基于PSO 優化與深度信念網絡的機爐協調系統建模研究

吳林峰，孟瑜煒，俞榮棟，張震偉，徐仙華，王 豆，郭 鼎

（1.浙江浙能技術研究院有限公司，杭州 311121；2.浙江浙能樂清發電有限責任公司，浙江 樂清 325600）

0 引言

機爐協調控制系統是火力發電廠自動控制生產系統的重要組成部分，表現出非線性、強耦合的特點[1-2]。隨著風、光、水等可再生能源的快速發展，電網對燃煤機組運行的靈活性提出了更高要求。因此，建立一個具有自適應、準確的機爐協調系統模型對于提高機組整體性能，實現機組在復雜工況下保持最優控制具有重要意義。

目前在機爐協調系統建模問題上，主要有機理建模[3]、人工智能技術等方法。在機理建模方面，國際上具有代表性的BELL-?str?m 模型[4]，建立了一個三輸入三輸出的非線性微分模型，為機爐協調系統的深入研究奠定了基礎。在人工智能技術上，基于數據驅動的“黑箱建模”方法得到了廣泛關注，支持向量機、神經網絡[5-6]等機器學習已廣泛應用于建模工作，但是支持向量機不同核函數的選擇和構建對于模型辨識效果影響很大，并且難以處理大樣本數據。神經網絡可以處理多維樣本數據，但是神經網絡的結構和參數初始值通過經驗法人為設定，模型會出現過擬合現象，訓練過程容易陷入局部最優解。DBN（深度信念網絡）克服了傳統神經網絡的局限性，具有自學習特征和數據降維的優勢，目前在圖像分類、故障診斷、回歸預測[7-12]等領域取得了突破性進展。

本文首先對機爐協調系統模型的機理特性進行研究，建立三輸入三輸出的“黑箱子”數據驅動結構模型，然后利用DBN 算法處理輸入數據，采用無監督貪婪逐層訓練法初始化網絡權值閾值，引入粒子群優化算法對RBM（受限玻爾茲曼機）隱含層節點數進行全局迭代尋優，最后結合BP（神經）網絡在輸出層構建聯想記憶層實現回歸分析功能。

1 單元機組協調系統模型

本文研究對象為超臨界機組直流爐的協調系統。直流爐與汽包爐相比最大的不同是其給水經加熱蒸發變成過熱蒸汽的過程是一次性完成的，汽水之間沒有明確的分界點，汽水流程由燃料與給水比值控制。當發生負荷需求時，迅速調節汽輪機調門，同時改變鍋爐燃料量和給水量，可以快速響應汽輪機的蒸汽流量需求，進而響應機組負荷變化，實現外部能量平衡。而內部汽水平衡可以通過分離器出口中間點溫度進行有效控制。

在某個固定負荷點，直流爐超臨界機組協調系統模型的傳遞函數可由如下表達式描述[3]：

以上數學模型為三輸入三輸出的簡化模型。其中，ΔB，ΔW，Δμ 是協調系統的輸入控制量，分別為燃料量、給水量、汽機調門開度；ΔH，Δp，ΔN 是協調系統的輸出控制量，分別為中間點焓值、主蒸汽壓力、機組負荷。

額定條件下直流鍋爐超臨界機組協調系統模型的數學表達式如下：

式中：a1，a2，b1，b2，b3均為傳遞函數系數。

在實際的控制中，以上數學模型在求解過程比較復雜，一般需要經過等效變換進行簡化控制。

因此，基于以上分析，對于超臨界直流爐協調系統可以采用三輸入三輸出的“黑箱子”模型結構，如圖1 所示。輸入量為給煤量、給水量、汽輪機調門開度，輸出量為機組負荷、主蒸汽壓力、中間點溫度。

圖1 協調系統模型結構

2 深度信念網絡算法

DBN 是由Hinton 等人在2006 年提出的一種新的機器學習算法，是一個概率生產模型，由多個堆疊的RBM 和單層分類器構成的一種深度神經網絡[13-14]，采用無監督貪婪逐層法預訓練生成初始的權值閾值空間分布，具有強大的非線性能力。

