航天項(xiàng)目計(jì)劃緩沖區(qū)尺寸確定方法研究

張沁生，趙長見，趙 蕊，李 璞，程永欣

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

新一代智能技術(shù)與航天技術(shù)的深度融合正在成為中國由航天大國走向航天強(qiáng)國的重要驅(qū)動(dòng)，新一代項(xiàng)目管理智能信息化系統(tǒng)的發(fā)展也同步成為航天項(xiàng)目管理的熱點(diǎn)問題。

關(guān)鍵鏈法提供了一種新的項(xiàng)目管理方法，相對傳統(tǒng)關(guān)鍵路徑法（Critical Path Method，CPM）或計(jì)劃評審技術(shù)（Project Evaluation and Review Technique，PERT）的改進(jìn)點(diǎn)在于在約束理論基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了計(jì)劃與資源的緊密結(jié)合。歷經(jīng)20 余年的發(fā)展，其理論逐漸被引入實(shí)際應(yīng)用，但其先進(jìn)性仍主要體現(xiàn)在管理思想方面，許多重要理論方法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在普適性不足的問題。

將關(guān)鍵鏈法應(yīng)用于新一代航天項(xiàng)目管理信息化系統(tǒng)中需要解決多方面的問題，包括航天多級(jí)計(jì)劃中哪幾級(jí)應(yīng)用關(guān)鍵鏈法、長周期型號(hào)項(xiàng)目緩沖區(qū)（項(xiàng)目緩沖、匯入緩沖、資源緩沖）設(shè)置問題、多項(xiàng)目計(jì)劃的智能優(yōu)化、多項(xiàng)目計(jì)劃智能再調(diào)度以及多項(xiàng)目計(jì)劃的魯棒性等一系列問題。所有問題的最基本元素是活動(dòng)的工期估計(jì)和各類緩沖區(qū)確定。

1 問題分析

1.1 航天項(xiàng)目科研生產(chǎn)活動(dòng)分類及特點(diǎn)

依據(jù)“研制程序”等行業(yè)規(guī)范，項(xiàng)目科研生產(chǎn)直接相關(guān)活動(dòng)主要分為：設(shè)計(jì)類（含技術(shù)創(chuàng)新與工藝創(chuàng)新）、產(chǎn)品生產(chǎn)類、試驗(yàn)類和驗(yàn)收評審類。通過分析歷年來部分型號(hào)項(xiàng)目的各類活動(dòng)完成工期，并與部分項(xiàng)目管理人員研究，總結(jié)了上述4 類活動(dòng)工期特點(diǎn)：

a）設(shè)計(jì)類：工作分解結(jié)構(gòu)中各活動(dòng)由設(shè)計(jì)人員單獨(dú)或與其他設(shè)計(jì)人員協(xié)調(diào)完成。其不確定性較大，主要取決于技術(shù)難度、人員的水平、態(tài)度及人員間的相互配合程度。多型號(hào)的此類活動(dòng)實(shí)作工期數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析顯示，完工工期基本呈正態(tài)分布或略左傾的正態(tài)分布。“帕金森法則”、“學(xué)生綜合癥”等確實(shí)在一定程度上影響著工作的完成。

b）生產(chǎn)類：各類活動(dòng)主要指各種產(chǎn)品或試驗(yàn)件的生產(chǎn)，其活動(dòng)內(nèi)容及時(shí)間由生產(chǎn)工藝進(jìn)行規(guī)范，該類活動(dòng)的完工工期有一定的剛性。不確定性主要來源于生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間、人員操作熟練程度等。該類活動(dòng)的完工工期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈右傾較多的正態(tài)分布，或以對數(shù)正態(tài)分布擬合更為恰當(dāng)。

c）試驗(yàn)類：指利用試驗(yàn)設(shè)備、設(shè)施，按試驗(yàn)大綱規(guī)定完成試驗(yàn)，取得各類試驗(yàn)參數(shù)，供設(shè)計(jì)人員確定和調(diào)整設(shè)計(jì)狀態(tài)。其不確定性主要來源于操作人員、試驗(yàn)進(jìn)程是否符合預(yù)期等。不確定性介于設(shè)計(jì)類和生產(chǎn)類之間，完工工期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)略右傾的正態(tài)分布。

d）驗(yàn)收評審類：經(jīng)對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，該類活動(dòng)工期通常較短，確定性較高，可以將估計(jì)工期直接設(shè)置為計(jì)劃的執(zhí)行時(shí)間，不設(shè)置緩沖區(qū)。

