基于目標(biāo)流量擬合的微型燃燒室流量分配設(shè)計(jì)方法

王 偉，李?yuàn)W特，于軍力

(中國民航大學(xué) a.適航學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，天津 300300)

微型渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)(MTE)是小于100 kg推力的渦輪噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、功率大、成本低等特點(diǎn)，在微小型無人機(jī)和制導(dǎo)彈藥[1]以及分布式電源[2]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.流量分配設(shè)計(jì)作為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室設(shè)計(jì)中最核心的設(shè)計(jì)之一，影響燃燒性能的點(diǎn)火、火焰穩(wěn)定、燃燒效率以及出口溫度分布等多個(gè)方面[3].傳統(tǒng)的燃燒室流量分配設(shè)計(jì)通常需要通過大量的實(shí)驗(yàn)或仿真獲取流動(dòng)數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)并指導(dǎo)設(shè)計(jì)[4].隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的發(fā)展，Tangirala等[5]提出利用CFD進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì).利用該方法編寫好控制程序后，CFD軟件即可對(duì)燃燒室?guī)缀文Ｐ瓦M(jìn)行自動(dòng)迭代仿真計(jì)算.但該方法相對(duì)復(fù)雜且計(jì)算量受初始算例影響，若初始燃燒室與目標(biāo)的流量分配相差較大，則易增加計(jì)算量.為了減少仿真的計(jì)算量，吳晶峰等[6]提出利用一維網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行燃燒室流量分配計(jì)算.該方法比傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式法更精確且比參數(shù)化CFD法耗時(shí)少.但該方法所需的流量系數(shù)等參數(shù)仍需要通過經(jīng)驗(yàn)或參考數(shù)據(jù)確定.

盡管發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)因微型化而得到簡(jiǎn)化，但是對(duì)于需要考慮微尺度效應(yīng)[7]的微型燃燒室的流量分配設(shè)計(jì)而言，傳統(tǒng)燃燒室的相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芊裰苯討?yīng)用于微型燃燒室仍需要驗(yàn)證.堵孔法及其改進(jìn)型被廣泛應(yīng)用于燃燒室流量分配情況的獲取[8]，但是對(duì)于結(jié)構(gòu)微型化的微型燃燒室而言，開展堵孔實(shí)驗(yàn)的難度較大且誤差較高.

隨著CFD的發(fā)展，流場(chǎng)仿真能夠較好地模擬燃燒室的流量分配情況[9].因此，采用CFD方法獲取燃燒室內(nèi)空氣流動(dòng)情況，并將仿真結(jié)果作為設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)的判據(jù).為了在射流孔流動(dòng)規(guī)律經(jīng)驗(yàn)積累不足的情況下可以迅速準(zhǔn)確地進(jìn)行燃燒室流量分配設(shè)計(jì)，提出用計(jì)算替代大量仿真的流量放縮擬合法.仿真結(jié)果證明，該方法在保證設(shè)計(jì)精度的前提下具有較高的設(shè)計(jì)效率.

1 燃燒室目標(biāo)流量分配

燃燒室為呈矩形的1/8蒸發(fā)管型，通過分氣實(shí)驗(yàn)獲取燃燒室目標(biāo)流量分配[10].進(jìn)行分氣實(shí)驗(yàn)時(shí)，進(jìn)入燃燒室的空氣流量分為5個(gè)支路，分別通向燃燒室的上、下主燃區(qū)和上、下?lián)交靺^(qū)以及蒸發(fā)管，如圖1所示.通過調(diào)節(jié)各燃燒區(qū)進(jìn)氣量并測(cè)量燃燒室出口溫度，可以獲得各區(qū)使燃燒室燃燒效率較好的空氣流量分配，并將其作為各區(qū)目標(biāo)空氣流量分配.各燃燒區(qū)進(jìn)氣均為垂直進(jìn)氣.各燃燒區(qū)排孔的進(jìn)氣量按該排孔的面積占比進(jìn)行分配，由此可進(jìn)一步獲得各排孔的目標(biāo)空氣流量分配.

圖1 分氣實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas separation experiment

2 燃燒室建模與仿真

射流孔布置方案如表1和圖2所示.在該射流孔布置下進(jìn)行分氣實(shí)驗(yàn)?zāi)苋〉幂^好的燃燒組織.因此，在進(jìn)行流量分配設(shè)計(jì)時(shí)，將該射流孔布置作為初始打孔方案(見表1).為方便分析，將燃燒室模型進(jìn)行分區(qū)編號(hào)(見圖2).