一個典型的RBM 可視層和隱含層組成，如圖2 所示。可視層與隱含層之間的神經元互相連接，而層內的神經元彼此獨立。

圖2 RBM 結構

RBM 是基于能量模型概念，可見層神經元與隱含層神經元的聯合能量函數為：

式中：θ={ai，bj，wij}；ai是可視層神經元的偏置；bj是隱含層神經元的偏置；wij是可視層與隱含層連接權值。

根據能量函數，可以得到可見層和隱含層神經元的聯合概率：

已知可視層神經元狀態，隱含層神經元狀態滿足條件獨立，則隱含層第j 個神經元狀態激活的概率是：

同理，已知隱含層神經元狀態，則第i 個可視層神經元狀態激活概率是：

式中：f（x）=1/（1+e-x）。

RBM 訓練采用對比散度法，根據數據特征重構輸入樣本，并與原始樣本對比，以最大似然函數為目標調整參數θ，θ 可以通過對數似然函數求得：

DBN 結構如圖3 所示，由多個RBM 構成，最頂層為BP 神經網絡。DBN 訓練過程分為兩步，預訓練和微調。首先，采用無監督逐層預訓練法自底向上對每一層RBM 進行預訓練，上一層RBM 的輸出作為下一層RBM 的輸入，使得每一層都能學習到上一層的特征，獲得初始權值。最后，利用頂層的BP 網絡自頂向下有監督學習對網絡進行反向微調，進一步優化網絡參數。

3 粒子群優化算法

PSO（粒子群優化算法）是在對鳥類捕食行為研究的基礎上發展而來的尋優算法[15-16]。首先，隨機初始化一個粒子群，每個粒子都可能是解空間的最優解，計算每個粒子的適應度函數值，通過比較與極值點的適應度值，更新粒子屬性，推動粒子朝著個體最優值和群體最優值方向迭代，直到全局最優。

圖3 DBN 結構

粒子的迭代通過速度和位置來實現，迭代公式如下：

式中：ω 為慣性權重；c1，c2為加速因子；r1，r2為0 到1 之間的隨機數；分別為第k次迭代中參數i 第d 維變量的速度、位置、個體極值最優解和群體極值最優解。

針對DBN 的結構特點，由多個RBM 層組成，RBM 隱含層節點數量的不同對網絡的訓練速度和精度影響很大，為此，引入PSO 優化算法，對DBN 結構中每一層RBM 隱含層的神經元數量進行全局尋優，訓練過程中把DBN 輸出的均方誤差作為改進PSO 的適度函數，其計算公式如下：

當適應度值達到預設誤差要求或迭代次數時結束尋優，把當前的隱層神經元參數作為DBN的網絡結構參數，最后利用優化后的DBN 對測試樣本數據進行測試。

4 協調系統建模試驗

選擇某660 MW 超臨界直流爐對機爐協調系統進行建模試驗。根據機爐系統簡化模型，采用三輸入三輸出“黑箱子”數據驅動建模法，采集給水量、給煤量、汽輪機調門開度、機組負荷、主蒸汽壓力和中間點溫度共6 個參數，采集時間間隔為5 s，共采集到16 000 組實時生產數據。

訓練之前對數據進行預處理，采用數據抽取和滑動平滑的方法對原始數據進行消噪處理，減少異常值對模型的干擾。然后對數據進行歸一化處理，將所有數據壓縮在0～1，有助于加快模型的計算速度。歸一化公式如下：

式中：X 和Y 分別為轉換前后的值；Xmin和Xmax分別為樣本數據的最小值與最大值。

預處理中數據抽取窗口設置為3，即每隔3組抽1 組，得到5 760 組數據，選擇5 700 組數據進行建模和測試訓練，其中前5 600 組作為模型訓練數據，后100 組作為模型測試數據。

