統計學與圖像技術結合在工業生產制造中的應用

李佐廣

（中國人民大學，廣東 深圳518000）

尺寸測量和零件分揀是工業制造中出現較多的環節，傳統的人工方式的效率越來越不能滿足尺寸測量和零件分揀的要求，自動化、智能化技術的發展能更好滿足其需求。隨著機器視覺技術的發展和不斷成熟，人們用機器視覺技術來取代傳統的人工，如用機器視覺對工件的各種尺寸進行測量，進行工件和零件的區域測量、工件和零件的長度測量、工件和零件的圓半徑測量、工件和零件的弧線測量、工件和零件的角度測量等。將機器視覺和統計學結合用于分類及質量測量，使用統計方法分析測量的數據，對工業生產的質量進行合格性判斷。將統計學與圖像技術結合應用在工業制造中，能更有效提高工業生產制造效率，更有效地對產品質量進行管理。

1 基于視覺和統計學的工業自動化分揀

1.1 工業自動化分揀簡介

在傳統的工業生產制造過程中，機器可進行生產加工，同一臺機器可能會生產出多個種類的零件，這些零件混合在一起，需對零件進行分類、打包。傳統的分揀工作主要依靠人工，人工對生產的零件進行分揀，分揀的速度慢，也容易產生疲勞，容易導致出錯，再加之人的工作時間受限制，分揀的速度跟不上。

隨著工業的發展，人員成本提高，對生產效率的要求越來越高，傳統的人工分揀越來越不滿足生產的要求。自動化的分揀需求越來越迫切，產生了工業視覺的分揀技術，用先進的機器視覺技術結合機械臂來實現自動化分揀、高效率分揀，從而更好滿足工業生產的多種類分揀需求。

基于視覺的分揀技術，主要通過視覺識別，并根據物體的顏色、形狀、尺寸、位置等特征進行分類識別。將位置、類別、大小等其他屬性發送給機械臂或傳送裝置，機械臂或傳送裝置來完成抓取、配準等作業?；谝曈X的自動化分揀系統與傳統的人工分揀相比，具有更多的優勢，如分揀的速度更快，分揀的準確度更高，可以24 h 不間斷工作，工作穩定，更加智能化、無人化、自動化。隨著工業4.0 的發展，分揀要求也將越來越高，將逐步實現無人化生產模式。

1.2 光源

光源主要用來保障圖像的質量，加強圖像的特征，方便圖像處理，得到更穩定的結果。在工業應用中，光源起著非常重要的作用。沒有合適的光源，圖像的成像質量就不太高，如過暗、過曝、圖像亮度不均勻。通過合理的設計和安裝光源，還可以更明顯區分圖像的目標內容和背景內容，更容易地對目標和前景進行分割。工業機器視覺應用中，常用到以下幾種光源：點光源、線形光源、環形光源、背光源、條形光源、同軸光源。

1.3 圖像采集

圖像采集是圖像經過采樣、量化以后轉換為數字圖像并輸入、存儲到幀存儲器。圖像采集在數字圖像處理、圖像識別中有著廣泛的應用，如日常生活中手機拍照、可視電話，生物醫學領域、航空航天領域。圖像采集是非常關鍵的一個步驟，采集的速度、分辨率、質量等直接影響著產品的整體效果。

1.4 物體位置定位

生產零件過程中，可以通過事先設定ROI 范圍，進行粗略的位置定位，零件大概率出現在這些ROI 區域里。比如一臺設備同時生產4個種類零件，所以采集1 張圖像，會在4個位置出現不同的零件，可以在圖像中設置4個ROI 區域。通過設置ROI，可以初步定位到物體出現的范圍，這樣可以排除其他區域的干擾。

在區域外的地方可以不進行圖像的特征處理，在區域內的地方進行圖像特征處理。設置ROI，也可以提升圖像處理速度、性能，可以減少很多圖像處理過程。一般在設置ROI時，會產生一個MASK 標記圖像，ROI 區域內標記為255，ROI 之外標記為0。在進行圖像特征提取過程中，對應MASK標記圖像的像素為0 的不進行處理，為255 的進行處理。

1.5 顏色轉換

工業應用中，顏色特征是比較穩定的，可以在HSV 顏色空間進行顏色處理。處理彩色圖像時，需要選擇合適的顏色模型，HSV 模型常用于顏色處理。采集到的圖像通常是RGB、YUV 空間的圖像，需要將RGB 或YUV 轉換為HSVA顏色模型。HSV 模型主要由色調H、飽和度S、亮度V組成。H的取值范圍為0°～360°。S的取值范圍是0～1.0，顏色越飽和則值越大。V的取值范圍是0～255，越亮則值越大。