表1 燃燒室初始打孔方案Tab.1 Initial jet hole arrangement scheme of combustor

1—燃燒室入口，2—上環(huán)道入口，3—頭部通道，4—下環(huán)道入口，5—下環(huán)道出口，6—蒸發(fā)管入口前7—蒸發(fā)管入口后，8—蒸發(fā)管出口前，9—蒸發(fā)管出口后，10—火焰筒內(nèi)部，11—燃燒室出口圖2 燃燒室分區(qū)編號(hào)Fig.2 Partition numbering of combustor

利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)燃燒室?guī)缀文Ｐ瓦M(jìn)行網(wǎng)格劃分(見圖3)，并對(duì)各排孔、蒸發(fā)管、壁面等位置進(jìn)行網(wǎng)格加密.由網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到 4×106時(shí)，燃燒室仿真計(jì)算效果較好，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)燃燒室流量分配無明顯變化.

圖3 燃燒室網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division of combustor

采用CFD商用軟件ANSYS CFX進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，湍流模型為SST模型，壁面為非滑移壁面.由于出口壓力和燃燒室冷熱態(tài)對(duì)流量的分配比例沒有明顯影響，所以出口壓力設(shè)定為5 kPa，燃燒室入口氣流溫度設(shè)定為320 K.

3 燃燒室流量-壓力數(shù)學(xué)模型

微型燃燒室的環(huán)道長(zhǎng)度較短，總壓變化較小，因此環(huán)道總壓可視為恒定.氣流在多數(shù)區(qū)域的摩擦損失較小且不易求得，因此總壓損失只考慮蒸發(fā)管的摩擦損失和拐角處的局部損失.

計(jì)算局部損失時(shí)將局部出口處定為過水?dāng)嗝?由初始仿真結(jié)果可獲得各局部損失部位對(duì)應(yīng)的局部進(jìn)口總壓(ptin)、局部出口總壓(ptout)、出口密度(ρtout)和出口速度(vout).通過局部損失系數(shù)計(jì)算公式

(1)

可以分別求出各局部損失部位對(duì)應(yīng)的局部損失系數(shù)：將區(qū)1作為局部入口，區(qū)2作為局部出口，求出燃燒室入口至上環(huán)道入口的局部損失系數(shù)ξ1-2；將區(qū)1作為局部入口，區(qū)4作為局部出口，求出燃燒室入口至下環(huán)道入口的局部損失系數(shù)ξ1-4；將區(qū)5作為局部入口，區(qū)7作為局部出口，求出下環(huán)道出口至蒸發(fā)管入口后的局部損失系數(shù)ξ5-7；將區(qū)10作為局部入口，區(qū)11作為局部出口，求出火焰筒內(nèi)部至燃燒室出口的局部損失系數(shù)ξ10-11.由于上述區(qū)域在后續(xù)流量分配設(shè)計(jì)(即射流孔布置調(diào)節(jié))過程中沒有產(chǎn)生幾何結(jié)構(gòu)上的變化，所以認(rèn)為通過該步驟獲取的局部損失系數(shù)為恒定值.

對(duì)于過水?dāng)嗝媾c流動(dòng)方向?yàn)榉ㄏ蜿P(guān)系的情況，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)基本公式，易推得

(2)

式中：R為熱力學(xué)常數(shù)；T為燃燒室溫度；qmout為出口質(zhì)量流量；Aout為局部出口截面積.在后續(xù)計(jì)算過程中，可利用式(2)在已知ptout的前提下，求出該局部損失部位的ptin.

對(duì)于所分析的截面與通過該截面流體流動(dòng)方向?yàn)榉ㄏ蜿P(guān)系的情況，易推得

(3)

式中：pt為截面總壓；p為截面壓力；qm為截面質(zhì)量流量；A為截面積.在后續(xù)壓力分析過程中，若已知某處靜壓且滿足流動(dòng)方向要求，則可以利用式(3)求出總壓.