構建PSO-DBN 模型，設計一個4 層DBN 模型，RBM1—RBM4 的隱含層神經元數量取值范圍為0～100，RBM 預訓練次數100，每次訓練數據分成50 團。采用PSO 算法對隱層數量進行尋優，粒子群算法初始參數設置為：ωmax=0.9，ωmin=0.5，cmax=0.9，cmin=0.5，種群規模20，迭代次數100。輸入訓練數據開始尋優。

經過100 次迭代得到各RBM 的最優的節點數，RBM1 取55 個、RBM2 取53 個、RBM3 取70個、RBM4 取38 個。根據尋優參數設置好DBN 網絡參數，在有監督學習過程中采用BP 網絡進行訓練實現數據回歸功能，BP 隱患層節點10 個，學習率0.1，輸出層激活函數設置sigmoid 函數。

訓練階段模型的模型輸出與實際值對比如圖4—6 所示。從圖中可以看到，訓練階段的PSODBN 模型能夠很好地跟蹤實際值，整體變化趨勢與實際發展趨勢一致，表明該模型具有良好的非線性擬合能力。

模型訓練好之后，選擇測試數據對該模型進行驗證，輸入100 組測試數據，模型計算后得到測試結果，如圖7—9 所示。

圖7—9 是PSO-DBN 機組協調系統模型的測試輸出，由圖中可以清晰地看到，機組負荷、主蒸汽壓力和中間點溫度的輸出與實際值相近，并隨著機組運行工況的變化而變化，總體發展趨勢與實際值的發展趨勢一致。

圖4 訓練階段機組負荷預測值與實際值對比

圖5 訓練階段主蒸汽壓力預測值與實際值對比

圖6 訓練階段中間點溫度預測值與實際值對比

隨后對模型進行定量分析，分別計算絕對誤差δMAPE、決定系數R2、相關系數C 等3 個評價指標，通過數據來說明模型的預測性能和擬合效果。為了分析對比，同時建立單獨的DBN 預測模型與PSO-DBN 模型對比預測性能。

絕對誤差δMAPE定義如下：

圖7 測試階段機組負荷預測值與實際值對比

圖8 測試階段主蒸汽壓力預測值與實際值對比

圖9 測試階段中間點溫度預測值與實際值對比

決定系數R2一般用于評估回歸模型預測值與實際值之間的符合程度，R 的定義如下：

式中：yi為真實數據；fi為預測值；為實際值的平均值，所以R2越接近1 越好。

相關系數評價2 個變量之間的相關性，定義如下：

式中：Cov（X，Y）為協方差；δX，δY 分別是X，Y的標準差。

由表1 可以看出，PSO-DBN 模型相比DBN模型，在決定系數和相關系數上都具有良好的表現，但是在誤差指標上都有不同程度的提高。PSO-DBN 模型機組負荷的δMAPE是0.42%，相比DBN 模型的1.43%降低1.01%；同樣主蒸汽壓力的δMAPE是0.6%，降低0.89%，中間點溫度δMAPE為0.16%，降低了0.03%。δMAPE越小表示模型誤差更小，在預測上具有更好的性能，因此，測試結果表明基于PSO-DBN 的機爐協調模型具有良好的非線性擬合能力，其預測精度滿足工程要求。

表1 評價指標計算結果

5 結語

根據機爐協調系統非線性、強耦合的特點，以及機組內外部環境不斷變化，模型特性容易變化，需要一種靈活的建模方法以適應機組未來智能化發展的需求。

本文提出了基于粒子群優化的深度置信網絡的數據驅動建模方法，利用深度置信網絡提取數據高階特征，根據特征分布初始化網絡初始參數。為了避免RBM 隱含層神經元數量隨機設置影響模型精度，引入粒子群優化算法，最后結合BP神經網絡構建記憶層。試驗結果表明，該模型具有良好的非線性擬合能力，預測精度滿足工程要求，為單元機組協調系統建模研究提供了一種新的可行方法。