序列進行擬合，求得殘差值6，并以此進行定權，這樣就會消除由于所選擇的參考分析中心鐘差質量不好帶來的誤差。

圖9 SHA&WHU 北斗鐘差綜合相對偏差Fig.9 BDS clock offsets relative deviation of SHA&WHU

圖10 SHA&WHU Galileo鐘差綜合相對偏差Fig.10 Galileo clock offsets relative deviation of SHA&WHU

圖11 SHA&WHU GPS鐘差綜合相對偏差Fig.11 GPS clock offsets relative deviation of SHA&WHU

圖12 SHA&WHU GLONASS鐘差綜合相對偏差Fig.12 GLONASS clock offsets relative deviation of SHA&WHU

圖13 SHA&WHU、CUM&WHU、NTS&WHU鐘差綜合的相對偏差STD值Fig.13 The relative deviation STD values of combination clock offsets of SHA&WHU, CUM&WHU and NTS&WHU

圖14 本文鐘差綜合方法Fig.14 The synthesis method of clock offsets in this paper

圖15 ISC綜合中心鐘差綜合策略Fig.15 Integrated strategy of clock offsets in ISC integrated center

3 結論與展望

本文針對iGMAS不同分析中心的軌道產品和鐘差產品本身之間存在的一致性問題，提出了通過建立多項式+不同周期項模型對鐘差產品進行擬合求得殘差序列，利用殘差序列對不同分析中心的鐘差值進行定權，從而求得2家分析中心的加權均值作為鐘差綜合值，以此提高不同分析中心鐘差產品之間的一致性。實驗結果發現：

1)不同分析中心的軌道徑向和鐘差相對偏差存在明顯的周期項，并且軌道徑向與鐘差呈現負相關的特征，這說明不同分析中心的軌道和鐘差產品存在一致性問題。

2)以SHA&WHU為例，分析發現BDS、GPS、GLONASS有明顯的12h和24h周期項，Galileo有明顯的12h周期項，但24h周期項不明顯；除此之外，BDS還有48h、8h和6h周期項，GLONASS還有明顯的8h周期項。4個系統鐘差相對偏差主周期項存在差異，BDS和Galileo的主周期項均約12h，而GPS和GLONASS的主周期項約24h。

3)將本文提出的鐘差綜合模型得到的鐘差綜合值與ISC鐘差產品對比發現，鐘差綜合值可以明顯提高各分析中心的鐘差產品一致性。

4)本文提出的方法僅對不同分析中心的鐘差產品進行了綜合，在一定程度上提高了各分析中心的一致性，但并未對軌道產品的一致性進行改善。故接下來將研究如何對不同分析中心的軌道進行產品綜合，以提高軌道的一致性。