3.1 火焰筒分析

火焰筒的內(nèi)部靜壓較為恒定，但臨近出口的靜壓降較大，故不能直接將火焰筒的出口壓力視為內(nèi)部壓力.壓力的修正方法如下：將區(qū)10～11的總壓損失視為過水?dāng)嗝鏋?1截面的局部損失，利用式(3)求得pt11，再利用式(2)求得pt10.其中，區(qū)10的流動(dòng)情況較為復(fù)雜，流動(dòng)方向與截面不法向，因此無法根據(jù)式(3)直接由總壓值推導(dǎo)出靜壓值.但該處的流動(dòng)速度較慢，動(dòng)壓較小，故可近似令p10=pt10.又由于火焰筒內(nèi)部靜壓恒定，故p9=p10，后文計(jì)算火焰筒內(nèi)部壓力時(shí)均以p10作為火焰筒的內(nèi)部壓力.

3.2 蒸發(fā)管分析

蒸發(fā)管出口前后的狀態(tài)參數(shù)變化不大，故p8=p9.蒸發(fā)管內(nèi)部?jī)H包括摩擦損失，故蒸發(fā)管的摩擦頭損失即為總壓頭損失.此外，蒸發(fā)管為等截面管，管內(nèi)動(dòng)壓近似恒定，總壓差與靜壓差可視為相等.蒸發(fā)管內(nèi)的氣流密度近似等于蒸發(fā)管出口前的氣流密度.

對(duì)于不同流態(tài)的管流，摩擦頭損失計(jì)算公式不同，因此需要先確定蒸發(fā)管的流態(tài).易推得圓管內(nèi)的雷諾數(shù)

(4)

令蒸發(fā)管轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)

(5)

當(dāng)Re

(6)

當(dāng)Re>Retra時(shí)，管內(nèi)流態(tài)為湍流，有

(7)

式中：e為蒸發(fā)管的絕對(duì)粗糙度；l為蒸發(fā)管長(zhǎng)度；g為重力加速度.根據(jù)式(3)可以進(jìn)一步求出蒸發(fā)管入口總壓.

3.3 管前折轉(zhuǎn)與頭部分析

根據(jù)式(2)可以計(jì)算得到pt5.環(huán)道總壓近似恒定，即認(rèn)為下環(huán)道總壓ptx=pt4=pt5.pt1和pt2可以根據(jù)式(2)求出.但是，在已知pt1的前提下，直接通過式(2)計(jì)算得到pt2較為復(fù)雜.因此，需要利用數(shù)值逼近法將式(2)作為方程進(jìn)行求解，該方法允許的誤差為 1 Pa.環(huán)道總壓近似恒定，即認(rèn)為上環(huán)道總壓pts=pt2.

3.4 環(huán)道分析

為方便分析，燃燒室中的孔均指一排孔而非單個(gè)孔.由于環(huán)道總壓恒定，因此對(duì)燃燒室中各孔進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)于上環(huán)道孔，有pt_i=pts；對(duì)于下環(huán)道孔，有pt_i=ptx.其中_i表示孔i前的環(huán)道截面，該處的壓力為

(8)

其中，燃燒室上下環(huán)道與燃燒室入口的截面積相等，即A_i=As=Ax=Ain.qm_i等于孔i所在流路中，孔i及其后各孔的質(zhì)量流量之和，即

(9)

若孔i位于上環(huán)道，則last為上摻混區(qū)最后一排孔；若孔i位于下環(huán)道，則last為蒸發(fā)管.

4 射流孔當(dāng)?shù)亓髁恳?guī)律

為了使燃燒室各排孔流量滿足預(yù)計(jì)要求，需要獲得各排孔的當(dāng)?shù)亓髁恳?guī)律.由于孔的橫向射流出口截面積不等于孔面積，直接利用孔面積計(jì)算出的理論流量與實(shí)際流量相差較大，所以進(jìn)行橫向射流流量計(jì)算時(shí)通常需要引入流量系數(shù).

Dittrich等[11]提出修正流量系數(shù)法，該方法可以根據(jù)孔徑和孔前后壓力情況求出流量系數(shù)，但是其擬合的表達(dá)式為非線性表達(dá)式，需要預(yù)先進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)才能夠滿足擬合要求.Adkins等[12]推導(dǎo)出利用孔前后壓力直接求解流量系數(shù)的公式，但是由于微尺度效應(yīng)和幾何擾動(dòng)等因素，將理論上的計(jì)算結(jié)果直接作為微型燃燒室的設(shè)計(jì)計(jì)算依據(jù)會(huì)產(chǎn)生較大誤差.