除了處理色彩圖像外，還要經常處理灰度級別的圖像，在灰度空間中對圖像進行特征提取，比如梯度處理的canny邊緣。sobel 處理，常用灰度圖像作為輸入。

1.6 圖像邊緣檢測

邊緣提取是圖像特征提取的一種主要方法。對于形狀識別和幾何圖形的識別都非常有用。常用的邊緣提取方法有sobel、canny 方法。canny 邊緣檢測可以得到比較細的邊緣，用來做形狀識別、幾何圖形的識別，如提取直線邊緣，進行直線的擬合，得到直線，可以用于測量長度；也可以對邊緣像素進行統計分析，得到目標的邊緣坐標信息，得到目標的外接矩形，可以轉換為實際物理尺寸的大小。圖像邊緣檢測常用于對灰度圖像進行處理，處理后得到邊緣圖像。

1.7 連通區域提取

圖像處理中，需要得到關注的目標，可以采用連通區域提取目標，連通區域主要是針對二值圖像，連通區域通常使用常4 連通處理和8 連通處理。4 連通如圖1 所示，p 是當前處理像素點，如果它的鄰居上、下、左、右4個x 鄰居像素中某個鄰居像素值和p 一樣，則認為該鄰居和p 是連通的，如果都不與p 值相同，則認為p 是孤立點，沒有像素和它連通。

圖1 p 的4 鄰域

8 連通如圖2 所示，如果它的鄰居左上、上、右上、右、右下、下、左下、左8個x 鄰居像素值中某鄰居像素值和p一樣，則認為該鄰居和p 是連通的，如果都不與p 值相同，則認為p 是孤立點，沒有像素和它連通。

連通區域標記算法，其基本思想是基于種子生長的方式，從一個種子生長點開始，將與該生長點性質相似的鄰域像素與生長點進行合并，并給該種子點位置標記，表示該種子點已經用過，新加入的點可以作為新的種子點生長，重復上面過程直到不能生長為止，這樣就得到了一個連通的目標像素組合。

圖2 p的8 鄰域

1.8 尺寸測量

在工業自動化生產制造行業中，尺寸測量是一個比較常見的需求，可以采用機器視覺測量技術來代替人工進行測量，獲得工件的各種尺寸參數，例如用機器視覺來測量工件的長度、工件的角度、圓形工件的半徑長度等。

1.8.1 圓形零件半徑尺寸測量

由于圓形零件成像后，表現為橢圓的形式，對圖像進行canny 邊緣特征提取后，采用連通區域提取的方法，獲得橢圓的邊界像素，邊界像素是離散的像素點，記為（xi，yi），對橢圓邊界像素進行橢圓擬合，橢圓擬合采用最小二乘橢圓擬合方法，計算離散點到擬合橢圓的距離平方和，并使得該距離平方和為最小，可以獲得橢圓長軸、短軸、中心坐標及偏轉角度，從而得到圓形零件的尺寸。

設平面任意位置橢圓方程為：x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0，設Pi（xi，yi）（i=1，2，…，N）為橢圓邊界像素上的N（N≥100）個像素點，根據最小二乘原理，設定擬合的目標函數為：

為了使F為最小值，需要滿足：

由此可以得方程：

解方程可以得到A、B、C、D、E的值。

根據橢圓的幾何知識，可以計算出橢圓的五個參數，即位置參數（θ，x0，y0）以及形狀參數（a，b）：

1.8.2 線段長度的測量

通過圖像邊緣像素的特征提取后，進行直線擬合，確認為直線，并得到直線的兩個端點像素坐標，進而由兩點的坐標可以得到對應線段的像素長度。

1.9 圖像尺寸轉換為實際物理尺寸

1.9.1 相機標定

像素長度與物理長度的比值人們習慣叫K值，單位是mm/pixel，用于做單位轉換；項目應用上常用標定的方式得到K值。用規則的標定板進行標定：如黑白棋盤格、圓形棋盤格，相機取像后求出棋盤格或圓形半徑的像素長度A，再用實際的棋盤格或圓形半徑長度B，計算可得出K=A/B。

1.9.2 像素長度轉換為物理長度

對于圓形器件，成像的圖像中可以作為橢圓處理，測量圓形器件的尺寸，需要將最小二乘法橢圓擬合的像素半徑a，b轉換成實際的物理尺寸。對于線段長度的測量，需要測量2點像素的長度，并轉換成實際的物理尺寸。

1.10 目標分類

提取出圖像的顏色、大小、形狀特征后，組合成一組特征向量。采用統計學方法隨機森林對提取的特征向量進行分類。

對特征向量進行分類的隨機森林由決策樹構成，它的基本單元是決策樹，如圖3 所示。

圖3 決策樹

隨機森林是一種算法，該算法通過集成學習的思想將多棵決策樹集成到一起。每棵決策樹都是一個小的分類器，對于一個輸入樣本，每棵決策樹都會有一個分類結果，N棵樹構成N個分類結果，隨機森林集成了所有分類分類器投票的結果，將投票次數最多的類別作為最終的輸出。