主要類型活動(dòng)的完工工期概率密度如圖1所示（不包括評審驗(yàn)收類）。

1.2 緩沖區(qū)大小確定常用方法

關(guān)鍵鏈法緩沖區(qū)大小的確定通常采用“剪切-粘貼法”或“根方差法”。

“剪切-粘貼法”[1]由關(guān)鍵鏈法創(chuàng)始人Goldratt 提出，將活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間設(shè)定為估計(jì)工期值的50%，將關(guān)鍵鏈或非關(guān)鍵鏈的各活動(dòng)工期剪去部分的1/2 作為安全時(shí)間，求和后直接放置在關(guān)鍵鏈尾或非關(guān)鍵鏈尾，作為項(xiàng)目緩沖（Project Buffer，PB）或匯入緩沖（Feeding Buffer，F(xiàn)B）。此方法自提出之日起就頗具爭議，文獻(xiàn)[2]～[6]從不同側(cè)面做了論述，項(xiàng)目緩沖、匯入緩沖都隨著計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度增加和活動(dòng)數(shù)量增多而呈線性增長，與項(xiàng)目實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。

根方差法[2]由Newbold 提出，主要目的是解決“剪切-粘貼法”緩沖區(qū)隨鏈上活動(dòng)線性增長問題。具體方法是以估計(jì)工期的50%作為執(zhí)行時(shí)間，將核減的時(shí)間作為安全時(shí)間σi，對關(guān)鍵鏈或非關(guān)鍵鏈上各活動(dòng)安全時(shí)間的平方和開平方，放置鏈尾形成項(xiàng)目緩沖PB 或匯入緩沖FB。其計(jì)算式為

林晶晶[3]認(rèn)為：根方差法提出的各活動(dòng)相對獨(dú)立的基本假設(shè)并不符合實(shí)際；張文靜等[4]認(rèn)為“根方差法”與“剪切粘貼法”一樣，都未考慮資源約束的松緊度。

1.3 航天項(xiàng)目緩沖區(qū)確定需解決的首要問題

a）執(zhí)行時(shí)間應(yīng)符合航天項(xiàng)目各類活動(dòng)工期分布

王雪青等[5]提出不應(yīng)簡單地將安全時(shí)間設(shè)定為估計(jì)工期的50%，緩沖區(qū)大小確定應(yīng)考慮人員、設(shè)備、技術(shù)、風(fēng)險(xiǎn)等因素的影響。蔡晨等[6]在三點(diǎn)估值法基礎(chǔ)上，設(shè)置彈性系數(shù)KB，通過KB計(jì)算安全時(shí)間。

航天項(xiàng)目3 類主要活動(dòng)呈現(xiàn)出不同的工期分布特征，統(tǒng)一以估計(jì)工期的50%劃分為執(zhí)行時(shí)間和安全時(shí)間不符合航天項(xiàng)目實(shí)際。上級(jí)計(jì)劃按此考核下級(jí)執(zhí)行單位，對生產(chǎn)類、試驗(yàn)類工作則過于嚴(yán)苛、失實(shí)，不僅于任務(wù)完成無益，而且可能造成管理混亂。

b）多項(xiàng)目計(jì)劃的魯棒性問題

航天項(xiàng)目管理信息化系統(tǒng)，安排著眾多的型號(hào)科研生產(chǎn)任務(wù)，各型號(hào)、各項(xiàng)目的眾多活動(dòng)存在對同一資源的爭奪。為平衡競爭，在計(jì)劃制定之初就依據(jù)設(shè)定的各活動(dòng)工期進(jìn)行了多項(xiàng)目計(jì)劃的優(yōu)化與反復(fù)協(xié)調(diào)。在執(zhí)行過程中，如果由于活動(dòng)工期嚴(yán)重失準(zhǔn)，導(dǎo)致前項(xiàng)計(jì)劃未按期完成，必然造成后續(xù)計(jì)劃節(jié)點(diǎn)的批量調(diào)整。如果此現(xiàn)象在眾多型號(hào)中普遍存在，必然造成多型號(hào)、多項(xiàng)目普遍進(jìn)行計(jì)劃的再調(diào)度和再優(yōu)化。計(jì)劃的大面積、頻繁變更不僅造成計(jì)算資源大幅浪費(fèi)，也將導(dǎo)致系統(tǒng)失敗和項(xiàng)目管理失控。

