基于HELM 網損靈敏度的配電網無功優化研究

趙亦嵐，朱小燕，盛文洋，高慧敏，陳健琳

（1.杭州市電力設計院有限公司，杭州 310012；2.杭州電子科技大學 自動化學院，杭州 310018）

0 引言

配電網無功優化規劃是一個滿足約束條件下求取目標函數極值的復雜非線性優化問題，通常需要先確定補償點，再用優化算法確定補償量[1-7]。

通常采用靈敏度分析法來確定無功補償點。采用靈敏度分析法選擇配電網無功補償點時，考慮到靈敏度往往與負荷相關，往往按補償前潮流算出的靈敏度排序，得出的結果常常是同一條支路上相鄰的幾個節點，而這些高靈敏度節點中，一般只有一個節點是主節點，其余節點的靈敏度依賴于該節點潮流。當主節點加上無功補償時，其他節點的靈敏度大幅下降。若將這些虛假的高靈敏度節點作為待補償節點進行優化計算，則增大了尋優的搜索空間，加重了優化算法負擔，難以得到最優解[8-9]。文獻[8]提出采用二階靈敏度矩陣來考慮系統的非線性特性及前后補償節點的影響，一定程度上避免了選擇虛高靈敏度節點，但它只考慮了二階非線性特性，更高階非線性特性難以求解。文獻[9]采用的層次聚類方法也可以一定程度上避免選擇虛高靈敏度節點。另外還有無功精確二次矩法、負荷功率阻抗矩法等方法，這些都是基于傳統潮流的方法，可能存在潮流無法求解的情況，無法分離出線性靈敏度部分和各階非線性靈敏度部分。

HELM（全純函數嵌入方法）是最近提出的一種潮流計算方法，這種方法完全顛覆了傳統的牛頓-拉夫遜法，它不依靠節點初始值，無需迭代，可以明確潮流解是否存在[10-12]。這種方法可以完全改變傳統的電力系統潮流計算、無功優化、電壓穩定分析等問題[13]，但如何利用HELM 計算網損靈敏度、進行無功優化目前尚無相關文獻研究。

本文針對配電網無功補償選點的靈敏度計算依賴潮流等非線性問題，提出了利用HELM 計算相關網損靈敏度的方法，并基于K-Means 聚類分析提出無功補償選點的策略。通過28 節點配電網算例仿真分析，驗證了該算法的有效性。相比文獻[8-9]和其他方法，本文采用新的潮流計算方法，保證潮流確定可解，分離出了線性靈敏度和各階非線性靈敏度，易于求解。

1 HELM 潮流計算方法

由節點功率方程建立配電網潮流計算的數學模型（除根節點外無PV 節點，根節點為平衡節點，假設無接地支路）：

式中：m 為PQ 節點集合，在配電網中除了根節點為平衡節點，其他節點均為PQ 節點；i，k 為節點號；Vi，Vk分別為節點i 和節點k 的電壓；Yik為節點i、節點k 之間的導納；Si為節點i 的注入功率；N 為節點總數；上標*表示共軛關系。

由于節點電壓與節點注入功率等存在關系，而注入功率包括有功和無功，常用復數表示，全純函數是復數分析方法，因此根據內嵌全純函數方法，可以構造一個節點i 電壓的內嵌純虛函數：

式中：s 為內嵌參數算子；ci（s）為i 節點的s 級數展開；n 為s 級數階數；ci[n]為i 節點的電壓的s級數n 階項系數。

代入式（1）可得：

假設：

將式（2）和式（4）代入式（3）可得：

根據式（5）中s 級數的0 階系數相等，可以得到：

由式（6）可以求出ck[0]。

根據式（7）中s 級數的0 次方系數相等，可以得到：

當s 階數為1 時，由式（5）中s 級數的1 階系數相等可得：

可以求出ck[1]。

由式（7）中s 級數的1 次方系數相等，可得：

求解可以得到dk[1]。

同理，逐步比較s 的n 次方級數的系數，逐步求解。

根據s 的n 次方級數的系數相等，由式（5）可知：

由式（7）中s 級數的n 次方系數相等，可得：

n 一直可以增加，可以逐步算出所有的ck[n]和dk[n]。

從而由式（2）可以得到Vi（s）。

當s=1 時，代入式（2），可以得到潮流的解，如式（13）所示。

2 利用HELM 潮流計算網損相關靈敏度

要想求得電壓對節點注入有功功率和無功功率的靈敏度，也就是要求

由計算過程可知，ci[0]與注入功率無關，因此，均為0。

當j=i 時：

由式（12）可知：

由此推出：

同理，由式（11）方程兩邊對Pj，Qj求偏導，可以得到：

由前面算出的電壓靈敏度就可以得到電力系統網損靈敏度，也可以得到每個部分的分項網損靈敏度。

分析可知，因為ck[0]恒定，dSSdQ（0）為0；與負荷無關，因此dSSdQ（1）與負荷無關；與負荷一次方成正比，因此dSSdQ（2）與負荷一次方成正比；與負荷二次方成正比，因此dSSdQ（3）與負荷二次方成正比；以次類推。

