牽連速度的三道典型錯解分析

王建龍

摘 要：繩（桿）端牽連速度是高中物理里的一個經(jīng)典模型，我們教給學(xué)生的方法就是分解速度要按照沿著繩（桿）和垂直于繩兩個方向分解，但在一些兩個物體接觸的牽連速度問題中，按照這樣分解，學(xué)生往往會得出矛盾的結(jié)果，如果教師在講解時不能給學(xué)生說明問題的本質(zhì)，就會導(dǎo)致很多學(xué)生在這里產(chǎn)生巨大的困惑，為此筆者總結(jié)了這類題目的特點(diǎn)，得到了解決此類問題的關(guān)鍵所在，使學(xué)生徹底搞清楚了這類問題的解決辦法。

關(guān)鍵詞：實(shí)際速度;合速度與分速度;交點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動

例1：如圖一所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ 時，直桿端點(diǎn)A的線速度為（? ? ）

正確答案：C

學(xué)生錯解：學(xué)生一看到這個題馬上就按照沿著繩（桿）和垂直于繩（桿）分解速度的方法，把豎直擋板的速度v，分解到沿著桿和垂直于桿兩個方向上，得出直桿端點(diǎn)A的線速度vA=vcosθ，從而選出了錯誤答案D，正確分解方法應(yīng)該如下圖正確分解所示：分解端點(diǎn)A的速度，把它分解為水平和豎直兩個方向的分速速，其中水平方向的分速度就等于豎直擋板的速度v，從而得到正確答案C。這種錯誤原因很難發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生不明白為什么錯了，每次遇到這種題必定會沿著桿和垂直于桿兩個方向分解，因?yàn)槎鄶?shù)題我們都是這樣做的，這種錯誤分解的原因何在呢？

首先要給學(xué)生明確這種分解是沒問題的，我們可以在任意兩個方向分解任何速速，但是端點(diǎn)A并沒有參與豎直擋板沿著桿方向的運(yùn)動，因?yàn)檠刂鴹U方向，端點(diǎn)A沒有速度，那自然端點(diǎn)A的速度就不等于豎直擋板垂直于桿方向的速度，而正確做法應(yīng)該分解端點(diǎn)A的速度，在水平方向它們緊靠在一起，水平位移相等，所以端點(diǎn)A在水平方向的分速度始終等于豎直擋板的速度，這樣講解學(xué)生根本聽不懂，因?yàn)閷W(xué)生按照這種辦法在做下一道題時馬上就發(fā)現(xiàn)了矛盾之處。

例2：如圖二所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，光滑的豎直擋板在桿下方以水平速度v勻速向左運(yùn)動、當(dāng)擋板與桿的夾角為θ 時，直桿與擋板交點(diǎn)A處的圓周運(yùn)動的線速度為（? ? ）

正確答案：D

學(xué)生錯解：學(xué)生馬上按照上一道題的做法分解交點(diǎn)處的線速度為水平方向和豎直向下兩個方向的分速度，這樣反而得到了錯誤答案C，這樣就會讓學(xué)生無所適從。正確的做法如下面所示的正確分解，把豎直擋板的速度v，分解到沿著桿和垂直于桿兩個方向上，得出直桿棒交點(diǎn)處的線速度vA=vcosθ，從而選出了正確答案D，兩道題看起來很類似，答案卻正好相反。為什么會這樣？這種題的本質(zhì)應(yīng)該是看交點(diǎn)的實(shí)際速度，我們分解的是它們的實(shí)際速度，在例1中它們的交點(diǎn)是在做圓周運(yùn)動。在例2中，它們的交點(diǎn)是在做直線運(yùn)動，我們要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，我們分解的是合速度。這樣學(xué)生才能把握此類問題的本質(zhì)。

例3：如圖三所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A.另一豎直桿B以速度v水平向左勻速直線運(yùn)動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為（）

正確答案：C

學(xué)生錯解：這里兩個桿，學(xué)生不知道沿著和垂直哪個桿分解，經(jīng)常會做出如下圖所示的錯誤分解，將豎直桿的速度分解為沿著斜面桿和垂直于斜面桿的兩個分速度，從而得出錯誤答案D，如果按照上面所述的本質(zhì)分解，先要讓學(xué)生判斷它們的交點(diǎn)實(shí)際在往哪個方向運(yùn)動，很明顯它們的交點(diǎn)在沿斜向上方向運(yùn)動，那么我們就應(yīng)該分解這個實(shí)際速度，從而按照正確解法得到C答案。

以上三道題是一種類型，只要把握交點(diǎn)處實(shí)際速度方向，就可以很輕而易舉的得到正確答案，此類問題的本質(zhì)就是分解交點(diǎn)的實(shí)際速度。

參考文獻(xiàn)：

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