基于光錐求和規則和重夸克展開躍遷形狀因子的計算

左亞兵， 陳 巖， 凌 汶， 楊 威， 郝燕南， 張衛榮

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

根據夸克模型，介子中包含一對正反夸克.依據軌道角量子數的不同，介子可以分為S波介子(l=0)、P波介子(l=1)、D波介子(l=2)等[1].S波介子包括贗標量介子和矢量介子，是人們研究的最多，也是了解的最充分的一類介子.P波和D波介子可以看作是S波介子的軌道角動量激發態.在早期對撞機實驗中，由于這些介子產生的事例數很少且受到探測器精度的限制，人們對這類介子的研究比較少.近十多年來，隨著對撞機亮度和探測器精度的提高，實驗上給出了許多有關高軌道角動量激發態介子(特別是P波介子)的測量結果，使這一領域引起了人們廣泛的關注.

1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義與基于重夸克展開的光錐求和規則推導

1.1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義

(1)

(2)

對于味改變中性流(FCNC)誘導的稀有衰變B(s)→Tl+l-，除了上述矢量和軸矢量算符強子矩陣元外，還涉及張量算符強子矩陣元.這些強子矩陣元也可以通過形狀因子參數化如下[10]，

(3)

(4)

T1、T2、T3稱為企鵝類型躍遷形狀因子.

利用HQEFT對上述強子矩陣元做重夸克展開，只考慮領頭階的貢獻[12]，有

(5)

(6)

這里，

(7)

(8)

(9)

(10)

與此類似，取Γ=σμν、σμνγ5，將相應強子矩陣元的領頭階波函數用L′i(i=1,2,3,4)表示，把式(5)、式(6)代入式(3)、式(4)，得到企鵝類型躍遷形狀因子的表達式如下：

(11)

(12)

(13)

1.2 基于重夸克展開的光錐求和規則推導

利用HQEFT和光錐求和規則計算躍遷矩陣元領頭階波函數L1、L′1、L2、L3、L′3、L4、L′4.參照末態為矢量介子的情形[14]，首先,定義真空-張量介子關聯函數如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

只考慮重夸克展開領頭階的貢獻，把式(5)、式(6)代入式(18)，得到

(19)

其中，kμ=(P+q)μ-mbvμ，表示初態重介子的殘余動量.積分項對應高共振態的貢獻，減除項的引入是為了保證積分收斂，可以通過Borel變換消除，不影響物理結果.F是重介子領頭階衰變常數[12]，定義如下:

(20)

也可以從理論角度對關聯函數進行計算，

(21)

(22)

令y=v·P、ω=2v·k，對式(21)做連續兩次Borel變換，有

(23)

(24)

(25)

從式(15)出發，利用同樣的方法可以得到

(26)

(27)

(28)

φ‖(u)、φ⊥(u)、gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)、g3(u)、h3(u)為張量介子光錐分布振幅，定義如下[9]:

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，φ‖(u)、φ⊥(u)扭度為2，gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)扭度為3，g3(u)、h3(u)扭度為4.

從式(16)、式(17)出發，利用上述方法計算與企鵝類型形狀因子對應的躍遷矩陣元領頭階波函數L′1、L′3、L′4.結果顯示，在只考慮重夸克展開領頭階貢獻的情況下，L′1=L1、L′3=L3、L′4=L4.根據式(7)～式(13)，企鵝類型躍遷形狀因子與半輕類型形狀因子存在如下關系:

(33)

(34)

(35)

因此，利用HQEFT，在只考慮重夸克展開領頭階貢獻的情況下，只有A1、A2、A0、V四個獨立的躍遷形狀因子.

2 形狀因子的數值結果與討論

φ‖(u)=φ⊥(u)=30u(1-u)(2u-1),

(36)

gv(u)=5(2u-1)2,

(37)

ga(u)=10u(1-u)(2u-1),

(38)

(39)

hs(u)=15u(1-u)(2u-1).

(40)

表1 基于QCD求和規則給出的張量介子衰變常數[9]

圖1 s0取不同值時，最大反沖點處B→a2(1320)躍遷形狀因子隨T的變化

(41)

表躍遷形狀因子在q2為0時的數值結果與相應a、b的取值

圖2 B→a2(1320)躍遷形狀因子對q2依賴關系

(42)

(43)

其中，

(44)

(45)

(46)

(47)

L、±分別表示縱向和橫向極化的貢獻.

對q2積分，得到總的衰變率

Γ=ΓL+Γ++Γ-.

(48)

(49)

取[1]GF=1.166 378×10-5GeV-2,?=6.582 119×10-25GeV·s,

|Vub|=(4.09±0.39)×10-3,τB-=1.638×10-12s,

mτ=1.777 GeV，

表衰變的分支比和縱向極化分數

4 結 論