利用KFM 探究半導(dǎo)體量子點(diǎn)載流子分布實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

許 杰，李金澤，白 剛

（南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京 210023）

半導(dǎo)體量子點(diǎn)材料因其獨(dú)特的量子限域效應(yīng)、庫(kù)侖阻塞效應(yīng)等特性而在新型的發(fā)光二極管（LED）、太陽(yáng)能電池、非易失性存儲(chǔ)器等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。在這些器件中，量子點(diǎn)中的載流子濃度分布可能受到摻雜、電注入、光注入等因素的影響，而載流子分布又會(huì)顯著影響發(fā)光二極管的發(fā)光效率、太陽(yáng)電池的能量轉(zhuǎn)換效率以及非易失性存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)性能[5]，因此對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行定量表征是一個(gè)重要的研究課題。本實(shí)驗(yàn)利用原子力顯微鏡（AFM）和開(kāi)爾文探針力顯微鏡（KFM），在微觀尺度下對(duì)單個(gè)半導(dǎo)體量子點(diǎn)進(jìn)行無(wú)損傷探測(cè)，利用靜電學(xué)原理和半導(dǎo)體物理知識(shí)定量提取出載流子濃度分布信息。本實(shí)驗(yàn)具有一定的綜合性，適合微電子科學(xué)與工程等專業(yè)高年級(jí)本科生的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其研究能力。

1 實(shí)驗(yàn)原理

通常，電導(dǎo)率和霍爾效應(yīng)測(cè)試能夠得到表征材料的載流子濃度，但這些測(cè)試在宏觀尺度下進(jìn)行，對(duì)量子點(diǎn)材料只能給出統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)，同時(shí)這些測(cè)試中的金屬電極可能與量子點(diǎn)材料形成肖特基勢(shì)壘，導(dǎo)致較大的測(cè)量偏差[6]。開(kāi)爾文探針力顯微鏡（KFM）探測(cè)試樣表面與探針間的接觸電勢(shì)差，探測(cè)時(shí)探針與試樣表面保持約數(shù)十納米的間距，因此具有無(wú)電極接觸、無(wú)損傷探測(cè)、微區(qū)探測(cè)等優(yōu)點(diǎn)[7]。本實(shí)驗(yàn)利用納米級(jí)導(dǎo)電探針直接對(duì)單個(gè)半導(dǎo)體量子點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)，在測(cè)量量子點(diǎn)的AFM 和KFM 圖像后，通過(guò)靜電場(chǎng)分析和維納濾波等數(shù)字信號(hào)處理方法獲知量子點(diǎn)的表面電勢(shì)分布信息，最后根據(jù)半導(dǎo)體泊松方程從表面電勢(shì)信號(hào)中定量提取出過(guò)剩載流子的濃度分布情況。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器與試樣準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)AFM和KFM測(cè)試在布魯克公司Nanoscope 3D 型多模式原子力顯微鏡系統(tǒng)上同步完成，導(dǎo)電探針選用SCM-PIT 型號(hào)（共振頻率約75 kHz，勁度系數(shù)約2.8 N/m）[8]。

本實(shí)驗(yàn)試樣采用低密度的納米硅量子點(diǎn)，襯底為p+型硅襯底，量子點(diǎn)與襯底之間有2～3 nm 厚的自然氧化層。試樣采用準(zhǔn)分子脈沖激光誘導(dǎo)晶化方法制備，具體制備步驟可參考文獻(xiàn)[9]，試樣保存在恒溫恒濕的樣品柜中，可以重復(fù)使用。

2.2 AFM/KFM 測(cè)試

學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作前，要熟悉并掌握AFM 和KFM 的基本原理和操作方法。AFM/KFM 測(cè)試采用兩步法交錯(cuò)式掃描（Lift mode）[9]：（1）在AFM 輕敲模式下掃描量子點(diǎn)表面形貌線；（2）探針抬起高度15 nm，轉(zhuǎn)換為KFM 模式掃描量子點(diǎn)接觸電勢(shì)差。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，環(huán)境溫度和濕度分別控制在20 ℃和40%，掃描頻率1 Hz，掃描范圍500 nm×500 nm 區(qū)域。掃描結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)同時(shí)保存試樣的AFM 形貌和KFM 電勢(shì)圖像。

2.3 載流子濃度分布提取

由于KFM 是非接觸式探測(cè)，其測(cè)量信號(hào)存在一定的失真，與真實(shí)的接觸電勢(shì)差并不一致。根據(jù)靜電場(chǎng)分析可知，KFM 信號(hào)（VKFM）與試樣真實(shí)的接觸電勢(shì)差（VCPD）之間存在如下的卷積關(guān)系[10-11]：

其中，PSF 為探測(cè)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，與探針和試樣間距以及探針形狀有關(guān)，noise 為系統(tǒng)白噪聲，(x,y)為試樣表面坐標(biāo)。為從KFM 探測(cè)信號(hào)中解卷積出真實(shí)的接觸電勢(shì)差信號(hào)，通過(guò)維納濾波器對(duì)KFM 圖像進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，進(jìn)而求出量子點(diǎn)的表面電勢(shì)：

其中，Δ 表示扣除背景信號(hào)。根據(jù)半導(dǎo)體物理知識(shí)，量子點(diǎn)內(nèi)部載流子濃度與表面電勢(shì)之間的關(guān)系可用泊松方程描述[9]：