面對上述問題，基于中心極限定理，忽略各活動(dòng)工期分布特征，將緩沖區(qū)大小建立在統(tǒng)一的正態(tài)分布基礎(chǔ)上，簡單地將各活動(dòng)估計(jì)工期的50%設(shè)定為安全時(shí)間顯然是不可行的。

為解決這一問題，需要尋找更為靈活、符合航天項(xiàng)目各類活動(dòng)實(shí)際完工工期分布特點(diǎn)的執(zhí)行工期、安全時(shí)間及緩沖區(qū)大小的確定方法。綜上，航天項(xiàng)目計(jì)劃緩沖區(qū)確定方法應(yīng)滿足下述基本條件：

a）活動(dòng)工期估計(jì)、執(zhí)行時(shí)間確定、緩沖區(qū)大小計(jì)算方法應(yīng)能夠利用活動(dòng)完工工期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，符合航天項(xiàng)目不同類型活動(dòng)的完工概率密度分布特征；

b）以新方法編制的關(guān)鍵鏈法計(jì)劃，不必追求項(xiàng)目紙面計(jì)劃的盡可能短，而應(yīng)為實(shí)際執(zhí)行計(jì)劃和多項(xiàng)目執(zhí)行計(jì)劃具有高魯棒性提供必要的基礎(chǔ)；同時(shí)，新方法計(jì)劃也應(yīng)體現(xiàn)關(guān)鍵鏈法的先進(jìn)思想。

2 緩沖區(qū)大小確定

2.1 基于模糊理論的執(zhí)行時(shí)間確定

項(xiàng)目工作分解結(jié)構(gòu)中任意一項(xiàng)活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間及安全時(shí)間都源于對該活動(dòng)的工期估計(jì)。活動(dòng)的工期估計(jì)一般由經(jīng)驗(yàn)豐富的項(xiàng)目管理人員依據(jù)經(jīng)驗(yàn)主觀估計(jì)，不可避免地具有模糊性。將模糊數(shù)學(xué)引入活動(dòng)工期估計(jì)，能較貼切地描述和處理這種模糊性。

2.1.1 模糊數(shù)簡介

模糊數(shù)學(xué)基本理論將模糊數(shù)定義為一個(gè)連續(xù)的模糊集合[7,8]。描述活動(dòng)工期通常采用梯形模糊數(shù)和三角形模糊數(shù)，梯形模糊數(shù)形式如圖2 所示。

圖2 梯形模糊數(shù)Fig.2 Trapezoidal Fuzzy Number

梯形模糊數(shù)（a，b，c，d）的隸屬函數(shù)表達(dá)式為

式中 μ(t) 為隸屬函數(shù)；t 為活動(dòng)執(zhí)時(shí)間。

2.1.2 一致指數(shù)

一致指數(shù)最早由Gupta 和Kaufmand[9]提出，被用來評價(jià)兩個(gè)模糊事件的一致程度。其實(shí)際含義為描述模糊事件A 有多大比例分布在事件B 的區(qū)間中。兩個(gè)事件A、B 的一致指數(shù)AI（A，B）面積表達(dá)式為

式中 μ(A∩B)為模糊數(shù)A 與模糊數(shù)B 交集的隸屬函數(shù)；μ(A)為模糊數(shù)A 的隸屬函數(shù)。

一致指數(shù)AI（A，B）指標(biāo)的面積表示如圖3 所示。設(shè)定項(xiàng)目工作分解結(jié)構(gòu)中某一活動(dòng)A（事件A）的工期估計(jì)為梯形模糊數(shù)（a，b，c，d）；同時(shí)假定事件B 的模糊數(shù)為（0，0， th， th），則Area(A ∩ B)為圖中陰影部分的面積，一致指數(shù)AI（A，B）為陰影部分面積除以梯形（a，b，c，d）的面積。

圖3 一致指數(shù)的含義Fig.3 The Meaning of the High Agreement Index

性質(zhì)1：0≤AI（A，B）≤1

性質(zhì)2：AI（A，B）= f （ th）

2.1.3 執(zhí)行工期確定

將梯形模糊數(shù)引入項(xiàng)目活動(dòng)工期估計(jì)，梯形模糊數(shù)（a，b，c，d）對應(yīng)的完工可能性如表1 所示。

表1 梯形模糊數(shù)表示的完工可能性Tab.1 Probability of Task Completion Indicated by Trapezoidal Fuzzy Number

