小足球大魅力

常震玲 吳海燕

今年6月，本應該是歐洲杯開賽的時候。但是由于新冠病毒，歐洲杯被迫延期了12個月。很多人無比遺憾，只能期待2021年歐洲杯的到來。小小足球，魅力巨大。據統計，上屆世界杯決賽時，有13億人同時觀看直播。13億，多么龐大的數字，多少人為了一粒進球徹夜狂歡，多少人為了一粒失球痛哭流涕......

其實，足球不但是一項充滿魅力的體育運動，還包含了很多數學問題呢！比如積分的設置、主客場的排列、點球的概率......這些你都知道嗎？今天，我們就先從“球”本身說起。在這個足球比賽的焦點上，黑色皮子和白色皮子究竟是什么形狀的？為什么會是這種形狀？它們又各有多少塊呢？

細心的小讀者可能發現了，足球上黑色皮子是正五邊形，白色皮子是正六邊形。這是為什么呢？也許你覺得，這只是設計師為了美觀而設計的，與數學無關。讓我告訴你，這還真與數學有關。

《萬物皆數》是一本數學巨著。這本書告訴我們，早在公元前4世紀的希臘，一位名叫泰阿泰德的數學家就已經發現，所有的多面體中只存在5種正多面體。它們分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，沒有且不會存在更多的正多面體了。

這些立體圖形與足球有關嗎？是的，關系還很密切。仔細觀察，你會發現，正二十面體最接近球體，因為沒有更多的正多面體了。那么，這個正二十面體是怎么“變”成球體的呢？

通過上圖，我們可以大概看出來，正二十面體，擁有二十個面，每一面都是一個正三角形，每一個頂點都是5個三角形的角的交點。如果我們把每一個角均勻地“切”一刀，“切”出來的形狀就成了正五邊形。而那些被切掉的三角形，三個角全都被切掉后，就變成了正六邊形。所以，現在你知道足球上的皮子為什么是正五邊形和正六邊形了吧。

剛剛，我們通過“切”了解到黑、白皮子形狀的由來。現在，我們再從“切”的角度看看皮子的數量。這個正二十面體，有12個頂點，12個頂點切成的12個正五邊形就是足球的黑色色塊，也就是有12塊黑色皮子。而原來正二十面體中的20個三角形被切成的20個正六邊形，就是足球上20個白色色塊。這樣，我們就知道了，黑色皮子有12塊，而白色皮子有20塊，整個足球是由32塊皮子組成的。

除了“切”，我們通過科學的計算，也可以知道足球皮子的數量。看，黑色皮子都是正五邊形，而且這些黑色皮子都是與白色皮子相拼接的。也就是說，任意黑色皮子的任意一條邊都是與白色皮子的一條邊拼接在一起的。而且，不同的黑色皮子邊拼接著不同的白色皮子邊。黑色皮子我們知道有12塊，那么，12塊黑色皮子有60條邊（12x5=60），這60條邊都要與白色皮子相拼接，也就是白色皮子要有60條邊。

下面的問題就簡單多了：這60條邊屬于多少塊白色皮子呢？注意，這些白色皮子都是正六邊形，任何一塊白色皮子有6條邊，3條邊與黑色皮子拼接，3條邊與其他白色皮子拼接。現在一共有60條白色皮子邊與黑色皮子邊拼接，因此總共有20塊白色皮子（60÷3=20）。由此，我們也就確定了，一個足球由12塊黑色皮子和20塊白色皮子組成。

足球數據我知道

一個正式比賽用的足球，其大圓的圓周長在71厘米至98厘米之間，球的質量在396克至453克之間，充氣后其壓力應在每平方厘米600克至1100克之間。當空氣不斷地充入球體時，球內的空氣不斷增加，此時球體內的壓強逐漸變大，可將球皮撐起。所以，足球要選用有韌性的皮子。