基于質量守恒定律的高壓油管壓力平衡模型概述

摘 要 本文針對燃油發動機高壓油管內壓力穩定的問題，基于質量守恒定律，根據一維管道流體狀態方程，建立管道壓力穩態平衡優化模型，最后通過前向歐拉法建立遞推公式，使用變步長搜索算法進行快速搜索得到單向閥開啟時長。對壓力穩定在100MPa時，開啟時長為0.29ms;當壓力增加到150MPa，開啟時長分兩個階段，調整時間為2ms、5ms和10ms時，對應第一階段為0.95ms、0.76ms和0.76ms，第二階段均為0.76ms。

關鍵詞 質量守恒;前向歐拉法;變步長搜索

引言

燃油發動機是汽車的重要組成部分，其工作效率影響到燃油機的燃燒及排放性能。燃油進入和噴出高壓油管是許多燃油發動機至關重要的一個環節，但高壓油管內壓力會因間歇性工作而變化，使得噴出的燃油量有偏差，影響發動機的工作效率。因此，如何以單閥門的打開時間控制油管傳輸壓力控制系統以使高壓油管的內部壓強穩定在一定的數值成為研究的熱點問題。

圖1 高壓油管示意圖? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 噴油速率示意圖

圖1所示某型號高壓油管的內腔長500mm，內直徑10mm，A處直徑為1.4mm，A處壓力恒為160MPa，高壓油管內的初始壓力為100MPa。該高壓油管由單向閥控制供油時間，每打開一次后需要關閉10ms，噴油器每秒工作10次，每次噴油2.4ms，工作時從B處向外噴油的速率如圖2所示。

本文針對以下兩個問題進行研究。

（1）高壓油管內壓力穩定在100MPa，單向閥每次開啟的時長應如何設置。

（2）分別經過2s、5s和10s的調整后要使高壓油管內壓力穩定在150MPa，單向閥開啟時長應如何調整。

1管道壓力穩態平衡優化模型

1.1 管道流體狀態方程

高壓油管內的一維流體狀態方程為

其中，為壓力的變化量;為燃油密度的變化量;為燃油密度;為彈性模量。由已知數據進行線性擬合得到，將其代入上式，對兩邊分離變量并同時取積分，最終解得高壓油管內的壓力為

由于供油入口A處壓力恒為，由上式可得高壓側燃油密度滿足方程

1.2 質量守恒定律

當單向閥開啟時，流入高壓油管的燃油體積流量為

其中，為流量系數;A為供油入口A處的截面積。

當單向閥關閉時，流入高壓油管的燃油流量。記為單向閥每次打開時長，為單向閥每次關閉時長，引入單向閥開關控制函數

設高壓油管內壓力第一次達到穩態時的時間為調整時間，記為，且。設時單向閥每次開啟時長為，時單向閥每次開啟時長為，則單向閥每次開啟時長可表示為

由噴油速率圖可得噴油速率為

其中，為第次噴油速率的開始時刻，為噴油時間。

由于流入高壓油管的燃油是高溫高壓流體，燃油可被壓縮和膨脹[1-2]，則高壓油管內的燃油體積為高壓油管體積，高壓油管內的燃油密度為

當時時間內，質量平衡方程為

由總的管道壓力穩態平衡優化模型得到，決策變量為單向閥每次開啟時長，優化目標為高壓油管內壓力與穩態壓力差值的平均值最小，即

2模型求解

由于模型是一階非線性微分方程，很難求出解析解，因此需要求出其數值解。本問題使用前進的歐拉法進行求解。

將已知參數、、、、帶入模型可求得未知參數的初值，具體見下表。

表1 未知參數的初值

參數

初值

對時間進行離散化。取為時間的步長，于是時間可離散化表示為。本問題中，取。若單向閥每次開啟的時長確定，通過帶入初值條件，使用前向歐拉法，進行單步遞推，即可求得任意時刻的。

對目標函數的求解使用單因子優選法中的變步長搜索法，盡量用比較少的試驗次數求得單向閥每次開啟的最優時長，使高壓油管內的壓力盡可能穩定在和左右[3]。

3結果分析

3.1 壓力穩定在

以變步長搜索算法進行快速搜索，最終求解得到較優的單向閥每次開啟的時長。由此模擬內高壓油管內壓力的變化曲線如圖3所示。從圖中可以看出，高壓油管內的壓力能較好地穩定在左右。

3.2 壓力穩定在

將高壓油管內的壓力從增加到對應的單向閥每次開啟的時長為，分別經過約、和的調整過程后穩定在對應的單向閥每次開啟的時長為。分別采用優選法，通過變步長搜索，得到不同調整時間下，和的最優取值，如下表所示。

參考文獻

[1] 孫柏剛，趙建輝，柴國英.柴油機供油裝置及控制系統[M].北京：北京理工大學出版社，2014：156-160.

[2] 錢李龍.噴油器入口壓力波動及噴油控制研究[D].北京：北京理工大學，2015.

[3] 劉光新，孫磊厚，劉軍華，等.直噴汽油發動機高壓油管耐壓能力檢測系統設計[J].機床與液壓，2018，46（19）：84-88.

作者簡介

陳旭陽（1998-），男，四川資陽人;在讀本科生，現就讀學校：西南石油大學電氣信息學院，研究方向：電子與通信工程。