梯形模糊數(shù)b，c 取值相等時(shí)，就轉(zhuǎn)化為三角形模糊數(shù)，因此“三點(diǎn)法”可以看作“梯形模糊數(shù)法”的一個(gè)特例。

工期估計(jì)的四點(diǎn)分布需結(jié)合歷史經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)類型、技術(shù)成熟度、活動(dòng)不確定性等因素，應(yīng)體現(xiàn)被評估活動(dòng)完工概率密度的基本特征。

在文獻(xiàn)[9]～[10]的基礎(chǔ)上得出以下定義：

一致指數(shù)AI（A，B）反映的是：在 th時(shí)刻活動(dòng)A的完工概率。若令h=AI（A，B），此時(shí) th為完工概率為h 時(shí)活動(dòng)A 的執(zhí)行時(shí)間，稱h 為活動(dòng)A 的真度值。

由表1 可知，活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間th取值范圍僅應(yīng)在（b，c）或（c，d）區(qū)間內(nèi)。

由假設(shè)條件及式（3），可推導(dǎo)出：

活動(dòng)執(zhí)行工期的分類計(jì)算：

a）新技術(shù)（新工藝）開發(fā)或應(yīng)用等類型活動(dòng)：主要?dú)w類為設(shè)計(jì)類活動(dòng)，真度值h 取50%，活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間可取t50%；

b）試驗(yàn)等類活動(dòng)：真度值h 取55%，活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間取t55%；

c）生產(chǎn)等類活動(dòng)：真度值h 取60%，活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間取t60%。

驗(yàn)收評審類工作與其它類型活動(dòng)相比，通常時(shí)間較短，可以將估計(jì)工期作為執(zhí)行時(shí)間，不設(shè)定安全時(shí)間裕量，不計(jì)入緩沖區(qū)。

本文僅基于部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，對有關(guān)類型活動(dòng)真度值h 選取給出概略性建議。更合理、準(zhǔn)確的選取值有待大量各類活動(dòng)實(shí)際執(zhí)行時(shí)間的積累和分析。項(xiàng)目管理人員可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)、歷史數(shù)據(jù)積累以及具體活動(dòng)的不同特點(diǎn)等選取具體活動(dòng)的真度值h。

通過真度值h 的調(diào)整，項(xiàng)目管理人員能靈活地應(yīng)用活動(dòng)的完工概率積累數(shù)據(jù)，確定活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間th，從而使計(jì)劃更符合實(shí)際，有利于提高實(shí)際執(zhí)行計(jì)劃的魯棒性。

2.2 緩沖區(qū)大小計(jì)算

2.2.1 安全時(shí)間裕量與風(fēng)險(xiǎn)因素

活動(dòng)的安全時(shí)間裕量：

式中si為活動(dòng)i 的安全時(shí)間裕量； di為活動(dòng)i 估計(jì)工期的最大值； thi為活動(dòng)i 的執(zhí)行時(shí)間。

決定緩沖區(qū)大小的因素除安全時(shí)間裕量外，還有影響各活動(dòng)執(zhí)行的風(fēng)險(xiǎn)因素，主要有資源不確定性（αi）、網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)復(fù)雜度（βi）、技術(shù)不確定性（δi）及環(huán)境不確定性等。

資源不確定性是指被評估活動(dòng)所需資源（人力、設(shè)備及設(shè)施等可更新資源）的保障程度，其評價(jià)指標(biāo)多以資源緊張度（αi）表示[3]。

網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)復(fù)雜度是指：距離項(xiàng)目開始時(shí)間越遠(yuǎn)的活動(dòng)，其工期估計(jì)的不確定性越大。其評價(jià)指標(biāo)以網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)復(fù)雜度（βi）表示[3]。

技術(shù)不確定性：活動(dòng)包含新技術(shù)開發(fā)或應(yīng)用，理論的成熟性、新技術(shù)的實(shí)現(xiàn)途徑、作用機(jī)理、對環(huán)境的適應(yīng)性以及應(yīng)用結(jié)果等都會(huì)對活動(dòng)完成時(shí)間造成較大的影響。為定量化表示技術(shù)不確定性，部分研究采用了層次分析法。該方法的評價(jià)指標(biāo)打分、權(quán)重的確定是主觀的，計(jì)算過程也相對較多。本文采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，即參照其他項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)，對特定的活動(dòng)可設(shè)定技術(shù)不確定性系數(shù)（δi）為0.2～0.5 的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