3 基于聚類和HELM 分項網損靈敏度確定配電網無功補償點及容量

從前面推導可以看出，dSSdQ（2）與負荷一次方成正比，dSSdQ（3）與負荷二次方成正比，而且從后面仿真可以看出各分項網損靈敏度的排序一致，因此本文采用dSSdQ（2）來選擇無功補償節點。首先選擇dSSdQ（2）網損靈敏度最大的節點；然后對各節點根據dSSdQ（2）靈敏度和文獻[9]提出的負荷功率阻抗矩進行K-Means 聚類，如果該節點不在無功補償集中，則根據網損最小確定補償容量，比較網損的減少量是否小于設備的投資費用，如果小于則將該節點加入無功補償集；確定無功補償點后用遺傳算法優化補償容量，這樣確定配電網無功補償節點及對應的容量。計算流程如圖1 所示。

4 算例分析

4.1 潮流計算結果分析

28 節點配電網單線圖如圖2 所示。支路參數和節點參數參照文獻[8]。

從圖3 中可以看出，HELM 潮流計算結果與前推回代法計算結果基本完全一致，是正確可行的。

圖1 無功補償優化流程

圖2 28 節點配電網

圖3 2 種潮流計算結果對比

圖4 28 節點網損無功靈敏度曲線

4.2 網損無功靈敏度分析

28 節點網損無功靈敏度如圖4 所示。網損靈敏度通過擾動加以驗證是正確的。

從圖4 中可以看出，總的網損靈敏度dSSdQ與dSSdQ（2）接近，說明網損靈敏度主要受負荷的一次方影響更大。dSSdQ（1）很小，說明網損靈敏度受網絡結構影響較小。dSSdQ（3）也會一定程度地影響網損靈敏度的數值。階數越高，分項網損靈敏度越小。

另外，從圖中還可以看出，dSSdQ，dSSdQ（2），dSSdQ（3），dSSdQ（4）網損靈敏度的節點排序基本一致，但計算dSSdQ（3），dSSdQ（4）等后面的靈敏度需要先計算dSSdQ（2），說明如果需要計算網損靈敏度排序來選擇節點時，可只計算dSSdQ（2）等其中一項即可，大大提高了計算速度。各個網損靈敏度的計算時間如表1 所示。

表1 各個網損靈敏度計算時間比較

由表1 可知，計算dSSdQ（2）靈敏度時間為0.003 583 s，計算dSSdQ時間為0.102 979 s，時間縮短了20 多倍，系統越大，計算速度提高得越明顯。

節點23，24，25，26 注入無功按照比例λ 變化，網損各項靈敏度如圖5 所示。

圖5 某些區域節點無功變化時網損無功靈敏度曲線

從圖5 中可以看出，當節點23，24，25，26無功按照比例λ 變化時，dSSdQ 與dSSdQ（2），dSSdQ（3），dSSdQ（4）網損靈敏度變化趨勢一致，可以采用dSSdQ（2）來分析網損靈敏度的變化趨勢和排序。另外，當節點23，24，25，26 無功補償增加時，這個區域的網損靈敏度得到顯著提升，導致系統網損靈敏度排序發生改變，說明這種網損靈敏度改變有明顯的區域性，因此可以根據這些值進行聚類分析選點。

結合dSSdQ（2）及文獻[9]提出的負荷功率阻抗矩對28 節點配電網進行K-Means 聚類分析，并將28 個節點分成8 類，得到最佳聚類結果如圖6 所示。

圖6 28 節點聚類結果

由圖可知：節點4 為第一類節點；節點5，6，7，11 為第二類節點；節點8 為第三類節點；節點2，3，12，16 為第四類節點；節點13，14，15 為第五類節點；節點19，20 為第六類節點；節點9，10，17，18，21，27，28 為第七類節點；節點22，23，24，25，26 為第八類節點。在上述各類節點中選出該類HELM 靈敏度最高的節點作為無功補償點，并結合遺傳算法計算出這8 個點的最佳補償容量，如表2 所示。

表2 IEEE 28 配電網補償節點及容量

利用本文提出的方法選擇無功補償點，將得到的無功優化結果與文獻[8]、文獻[9]方法進行比較，如表3 所示。

表3 IEEE 28 配電網結果比較

從表3 可以看出，采用本文所提方法得到的無功補償容量更少，網損更低，從而驗證了該方法的有效性。

5 結語

針對傳統配電網無功優化在選擇無功補償點時存在的問題，基于HELM 推導了電壓對功率的靈敏度和網損對功率的靈敏度的計算方法，并提出利用網損分項靈敏度來選擇無功補償裝置安裝位置的新方法。通過28 節點配電系統的仿真驗算，并與傳統靈敏度分析方法比較，驗證了本文方法的有效性。與傳統網損靈敏度計算方法相比，這種網損靈敏度計算方法具有潮流確定可解，計算速度快，可以得到與負荷成比例關系的分項靈敏度，如果網絡結構不變則其結構靈敏度不變；如果網絡結構改變，則可以通過修改導納矩陣快速得到，其計算速度可以提高。