基于光柵衍射的液體折射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)

駱 敏，鄭凱璐，余觀夏

（南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037）

折射率是液體重要的光學(xué)參數(shù)之一，液體折射率在物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面都具有重要的應(yīng)用。目前關(guān)于測(cè)量液體折射率的方法主要有激光照射法[1-2]、全反射法[3-4]、等厚干涉法[5-6]、邁克爾遜干涉法[7-8]、光柵衍射法[9-10]、CCD測(cè)量法[11-12]等。本文提出了基于光柵衍射原理測(cè)量透明液體折射率的方法，僅需測(cè)量一級(jí)衍射條紋的偏移量，即可測(cè)得透明液體的折射率。該方法測(cè)量原理和操作簡(jiǎn)單，可視度好，偏移現(xiàn)象直觀，避免了測(cè)量過程中的二次測(cè)量問題，而且有利于學(xué)生對(duì)光的波動(dòng)特性的理解。

1 實(shí)驗(yàn)原理

光柵衍射原理測(cè)量液體折射率的實(shí)驗(yàn)光路如圖 1所示。激光經(jīng)過分光鏡和反射鏡分成2個(gè)平行光路，分別垂直入射透射光柵，經(jīng)過光柵衍射后，光路1經(jīng)過水槽下部的待測(cè)液體，光路2經(jīng)過水槽上部的空氣，2個(gè)光路的一級(jí)衍射點(diǎn)在光屏上顯示出來(lái)。根據(jù)折射定律、光路幾何關(guān)系和光柵方程可得：

其中，φ為光柵一級(jí)衍射角，θ為光路1經(jīng)過待測(cè)液體的折射角，n液為待測(cè)液體的折射率，x為光路 1和光路2的一級(jí)衍射點(diǎn)在光屏上的位置偏移量，d為透射

光柵的光柵常數(shù)，k為光柵衍射級(jí)數(shù)，λ為激光波長(zhǎng)。由式（1）—（3）可得：

由式（4）可以看出，對(duì)不同的液體來(lái)說，由于光柵常量d、波長(zhǎng)λ及容器的內(nèi)寬度L都是不變的，因此只要測(cè)出光路1和光路2的一級(jí)衍射點(diǎn)在光屏上的水平位置偏移量 x，就可計(jì)算待測(cè)液體的折射率n液。與水槽前后兩壁透明板的折射率、厚度以及光屏厚度無(wú)關(guān)。

圖1 光柵衍射測(cè)量液體折射率光路圖

2 實(shí)驗(yàn)過程

2.1 測(cè)量?jī)x器

防震光學(xué)平臺(tái)，激光，分光支架，反射鏡，透射光柵（300條/mm），水槽（K9光學(xué)玻璃），光屏（亞克力有機(jī)玻璃），螺旋測(cè)微計(jì)平移臺(tái)，高清電子顯微鏡，電子顯示屏，蒸餾水，無(wú)水乙醇，蓖麻油。

2.2 測(cè)量過程

按照光路圖1搭建實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，所有需要的光學(xué)元器件均在防震光學(xué)平臺(tái)上，搭建光路完成實(shí)驗(yàn)。

（1）調(diào)節(jié)光路準(zhǔn)直。

第一步，使激光垂直入射光屏。接通電源，通過調(diào)節(jié)激光器和光屏的二維調(diào)節(jié)旋鈕，使激光在光屏上的反射點(diǎn)與激光入射光點(diǎn)重合。這樣，入射光就與光屏前后2個(gè)面垂直。

第二步，使激光垂直入射水槽。保持激光入射方向不變，通過水槽的二維調(diào)節(jié)旋鈕，使激光在水槽上的反射點(diǎn)與激光入射光點(diǎn)重合。這樣，入射光就與水槽前后2個(gè)面垂直。

第三步，使激光垂直入射光柵。保持激光入射方向不變，通過光柵的二維調(diào)節(jié)旋鈕，使激光在光柵上的零級(jí)反射點(diǎn)與激光入射光點(diǎn)重合；調(diào)節(jié)光柵的等高調(diào)節(jié)旋鈕，使光屏上的左右對(duì)稱分布的各級(jí)衍射光點(diǎn)處在同一水平高度。即入射光垂直入射光柵。

第四步，使反射光路2垂直入射光柵。通過調(diào)節(jié)分光鏡和反射鏡后面的二維調(diào)節(jié)旋鈕使光屏上面的兩光路的零級(jí)衍射光點(diǎn)在同一豎直線上，則激光經(jīng)過分光系統(tǒng)的反射光路2也垂直入射到光柵。

（2）水槽中添加一定的待測(cè)液體，使一級(jí)衍射光線1和光線2分別經(jīng)過待測(cè)液體和空氣，在接收光屏上顯示。

（3）通過聚焦，調(diào)節(jié)顯微鏡和高清相機(jī)使光屏上的一級(jí)衍射光點(diǎn)在電子顯示屏上清晰且無(wú)視差。

（4）通過調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微計(jì)平移臺(tái)，測(cè)量2個(gè)一級(jí)衍射光點(diǎn)之間的水平偏移量x。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

3 測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇激光波長(zhǎng)λ=650.00 mm，水槽內(nèi)寬度L=40.00 mm，光柵常數(shù)。如圖3所示用螺旋測(cè)微計(jì)平移臺(tái)測(cè)量出2個(gè)一級(jí)衍射光點(diǎn)之間的水平偏移量x，然后根據(jù)式（4）計(jì)算出液體折射率。

圖3 一級(jí)衍射光點(diǎn)偏移圖

選擇測(cè)量蒸餾水（ n0= 1 .333 000）、無(wú)水乙醇（n0=1.361 000）和蓖麻油（ n0= 1 .475 000）3種液體樣品，其結(jié)果如表1—3所示。

表1 蒸餾水折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 無(wú)水乙醇折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 蓖麻油折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

以上測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)值相比，相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，表明該測(cè)量裝置以及測(cè)量方法切實(shí)可行，且測(cè)量結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

通過測(cè)量結(jié)果可知，該光柵衍射測(cè)量系統(tǒng)可以滿足實(shí)驗(yàn)的測(cè)量要求。光柵衍射測(cè)量折射率的關(guān)鍵是激光能夠垂直入射到光柵上。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)激光準(zhǔn)直入射調(diào)節(jié)方式簡(jiǎn)單、方便、快捷。光柵不用放在待測(cè)液體中，避免腐蝕和對(duì)其他待測(cè)液體的影響。采用分光系統(tǒng)，可視性強(qiáng)，能直觀顯示偏移現(xiàn)象，教學(xué)演示效果好。直接測(cè)量接收屏上顯示的偏移量，避免重復(fù)調(diào)節(jié)光路準(zhǔn)直，降低實(shí)驗(yàn)誤差。不需要考慮接收屏和水槽壁厚對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。該儀器的設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)的物理意義和實(shí)驗(yàn)可操作性，對(duì)高校開展液體折射率的測(cè)量實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有實(shí)際意義，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)和科研應(yīng)用中具有一定的推廣價(jià)值。