混亂的撲克牌
2020-10-09 01:30:54本刊編輯部
發明與創新 2020年35期
◆本刊編輯部
桌子上有4堆撲克牌，從左到右撲克牌的數量依次是11、12、13和14。每次操作都隨意從其中3堆撲克牌中各拿出1張撲克牌，放入另外一堆中。經過若干次操作后，4堆撲克牌的數量可能是10、13、13、14嗎？
答案解析
首先，思考一個問題：每次操作前后，4堆撲克牌的數量除以4的余數有何變化？
操作前，4堆撲克牌的數量分別是11、12、13和 14，它們除以 4的余數分別是3、0、1、2，操作的方法有四種可能，我們分別對其進行討論。
第一種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第一堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數量分別是14、11、12、13，除以4的余數分別是2、3、0、1。
第二種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第二堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數量分別是10、15、12、13，除以4的余數分別是2、3、0、1。
第三種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第三堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數量分別是10、11、16、13，除以4的余數分別是2、3、0、1。
第四種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第四堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數量分別是10、11、12、17，除以4的余數分別是2、3、0、1。
可以看出不管哪種操作，4堆撲克牌的數量除以4的余數都是2、3、0、1。一個數加上3或者減去1后，除以4的余數都是相同的，所以，經過若干次操作后，4堆撲克牌的數量除以4的余數分別為：（3、0、1、2）→（2、3、0、1）→（1、2、3、0）→（0、1、2、3）→（3、0、1、2），規律是余數呈現周期循環。
接下來，我們看題目的問題中給出 的 4個 數 ——10、13、13、14除以4的余數是否符合余數規律。10、13、13、14除以4的余數分別是2、1、1、2，根據前面的結論，這種余數分布不可能出現，所以經過若干次操作后，撲克牌的數量不可能是10、13、13、14。