環(huán)境的不確定性，是指用戶要求、項(xiàng)目實(shí)施環(huán)境變化等對活動(dòng)的影響，具有不可預(yù)測性，一般采用臨時(shí)應(yīng)對措施，不在緩沖區(qū)計(jì)算中考慮。

2.2.2 緩沖區(qū)大小計(jì)算

確定緩沖區(qū)大小的步驟是：a）計(jì)算各活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間；b）依據(jù)緊前、緊后關(guān)系，結(jié)合資源約束繪制網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵鏈、非關(guān)鍵鏈；c）確定插入?yún)R入緩沖及項(xiàng)目緩沖的位置；d）計(jì)算項(xiàng)目緩沖PB 及匯入緩沖FB。

綜合各風(fēng)險(xiǎn)因素影響，項(xiàng)目緩沖與匯入緩沖大小的計(jì)算公式為

式中 PB 為項(xiàng)目緩沖；i 為關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)（1，2，3…，i，…，n-1，n）的第i 項(xiàng)；n 為關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)的最后一項(xiàng)；αi，βi，δi和si分別為關(guān)鍵鏈上第i 項(xiàng)活動(dòng)的資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)復(fù)雜度、技術(shù)不確定性系數(shù)和安全時(shí)間裕量；FB 為匯入緩沖；j 為某一非關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)（1，2，3…，j，…，m-1，m）的第j 項(xiàng)；m 為某一非關(guān)鍵鏈上所有活動(dòng)的最后一項(xiàng)；αj，βj，δj和sj分別表示此非關(guān)鍵鏈上第j 項(xiàng)活動(dòng)的資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)復(fù)雜度、技術(shù)不確定性系數(shù)和安全時(shí)間裕量。

2.3 緩沖的檢驗(yàn)與調(diào)整

非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈如圖4 所示。

圖4 非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈?zhǔn)疽釬ig.4 Schematic Diagram of Non Critical Chain and Critical Chain

將關(guān)鍵鏈各項(xiàng)活動(dòng)及項(xiàng)目緩沖向右靠齊，非關(guān)鍵鏈各項(xiàng)活動(dòng)向左靠齊；匯入緩沖的大小須滿足：

式中 FBmn為非關(guān)鍵鏈活動(dòng)（i～m）的匯入緩沖；FFm為非關(guān)鍵鏈上最后一個(gè)活動(dòng)m 的自由時(shí)差；LFn為關(guān)鍵鏈上活動(dòng)n 的最晚結(jié)束時(shí)間；EFm為非關(guān)鍵鏈上活動(dòng)m的最早結(jié)束時(shí)間。

若不滿足式（11）要求，則令 FBmn=FFm；否則此匯入緩沖將導(dǎo)致關(guān)鍵變更和項(xiàng)目完工時(shí)間推遲。

3 算例

3.1 項(xiàng)目基本信息

算例網(wǎng)絡(luò)圖如圖5 所示。

圖5 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Network Graph of the Example

算例的工作內(nèi)容、資源、工期估計(jì)如表2 所示。

表2 算例基本信息Tab.2 Basic Information of the Example

其關(guān)鍵路徑為B-C-F-H-I，以活動(dòng)估計(jì)工期的期望值為執(zhí)行工期，關(guān)鍵路徑法求得的算例項(xiàng)目總工期為70.17 個(gè)時(shí)間單位。此關(guān)鍵路徑未考慮活動(dòng)C 與活動(dòng)D的資源沖突，實(shí)際此關(guān)鍵路徑不可執(zhí)行。

3.2 緩沖區(qū)尺寸計(jì)算

不同方法計(jì)算所得各活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間、安全時(shí)間裕量具體數(shù)值如表3 所示。

表3 各活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間、安全時(shí)間裕量Tab.3 Execution Time and Safety Allowance of Activities

對比表3 中活動(dòng)F、G、H 有關(guān)數(shù)據(jù)可見：當(dāng)活動(dòng)的估值范圍（d～a）較大且不屬于正態(tài)分布時(shí)，本文方法計(jì)算所得活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差明顯不同于其他兩種方法的計(jì)算值。其原因在于其他兩種方法不考慮數(shù)據(jù)的分布特征。