隨機森林是一種簡單的Bagging 思想，最后分類取決于多棵樹（弱分類器）的投票表決，隨機森林模型如圖4 所示。

圖4 隨機森林模型

隨機森林樹學習算法：可以根據下面的算法來構造每棵樹。

隨機森林構建，要求數據的隨機性選取，以及待選特征的隨機性選取。訓練樣本的個數用N來表示，特征數目用M來表示。進行有放回地抽樣。輸入特征數目m，m應該遠小于M，這個是從M個特征中隨機選取的m個特征子集，用來構建一棵子樹，而選中的m個特征中相對是最優的。從N個訓練樣本中以有放回抽樣的方式抽取樣本，構成一個訓練集，然后用未抽取到的樣本來做預測，并評估它的誤差。重復上面的方式，可以構建多棵決策樹。

隨機森林的優點：①隨機森林實現起來相對比較簡單；②隨機森林相對來說在準確率方面比較高；③通過引入隨機性，這樣不容易過擬合；④通過引入隨機性，這樣具有比較好的抗噪聲能力；⑤隨機森林容易實現并行化，并且訓練速度快；⑥隨機森林能處理很高維度的數據，可以不用做特征選擇；⑦隨機森林可以判斷特征的重要程度。

隨機森林的缺點：①當隨機森林有很多決策樹時，需要較大的訓練空間和較長的時間；②隨機森林模型像是一個黑盒模型，還有許多難以解釋的地方；③隨機森林在某些噪聲較大的分類或回歸問題上會過擬合。

隨機森林在很多地方可以應用：對離散值進行分類，對連續值進行回歸，無監督學習進行聚類，異常點進行檢測。

1.11 分揀

基于視覺的分揀技術，主要通過視覺識別。根據物體的顏色、形狀、尺寸、位置等特征進行分類識別。將位置、類別、大小等其他屬性發送給機械臂或傳送裝置，機械臂或傳送裝置來完成抓取、配準等作業。

2 假設檢驗

統計推斷的構成成分之一是假設檢驗，假設檢驗是利用樣本對總體進行某種推斷，在假設檢驗過程中，先對u的值提出一個假設，接下來利用樣本信息來檢驗這個假設是否成立。

原假設的表達式一般如下：H0=u0或H0∶u-u0=0

假設檢驗以H0表示原假設，也稱為零假設。假設檢測以H1表示備擇假設，u0則表示感興趣的數值，原假設和備擇假設是互斥的，如果肯定原假設，則表示放棄備擇假設。

假設檢驗有兩類錯誤，其中一種錯誤是α錯誤，也叫棄真錯誤，另一種錯誤是β錯誤，也叫取偽錯誤。α錯誤是原假設H0為真時卻將它拒絕了，犯這種類型的錯誤的概率用α表示，β錯誤是原假設為偽時卻沒將它拒絕，犯這種類型的錯誤的概率用β表示。

2.1 假設檢驗的基本原理及步驟

首先需要提出什么是原假設和以及什么是備擇假設，然后確定顯著性水平標準，確定檢驗方法，構造檢驗統計量，對檢驗統計量進行選擇，主要是可以對大樣本量時，以及符合正態分布時，當標準差σ已知，應當選用Z 統計量；小樣本量時，當標準差未知σ時，應選用T 統計量。以往的經量都近似服從正態分布，例如，機械零件的加工長度、厚度等都可以用正態分布來描述其變驗，大量隨機變化規律。

2.2 作出檢驗決策

最后，作出檢驗決策，對比統計量的值與臨界值，假如該樣本統計量的取值超過了預設的臨界值，說明原假設落入到了拒絕域中，此時就可以拒絕原假設，否認則就可以接受原假設。

3 在工業產品質量檢測中檢驗需要注意

在抽樣研究中，研究設計、搜集數據和統計分析是一個整體。應用檢驗方法必需符合其適用條件。

作假設檢驗應注意樣本容量是否合理，樣本量的大小是選擇檢驗統計量的重要指標，在大樣本量下，一般使用z統計量。當n比較小的時候，t分布于z分布差異比較大，當樣本量n＞30 時，t分布和z分布就非常接近了。正確選擇檢驗統計量，常用的統計量有z統計量、t統計量以及x2統計量。z統計量和t統計量主要用于比例和均值的檢驗，x2統計量主要用于方差的檢驗。正確理解假設檢驗的結論。

作假設檢驗時，可以對總體參數的區間估計進行結合。某機器生產的某一圓形零件，行業標準要求其半徑長度0.477 cm，從生產的零件中隨機抽30個，通過本文的圖像測量技術，測量其平均長度為0.475 cm，樣本標準差s為0.00842 cm，測量的長度服從正態分布，檢測生產的圓形零件半徑長度是否符合標準要求。

先提出原假設H0∶u=0.477；備擇假設H1∶u≠0.447。計算統計量-1.301。給出顯著性水平α=0.05，查表得到統計推斷所以接受原假設，長度符合標準要求。

假設檢驗還可以用于檢測其他測量屬性是否符合標準要求、檢測生產的工件顏色的一致性是否符合標準要求、生產的質量是否符合標準要求、分類的準確率是否符合標準要求。

隨著生產制造效率的需求不斷提高，以及對生產質量的需求不斷提高，假設檢驗理論在質量檢測管理中的應用越來越多，重要性不斷提高，用于質量檢驗與控制的各個方面。