金如山[13]推導(dǎo)出橫向射流滿足如下規(guī)律：定義pj為射流出口壓力.對(duì)于本文燃燒室，火焰筒內(nèi)靜壓恒定，有pj=p10.對(duì)于孔i，有

(10)

式中：B和C為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其他參數(shù)均可由上文所述的計(jì)算方法求得.由于孔流量系數(shù)可表示為B、C和孔射流上、下游壓力的組合形式，所以利用B、C與孔流量系數(shù)計(jì)算孔流量的本質(zhì)相同.

經(jīng)研究，該規(guī)律在微型燃燒室內(nèi)成立，本文橫向射流流動(dòng)規(guī)律的計(jì)算均參考式(10)(后稱流動(dòng)表達(dá)式).為便于表述，流動(dòng)表達(dá)式可以改寫為

y=Bx+C

(11)

式中：

在已知各排孔流量的前提下，結(jié)合所求出的壓力值即可組合成各排孔所對(duì)應(yīng)的x和y，可由如下向量形式表示：

其中：下標(biāo)1～11分別表示排孔sz1、sz2、sz3、sz4、sc1、sc2、xz1、xz2、xz3、xc1和xc2.

燃燒室的幾何形狀確定后，各排孔流量分配比例幾乎不隨總流量的變化而變化.因此，可以利用這一性質(zhì)對(duì)流量情況進(jìn)行縮放，即各排孔流量同乘一個(gè)縮放因子，利用流量求解壓力的方法得到排孔前后壓力值并將其組合為新的x和y.首先，將通過仿真獲取的各排孔和蒸發(fā)管絕對(duì)流量換算為相對(duì)流量.然后，建立一個(gè)首項(xiàng)為0.01，末項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為40的等比數(shù)列，并將其作為縮放數(shù)組.將該數(shù)組里的每個(gè)數(shù)作為縮放因子依次對(duì)相對(duì)流量值進(jìn)行縮放計(jì)算與組合，以此替代燃燒室入口流量邊界條件從0.01 kg/s逐漸增至1 kg/s的仿真.最后，得到兩個(gè)40×11的擬合數(shù)據(jù)矩陣：

其中：矩陣元素中的第1個(gè)下標(biāo)為縮放因子序數(shù)，第2個(gè)下標(biāo)為孔序數(shù).對(duì)矩陣x與矩陣y中第i′列元素進(jìn)行線性擬合，即可得到第i′排孔所對(duì)應(yīng)的流動(dòng)表達(dá)式.

利用以上算法編寫程序并輸入初始燃燒室模型的各排孔流量和蒸發(fā)管流量，得到各排孔對(duì)應(yīng)的流動(dòng)表達(dá)式，所有孔對(duì)應(yīng)流動(dòng)表達(dá)式的R平方值均大于0.999.為便于表述，對(duì)各排孔的x和y進(jìn)行無量綱化，如圖4所示.結(jié)果表明：利用該方法獲得的流動(dòng)表達(dá)式能夠保證較好的線性擬合效果，可以用來指導(dǎo)流量計(jì)算.

圖4 排孔無量綱擬合數(shù)據(jù)Fig.4 Dimensionless fitting data corresponding to each row of jet holes

5 射流孔布置方案

將通過分氣實(shí)驗(yàn)得到的燃燒室各排孔目標(biāo)流量代入壓力計(jì)算公式中解得燃燒室各處壓力，再將流動(dòng)表達(dá)式中除孔數(shù)外的相關(guān)變量代入利用仿真流量求得的流動(dòng)表達(dá)式中，即可得到在仿真模型幾何條件對(duì)應(yīng)的流動(dòng)規(guī)律下，目標(biāo)流量分配所需的打孔數(shù).

對(duì)于孔徑計(jì)算孔數(shù)為非整數(shù)的問題，可利用當(dāng)量化進(jìn)行處理.即對(duì)計(jì)算孔數(shù)進(jìn)行就近舍入，并微調(diào)孔徑，使得經(jīng)過當(dāng)量化處理后的孔面積與通過流動(dòng)表達(dá)式計(jì)算出的孔面積相同，根據(jù)當(dāng)量化的孔數(shù)和孔徑調(diào)整射流孔布置.當(dāng)量化處理并未對(duì)孔徑進(jìn)行較大的修改，因此認(rèn)為已得到的各排孔射流規(guī)律適用于后續(xù)設(shè)計(jì).