算例中，由于活動(dòng)C 與活動(dòng)D 存在資源使用沖突，原并行執(zhí)行關(guān)系轉(zhuǎn)為了串行執(zhí)行關(guān)系。以資源需求、供給為依據(jù)，根據(jù)活動(dòng)的緊前關(guān)系、活動(dòng)的執(zhí)行時(shí)間，可尋得關(guān)鍵鏈與非關(guān)鍵鏈。此算例3 種不同計(jì)算方法所得關(guān)鍵鏈均相同，其甘特圖如圖6 所示，關(guān)鍵鏈為A-D-C-F-H-I，非關(guān)鍵鏈為B 及E-G。

圖6 算例關(guān)鍵鏈法甘特圖Fig.6 Gantt Chart of the Example Based on Critical Chain

不同方法計(jì)算所得項(xiàng)目緩沖PB、匯入緩沖FB1、FB2以及項(xiàng)目完工時(shí)間如表4 所示。

表4 不同方法計(jì)算所得緩沖區(qū)大小及完工時(shí)間Tab.4 Buffer Size and Completion Time Calculated by Different Methods

由表4 可知，3 種方法計(jì)算所得項(xiàng)目完工時(shí)間差別不顯著，最大差距也僅為0.93 個(gè)時(shí)間單位；因此，本文所列方法既實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵鏈法的先進(jìn)思想，也借助于真度值h 的靈活調(diào)整，使項(xiàng)目的各活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間及各類緩沖區(qū)更符合實(shí)際。

3.3 完工時(shí)間模擬

本文應(yīng)用Crystal Ball 軟件，以各活動(dòng)估計(jì)工期的概率密度為輸入假設(shè)，進(jìn)行算例完工時(shí)間模擬。

算例執(zhí)行計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)如圖7 所示。由于資源約束，活動(dòng)C 與活動(dòng)D 之間增加了約束關(guān)系。

圖7 算例關(guān)鍵鏈法計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Network Graph of the Example Based on Critical Chain

非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈共有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，由于輸入數(shù)據(jù)為滿足一定概率分布特征的隨機(jī)數(shù)，故模擬過程中其緊后活動(dòng)須滿足限制條件式（13）：

式中 ESC、ESI為關(guān)鍵鏈被匯入點(diǎn)緊后活動(dòng)C、I 的最早開始時(shí)間；LFB、LFD分別為匯入節(jié)點(diǎn)緊前活動(dòng)B、D的最晚結(jié)束時(shí)間；LFG、LFH分別為匯入節(jié)點(diǎn)緊前活動(dòng)G、H 的最晚結(jié)束時(shí)間。模擬結(jié)果如圖8、圖9 所示。模擬結(jié)果顯示：確定性為90%、95%時(shí)，項(xiàng)目完工時(shí)間分別為85.5、87.61 個(gè)時(shí)間單位。采用本文計(jì)算方法所得項(xiàng)目完工時(shí)間按計(jì)劃完工的確定性達(dá)到90%，體現(xiàn)了關(guān)鍵鏈法的先進(jìn)思想和作用。

圖8 完工時(shí)間模擬頻率視圖Fig.8 Simulation Frequency of Completion Time

圖9 完工時(shí)間累計(jì)頻率視圖Fig.9 Accumulation Frequency of Completion Time

4 結(jié) 論

a）將模糊數(shù)學(xué)引入活動(dòng)工期估計(jì)，能較貼切地描述和處理工期估計(jì)的模糊性；同時(shí)采用梯形模糊數(shù)進(jìn)行工期估計(jì)，也能體現(xiàn)航天項(xiàng)目不同類型活動(dòng)的工期分布特征。

b）本文方法改變了僵化的執(zhí)行時(shí)間確定方法，以不同真度值h 下的可靠工期th作為活動(dòng)執(zhí)行工期，有堅(jiān)實(shí)的理論支撐。

c）項(xiàng)目管理人員可以充分利用人員經(jīng)驗(yàn)和工期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)概率分布等知識(shí)，通過真度值h 取值的調(diào)整恰當(dāng)?shù)卮_定活動(dòng)執(zhí)行時(shí)間th、安全時(shí)間及緩沖區(qū)大小，從而使得編制的計(jì)劃更加符合實(shí)際。

d）通過仿真模擬，應(yīng)用該方法確定的緩沖區(qū)大小與項(xiàng)目計(jì)劃，計(jì)劃完工確定性可以達(dá)到較高水平，體現(xiàn)了關(guān)鍵鏈法的先進(jìn)思想。

綜上，本文提出的緩沖區(qū)大小確定方法，實(shí)現(xiàn)了初始設(shè)定的目標(biāo)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。