基于Matlab的藥物傳播研究

夏堯鑫　徐聰　王君

摘要：本文主要描述了阿片類藥物傳播的模式;得到了尋找毒品源頭的方法;對未來毒品情況進行了預測。并根據模型得到的結果提出了有效的應對阿片類藥物危機的策略。阿片類藥物傳播模型在動力學方程的基礎上，改進網絡傳染病動力學模型。考慮各縣的度和毒品的檢出率，推導出每一個縣的毒品檢出率的迭代差分方程。使用“縣的篩選法”得到的數據具有代表性的縣，代入這些縣的檢出率數據。求解差分方程中的系數，可得到一個阿片類藥物傳播模型。然后，通過本模型預測未來四年阿片類藥物檢出率變化的結果是：在已有數據中檢出率遞增的縣在未來的四年內均會變為1，這說明若繼續以這種模式傳播下去，阿片類藥物將會極大程度上的泛濫。

關鍵詞：阿片類藥物 ?海洛因 ?藥物傳播

1 引言

美國正在經歷一場阿片類藥物的危機。阿片類藥物是從罌粟中提取的生物堿及體內外的衍生物，能緩解疼痛，產生幸福感。雖然阿片類藥物最開始是用來解決癌癥治療中的疼痛問題，但是如今被藥企的誤導、推廣以及人們的濫用。根據美國國家安全委員會對 2017 年意外死亡數據的分析，阿片類藥物過量服用致死的可能性是1/96，超過了車禍致死的可能性1/103。同時僅占世界人口總數5%的美國人消費了全球80%以上的阿片類藥物。美國濫用阿片類藥物的情況及其嚴重，濫用阿片類藥物給美國政府造成沉重經濟負擔。美國每年因阿片類處方藥物濫用造成經濟損失約 785 億美元，費用涉及醫療保險開銷、成癮治療、刑事司法調查等。美國疾病防控中心的數據還顯示，目前美國有 200 萬人對阿片類藥物有依賴，2016 年約有 130 萬人入院治療。由于成癮的父母無法照看孩子，每年有 300 萬兒童不得不由親屬監護。阿片類藥物濫用還影響美國勞動力的數量和質量，以及美國的經濟發展前景。高盛近日發布的一份報告顯示，阿片類藥物的過度使用，已經成為處于黃金年齡、以男性為主的工人找不到工作或不愿就業的關鍵因素。

2 藥物傳播模型

2.1模型的建立

（1）數據篩選

通過分析易知毒品海洛因出現時間最長、檢出比例普遍較高，故選取海洛因進行計算。由于所給的縣的數量過于龐大，計算量過大，且其中可能包含許多無用甚至對模型有干擾作用的數據。所以在代入計算之前，將對縣進行篩選。

本模型從三個方面考慮篩選：抽樣樣本數量達到一定值的縣，保證抽樣的有效性;該毒品在某縣的檢出率較大;在該縣，某毒品在已有數據中的最早年份檢出，以便于得到的關于毒品傳播的信息;這樣篩選出的縣中毒品的抽樣有效，使用和傳播毒品的特征較為明顯。將具體篩選方法命名為“縣的篩選法”，它按順序分三步如下表：

通過分析易知毒品海洛因出現時間最長、檢出比例普遍較高，故選取海洛因的數據求解方程中的系數較為恰當。經縣的篩選法后得到的七個縣分別是：DELAWARE、HARDIN、CAMPBELL、MADISON、GALLIA、WOOD、PERRY。

（2）使用篩選出的數據求解常系數a， b

使用 MATLAB 求解得到常系數 a=0.8448， b=0.241 故最終得到毒品傳播的差分方程為：

2.2模型求解

利用以上模型可對這七個縣的海洛因檢出率進行預測，預測的結果如下表：

由預測結果可以看出，在已有數據中海洛因藥品檢出率遞增的縣，在未來的四年內均會變為1，這說明若毒品繼續以這種模式傳播下去，將會極大程度上的泛濫。本模型反映了毒品問題的嚴峻性，當地政府應采取措施對毒品的傳播進行控制。但是，明顯本模型所預測的結果與真實情況差距較大，毒品檢出率在極短的時間跨度內就到達了極限，我們認為這是因為給出的時間樣本數量太少，導致模型只能對未來兩年進行有效的預測，以及表現出變化的趨勢，而不能對較遠的未來進行預測。

3 結論

關于抑制阿片類藥物傳播的建議：我們通過分析歷年數據和建立模型，發現阿片類藥品的傳播服從一種中心性傳播（即阿片類藥物是從一個源頭縣向其四周的縣呈發散狀傳播），我們發現阿片類藥物的使用趨勢與美國人口普查提供的部分社會經濟數據有重要關系。如果政府不作出改變，任阿片類藥物以此狀態傳播下去，對于 2010-2017 年藥物檢出率呈現遞增趨勢的縣，該縣將很有可能在2-3 年后無法抑制阿片類藥物的泛濫。據此我們提出了一些政策：（1）改變移民政策，使得移民素質提高，尤其是引入高端人才。（2）完善社區建設，增派家庭心理醫生以促進家庭的和諧。（3）加強高等教育基礎設施建設，如增加高校數目，提升高校水平。

參考文獻

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