通過當(dāng)量化處理得到的燃燒室各排孔流量的相對(duì)誤差不一定直接滿足要求，主要因?yàn)榉桨冈O(shè)計(jì)時(shí)所采用的橫向射流規(guī)律是根據(jù)初始模型得出.而與初始模型相比，第一次計(jì)算得到的設(shè)計(jì)方案可能有較大變動(dòng)，這些變動(dòng)對(duì)各排孔橫向射流規(guī)律會(huì)有一定影響.對(duì)此，可以利用計(jì)算得到的設(shè)計(jì)方案構(gòu)建仿真模型，并按照上文所述的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行再設(shè)計(jì).與仿真方案相比，進(jìn)行再設(shè)計(jì)所得出的設(shè)計(jì)方案變動(dòng)較小，因此幾何變動(dòng)對(duì)橫向射流規(guī)律的影響也較小，仿真流量分配情況與目標(biāo)流量分配情況也更為接近.兩次設(shè)計(jì)方案如表2～3所示.由表可知：按該方法進(jìn)行燃燒室流量分配設(shè)計(jì)時(shí)，在初始大概確定各排孔孔徑的情況下，第一次設(shè)計(jì)即可基本確定各排孔孔數(shù)情況，第二次設(shè)計(jì)則是在第一次設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對(duì)孔徑進(jìn)行微調(diào).

表2 第一次燃燒室設(shè)計(jì)方案Tab.2 First design scheme of combustor

表3 第二次燃燒室設(shè)計(jì)方案Tab.3 Second design scheme of combustor

圖5為初始模型與兩次設(shè)計(jì)所得模型各排孔和蒸發(fā)管的流量分配比例與目標(biāo)流量分配比例之間的相對(duì)誤差(Ir).可知，初始模型流量分配情況存在較大偏差，除上主燃區(qū)各排孔外，其余各排孔流量分配比例相對(duì)誤差均明顯高于5%.經(jīng)過一次計(jì)算設(shè)計(jì)得到的燃燒室各排孔和蒸發(fā)管流量分配比例的相對(duì)誤差基本低于5%.其中，下環(huán)道最后一排孔xc2的流量分配比例相對(duì)誤差約為11%，上環(huán)道最后一排孔sc2的流量分配比例誤差約為7%，排孔xz3流量分配比例相對(duì)誤差約為5.6%，其余各排孔流量分配比例相對(duì)誤差均低于5%.可以看出，該方法所造成的初始設(shè)計(jì)誤差主要來自環(huán)道的最后一排孔.經(jīng)過兩次計(jì)算設(shè)計(jì)得到的燃燒室各排孔和蒸發(fā)管流量分配比例的相對(duì)誤差均低于5%，滿足設(shè)計(jì)需求.此外，相比于第一次設(shè)計(jì)方案，第二次設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的各排孔和蒸發(fā)管的流量分配比例相對(duì)誤差更趨近于0(即相對(duì)誤差減小方向)，從而驗(yàn)證了該方法的優(yōu)化功能.

圖5 設(shè)計(jì)方案流量分配相對(duì)誤差Fig.5 Relative deviation of flow distribution in each design scheme

6 結(jié)語

建立了在研燃燒室的流量-壓力數(shù)學(xué)模型，提出一種新的燃燒室流量分配設(shè)計(jì)方法.在進(jìn)行燃燒室初步流量分配設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)方法總結(jié)射流經(jīng)驗(yàn)公式所需的仿真次數(shù)為經(jīng)驗(yàn)孔徑數(shù)與各孔擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的乘積，而本文方法所需的仿真次數(shù)僅為一次，設(shè)計(jì)效率高.相比于傳統(tǒng)方法，盡管該方法利用的信息量大幅減少，但其總結(jié)射流經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)考慮了燃燒室整體對(duì)流動(dòng)的影響，且具有迭代優(yōu)化特性.因此，在兩次設(shè)計(jì)后即可以令燃燒室各排孔相對(duì)流量均達(dá)到5%的誤差要求以內(nèi)，保證了設(shè)計(jì)的精確度.該方法的依據(jù)模型為矩形化的1/8燃燒室，其結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析.對(duì)于非矩形化的燃燒室，其幾何形狀較為復(fù)雜，本文所建立的數(shù)學(xué)模型是否可以直接或改進(jìn)后使用還需要進(jìn)一步研究.