基于多元線性回歸與時間序列的風力發電中風速捕捉綜合預測研究

董浩文 張倩穎 陳兆藝 趙益 錢禹清

摘要：在風力發電中的葉尖速比跟蹤風能中，需要時刻掌握風速的動態，但由于風機捕捉風速后再調整的滯后性，對風速進行短期預測并提前調整至預定狀態，事后加以微調就顯得尤為重要。鑒于此，對基于時間序列預測和多元線性回歸組合再進行蒙特卡羅實時加權尋找最適宜風速的預測方法進行研究，綜合兩種方法利弊，適時調整權重，增強預測穩健性。

關鍵詞：時間序列;多元線性回歸;蒙特卡羅模擬;預測捕捉

0 ? ?引言

隨著經濟和科技日益發展，風力發電已經成為清潔能源不可或缺的一個組成部分。2018年，全球風電新增裝機容量超過60 GW，并在其后4年內穩定增長;2020年，全球新增風電裝機達到80 GW，機遇與挑戰并存。對于風力發電而言，風機的最大風能跟蹤（MPPT）控制顯得尤為重要，目前控制策略中的葉尖速比控制方法由于每臺風機最優葉尖速比不同，故對風機依賴較強，需要實時測量風速，而實際風速測量誤差較大，因而就需要相應預測在短時間內風速的變化，讓風機適當提前調整運行特性，以提高控制系統的可靠性。

考慮到風速具有一定的隨機性和周期性，與當時空氣的溫度、濕度、氣壓等均有著密不可分的聯系，因此將數據分為訓練組和實驗組，采用能預測具有一定周期的時間序列和能夠綜合考量溫度、濕度等因素的多元線性回歸預測進行組合，再根據實時風速，進行蒙特卡羅模擬加權修正，進一步提高預測的穩健性。

1 ? ?實驗方法及思路

本文采用時間序列中含有季節成分的SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）（m周期）的模型進行時間序列建模：

1-

?iLi1-

?iLmi（1-L）d（1-Lm）Dyt=

α0+1+

θiLi1+

ΘiLmiεt ? （1）

式中：L為滯后算子;m為周期;p為AR模型階數;d為非季節差分數;q為MA模型階數;P為含季節成分AR模型階數;D為含季節成分差分數;Q為含季節成分MA模型階數;θ，Θ，?均為模型預測結果參數;α0為常數項;εt為殘差擾動項。

結合貝葉斯和赤池信息準則選擇模型，并結合殘差ACF和PACF綜合確定模型參數，同時最后用Q檢驗白噪聲序列來驗證模型，轉而建立另一回歸預測模型，先處理氣壓、降水量等數據，再由這些因素對風速進行一個最小二乘線性（OLS）+穩健標準誤回歸進行建模預測風速，模型如下：

yi=0+jxij+εi ? （2）

式中：yi為風速因變量;xij為降水、溫度等因素，自變量;εi為擾動項;0，j均為回歸系數。

將兩種方法的預測結果與其實際結果進行對照，實時進行蒙特卡羅模擬，尋找與實時風速最契合的權重，緊接著應用到下面的風速預測中，具體應用見實例。

2 ? ?應用實例

2.1 ? ?時間序列

以具有一定利用價值的內蒙古呼和浩特風速為例，從中國氣象網采集2020年7月15日到7月25日每小時氣壓、風向角、濕度等因素共計264個樣本進行分析。

2.1.1 ? ?數據分析及模型的建立

對數據進行簡單分析，發現其具有明顯的時間成分，即在某個時間段風速變化明顯，可以將其類比為季節成分，采用具有季節性的ARIMA模型即SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）周期為24的模型進行預測，充分利用SPSS專家建模器[1]擬合出最為貼切的預測模型并進行驗證分析，預測出26日前5小時在95的置信區間預測的中間值，如圖1所示。

預測值呈現先升后降的趨勢，符合風速的一般變化規律，得出預測模型為SARIMA（1，0，0）（0，1，0）（周期m為24），顯然，由模型可以看出風速中的季節成分并不平穩，需要進行一階差分，定義εt為殘差，L為滯后算子，則有：