其中，n為載流子濃度，εr為半導(dǎo)體量子點(diǎn)的相對(duì)介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)，h為由AFM 測(cè)得的量子點(diǎn)高度分布，VS為量子點(diǎn)表面電勢(shì)分布。實(shí)驗(yàn)流程如圖1 所示。

圖1 本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的探測(cè)示意圖及操作流程圖

3 結(jié)果與討論

試樣的AFM 和KFM 測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2(a)可知，量子點(diǎn)橫向尺寸約為100 nm，縱向高度約為20 nm。由圖2(b)可知，探針與襯底間的接觸電壓（即背景信號(hào)）約為0.135 V，而量子點(diǎn)信號(hào)比背景信號(hào)更高，表明其中載流子為帶正電的空穴。由于庫(kù)侖阻塞效應(yīng)和量子點(diǎn)下方的自然氧化層，量子點(diǎn)能夠保持過(guò)剩的電荷。此外，由式（1）可知，KFM 探測(cè)系統(tǒng)可類比于常規(guī)的光學(xué)成像系統(tǒng)，VCPD為觀測(cè)物，VKFM為所成的圖像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF 決定了成像分辨率和失真情況[11]。因此，在進(jìn)一步對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量討論之前，需要對(duì)KFM 圖像進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，對(duì)電勢(shì)信號(hào)進(jìn)行矯正。

圖2 試樣量子點(diǎn)AFM 形貌和對(duì)應(yīng)的KFM 電勢(shì)圖

KFM 系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與探針形狀、探針和試樣間距有關(guān)，其計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[10-12]。由于該計(jì)算過(guò)程涉及的邊界元方法對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，在教學(xué)時(shí)可以直接將PSF 函數(shù)矩陣提供給學(xué)生使用。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)所使用探針型號(hào)，其針尖曲率半徑為25 nm，半錐角為22.5°，探針長(zhǎng)度為10 μm，探針和試樣間距為15 nm，計(jì)算所得PSF 函數(shù)矩陣的圖像如圖3(a)所示。可見(jiàn)，PSF 函數(shù)半高寬約為37 nm，表明KFM 系統(tǒng)分辨率約為37 nm，遠(yuǎn)小于量子點(diǎn)橫向尺寸（約100 nm），因此能夠滿足本實(shí)驗(yàn)對(duì)分辨率的測(cè)試要求。利用該P(yáng)SF 函數(shù)矩陣，即可對(duì)圖2(b)的KFM 圖像進(jìn)行解卷積處理。這里，維納濾波器可采用 Matlab 軟件的“deconvwnr”函數(shù)，或利用快速傅立葉變換在頻域?qū)D像進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理[11,13]：

其中，(u,v)為頻域坐標(biāo)，PSF*(u,v)為PSF(u,v)復(fù)共軛，NSR 為噪聲信號(hào)比。KFM 圖像經(jīng)過(guò)維納濾波器解卷積處理的表面電勢(shì)圖像如圖3(b)所示，圖中已利用式（2）扣除了背景信號(hào)。

圖3 PSF 圖像和量子點(diǎn)表面電勢(shì)圖像

根據(jù)圖2(a)量子點(diǎn)高度分布（h）和圖3(b)量子點(diǎn)電勢(shì)分布（VS），代入式（3）可以求得量子點(diǎn)載流子分布。圖4 是計(jì)算得到的與量子點(diǎn)橫截面對(duì)應(yīng)的載流子濃度分布，計(jì)算中取量子點(diǎn)相對(duì)介電常數(shù)為11.9。計(jì)算表明，量子點(diǎn)內(nèi)部載流子濃度在1016～1017cm?3量級(jí)，且呈現(xiàn)中間低、邊緣高的U 型分布，這可能是由于多個(gè)載流子之間存在庫(kù)侖排斥作用，導(dǎo)致其趨向于分布在靠量子點(diǎn)邊緣的外側(cè)區(qū)域[14]。此外，作為探究性實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可自主研究探針不同型號(hào)、不同抬起高度對(duì)探測(cè)結(jié)果的影響，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

圖4 與量子點(diǎn)高度對(duì)應(yīng)的載流子濃度分布截面圖

4 結(jié)語(yǔ)

半導(dǎo)體量子點(diǎn)材料在微電子和光電子領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。本實(shí)驗(yàn)利用AFM/KFM 納米級(jí)的導(dǎo)電探針，在微觀尺度下對(duì)單個(gè)硅量子點(diǎn)進(jìn)行了載流子分布探測(cè)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程無(wú)電極接觸，不損傷試樣，試樣可多次重復(fù)測(cè)試，適合微電子等專業(yè)高年級(jí)本科生的探究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。在獲得量子點(diǎn)試樣的AFM 形貌圖和KFM 電勢(shì)圖后，根據(jù)靜電場(chǎng)分析和維納濾波信號(hào)處理，重構(gòu)了試樣表面電勢(shì)圖像，最后根據(jù)半導(dǎo)體物理知識(shí)，結(jié)合量子點(diǎn)高度和表面電勢(shì)分布，定量計(jì)算出量子點(diǎn)內(nèi)部載流子濃度約在1016～1017cm?3量級(jí)，且呈現(xiàn)中間低、邊緣高的U 型分布，顯示出多個(gè)載流子間的庫(kù)侖排斥作用。本實(shí)驗(yàn)綜合運(yùn)用了電磁學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、半導(dǎo)體物理等專業(yè)課程知識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有良好的教學(xué)效果。