Liyt=yt-i ? （3）

（1-?1L）（1-?1L24）（1-L24）yt=α0+εt ? （4）

其中SARIMA模型中的AR模型延遲1系數為0.321。

2.1.2 ? ?模型參數及殘差的驗證

由模型具體擬合中給出的殘差ACF和PACF值能夠得出在一階顯著異于0且一階后即已經截尾，結合赤池信息準則（AIC）和貝葉斯準則（BIC）[2]選擇模型，使p和q在某一值時，復雜度與數據解釋能力之間存在著最佳平衡，由SPSS中給出的BIC值為0.538以及AIC等值綜合驗證模型中p值為1。同時由數據分析可知風速并不平穩，為了使風速變化的速率相對平穩些，進行了一階季節差分，使模型變化速率更加平穩，即D值為1。另在模型預測之前，假設的殘差為白噪聲序列：

E（xt）=E（xt-s）=0 ?（5）

Var（xt）=Var（xt-s）=σ2 ? （6）

Cov（xt，xt-s）=0（s≠0） ? （7）

因此要進行白噪聲檢驗，驗證模型能否有效識別已知值并預測，采用Q檢驗[3]，原假設εt為白噪聲序列，Q檢驗結果如表1所示。

由顯著性為0.379可知，在95%的置信水平下接受原假設，即擾動項殘差為白噪聲序列，模型可以一定程度上實現預測。

2.2 ? ?多元線性回歸

考慮到風速由多種因素影響，為了在短時間更精確預測出風速，還需要將當時的天氣等因素綜合考慮在內，才能高效預測出風速，為此采用多元線性回歸的方法。

2.2.1 ? ?數據預選取與處理

首先對整體數據的擾動項進行懷特檢驗異方差，檢驗結果如表2所示。

顯然拒絕原假設，即數據的擾動項存在異方差，因此為減弱數據的異方差，使變量漸進為正態分布并更具有現實意義，將因變量風速進行取對數處理，以風速對數為因變量，依次取氣壓、風向角、溫度、相對濕度、降水量為自變量。

2.2.2 ? ?模型選擇建立與解釋

考慮預測分為解釋回歸和預測回歸，對風速的捕捉預測偏預測回歸，因此對多重共線性的影響可以不必理會，以防數據缺失加強內生性。但不能忽視回歸模型中的擾動項存在異方差的問題，因為一旦擾動項存在異方差，勢必造成回歸系數不是最優無偏解，因此為了使擾動項趨于球形擾動項[4]，構造t統計量=回歸系數/標準誤，進而進行最小二乘線性（OLS）+穩健標準誤回歸，消除擾動項異方差帶來的影響。具體回歸系數如表3所示。

得出回歸預測模型如下：

ln（風速）=-0.013氣壓+0.001風角+0.009溫度-

0.005濕度-0.044降水量+11.677（8）

由該回歸模型不難看出，在95%的置信水平下，當氣壓每增加1個單位，風速大約相對減少1.3%，風角每增加1°，風速相對增加1%，溫度、相對濕度降水量等依次類推。

3 ? ?蒙特卡羅模擬加權簡述

因蒙特卡洛模擬[5]需具體應用在風機上進行實時模擬，此處簡述其思路：得到預測值后與其實際值進行對比，并進行實時模擬加權，此處模擬次數取1 000次為宜，次數過多，模擬時間加長，反而起不到預測的效果，實時得到權重后將權重應用到下面的預測加權中，后面再進行實時調整修正，提高預測準確性，此處不再贅述。

4 ? ?結語

風速捕捉預測在實現最大風能跟蹤策略研究上具有深遠意義，本文結合了多元線性回歸中消除異方差的一種穩健回歸和時間序列中的考慮季節因素的模型綜合蒙特卡羅模擬加權捕捉風速，從現實角度，可以有效實現風機風速的預測，讓風機提前進入預備狀態。由于考慮加權并實時修正，該方法避免了單種方法的不確定性和偶然性，且因為考慮了外在因素如氣溫、降水量等的影響，同時也考慮了內在因素如風機風速自身的時間變化趨勢等，方便了實際檢測應用。

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[5] 楊歡，鄒斌.含相關性隨機變量的概率最優潮流問題的蒙特卡羅模擬方法[J].電力系統保護與控制，2012，40（19）：110-115.

收稿日期：2020-07-31

作者簡介：董浩文（2000—），男，江蘇揚州人，研究方向：電力系統檢修及分析。